高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
n
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
圜
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.已知集合M={x∈Z2≤x<6},N={x||x|≤4}，则M∩N=
铷
A.{2.3,4}
B.{2,3}
C.{2}
D.{3}
2.复数之满足(1一i)z=|2i,则复数之的虚部为
的
A-号
1
B.
C.-1
D.1
长
3.已知a=(1,m-1),b=(m,2),则“m=一1”是“a/∥仍”的
A.充分不必要条件
召
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
部
D.既不充分也不必要条件
4.已知a∈(0，受），2sin2a=c0s2a+1,则cosa=
招
箭
A吉
R唔
c
凉
吗
5.过点(2,0)作直线1与圆x2+y2=2相交于A,B两点，0为坐标原点，当△AOB的面积取得
最大值时，直线↓的斜率为
A.±1
B.±√3
c
D号
6.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2√3，若半径为1的球与该正四棱锥的各面均相切，则
正四棱锥P-ABCD的体积为
A.83
B.12
C.12√3
D.36
7.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经
数据分析得到：坐公交车平均用时30min,样本标准差为6；骑自行车平均用时34min,样本
终
方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则下列说法正确的是
(参考数值：随机变量服从正态分布N(μ，c2),则P(μ一g<<μ十c)=0.6827,P(4一2a
<<μ+2o)=0.9545,P(μ-3a<5<4+3a)=0.9973)
【高三数学第1页（共4页）】
A.XN(30,6)
B.'N(34,42)
C,若某天只有38mim可用，则李明上学应该选择坐公交车
D.若某天只有34min可用，则李明上学应该选择坐公交车
8.若过点(1n)可以作y=2xe的三条切线，则实数m的取值范围是
A.(-4e2.0)
B.(-5e-2,0)
C.(-5e-2,e)
D.(0,e)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.记数列{am}的前n项和为Sm,且Sn=n2十n(n∈N”),则
A.a3=6
以数列会}是公差为1的等装数列
C数列兮}的前n项和为，十
D.数列{（一1）”an》的前2025项的和为一2024
10.若min{a,b}=a,a≤b,
f(x)=sin x+cos x,g(x)=sin x-cos x,h(x)=min{f(x),
lb,a>b;
g(x)},则下列关于函数h(x)的结论正确的是
A最小正周期为π
B其图象的对称轴方程为x=2张十1
2T,k∈Z
C.值域为[-√2,1]
D.在区间（红，）上单调递减
11.如图，由函数y=e一e十1与y=ln(x十e一1)的部分图象可得一
条封闭曲线Γ，则
AT关于直线y=x对称
B.T的弦长的最大值为2√2
C.直线x十y=t被D截得的弦长的最大值为W2(e一2)
D.P的面积大于2e-4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2,设椭圆E:名十=1(@>b>0)的左、有焦点分别为R1,F2,P是椭圆E上一点，若
∠P,PF:=牙，PF=2PF,则椭圆E的离心率为△一
13.若函数f(x)=(x2-4)(x2十ax十b)满足f(x)=f(2-x),则f(x)在[0,2]上的最大值为
14.已知数列{am}满足a1=0,am+1一am|=1,记事件“a2=1”的概率为pk,其中k∈N·,则p2
=▲，当k≥3时，pk=▲
【高三数学第2页（共4页）】高三数学参考答案
一、单项选择题，
1.【答案】A
【详解】因为M={2,3,4,5},N={x|x≤4}，
所以M∩N={2,3,4).
2.【答案】C
2
2(1+i)
【详解】因为1-)z=21,即(1-i)2=2,所以&=白1=)1十1+i.所以复数&
1一i,故虚部为一1.
3.【答案】A
【详解】向量a=(1,m一1)，b=(m,2),由a%,得m(m一1)一2=0，解得m=2或m=一1，
所以“m=一1”是“a仍”的充分不必要条件.
4.【答案】D
【详解】由2sin2a=cos2a+1,得4 sin acos a=2cos2a.
因为a∈(o,号》.所以cos。>0.即4sina=2ase,则tama=号，所以cosa-25
5
5.【答案】C
【详解】x2十y2=2的圆心为(0,0)，半径为√2
当直线1的斜率不存在时，由直线过点(2,0)可得直线1的方程为x=2,此时直线与圆不相
交，不符合题意
当直线1的斜率存在时，设其方程为y一k(x一2)，
Sm=号1A0IlBO1sin∠AOB=2 x/X/Zsin∠A0B=sin∠AOB.
所以当sin∠AOB=1,即∠AOB=时，△A0B面积取得最大值，
即△AOB为等腰直角三角形，可得点O到l的距离为1，
即圆心(0,0)到直线1的距离d=一2k=
2k|
=1,
Wk2+1√Wk2+1
解得一土号
6.【答案B
【详解】因为球与该正四棱锥的各面均相切，
所以该球的球心在P-ABCD的高线PH上，过点H作HE⊥AB于点E(图略).
因为底面边长为2√3，所以HE=√3.
【高三数学·参考答案第1页（共9页）】
设球的球心为O.又因为球的半径为1，所以∠HE0=,所以∠HPE=石，PH=3,
则VP-ADCD=3
×(23)2×3=12.
7.【答案】D
【详解】由题意可设XN(1o),Y~N(42o),
由题意可得41=30，o1=6,42=34,o2=2,所以A,B错误；
因为P(X≤38)=P(X≤30)+P(30
=P(X≤1)+P(1=0.5+2P,-2a1P(Y≤38)=P(Y≤34)+P(34Y≤38)=P(Y≤2)+P(u2=0.5+2Pg-2:所以P(X≤38)因为P(X34)=P(X30)十P(30X≤34)=0.5十P(30X≤34)>0.5，
P(Y≤34)=0.5，所以P(X≤34)>P(Y≤34)，故D正确.
8.【答案】B
【详解】依题意，设切点坐标为(t,te),由y=xe,求导得y'=(x十1)e,
则函数y=xe的图象在点(t,te)处的切线方程为y一te=(t十1)e(x一t).
由切线过点(1，m),得m=te+(t+1)e(1-t)=(-t2+t+1)e.
令g(t)=(-t2十t十1)e,依题意，直线y=m与函数y=g(t)的图象有3个公共点，
g'(t)=(-t2-t+2)e=-(t+2)(t-1)e,当t<-2或t>1时，g'(t)<0,当-2时，g'(t)>0,则函数g(t)在（一∞，一2），(1，十∞)上单调递减，在（一2,1）上单调递增，
当t=一2时，函数g(t)取得极小值g(-2)=一5e2,而当t<-2时，恒有g(t)<0.
又t→十o∞，g(t)→一oo,所以当-5e2公共点，所以实数m的取值范围是（一5e2,0).
二、多项选择题，
9.【答案】AC
【详解】数列{am}的前n项和Sn=n2十n,当n≥2时，am=Sn一Sm-1=n2十n一[(n一1)2十(n
-1)]=2n,
而a1=S1=2满足上式，因此an=2m.
对于A,a3=6,A正确；
对于B-”出-士则数列引是公老为号的等老数列B错说：
对打C日中故列的前项和为含站1+号+日
【高三数学·参考答案第2页（共9页）】