北师版七年级下册第四章第一节认识三角形训练题

北师版七年级下册第四章第一节训练题
一．选择题（共16小题）
1．如图，图中共有三角形（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
2．下列说法正确的有（　　）
（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016 余干县三模）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．（2015 滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
5．（2013 河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）
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A．90° B．100° C．130° D．180°
6．（2012 河源）如图，在折纸活动中， ( http: / / www.21cnjy.com )小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）
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A．150° B．210° C．105° D．75°
7．（2015 青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．12 D．16
8．（2015 南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
9．（2014 包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．（2015 长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
11．（2012 德州）不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
12．已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（　　）
A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c
13．（2015 菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）
A．140° B．160° C．170° D．150°
14．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）
A．35° B．55° C．60° D．70°
15．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（　　）
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A．360° B．300° C．180° D．240°
16．（2015 甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）
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A．110° B．80° C．70° D．60°
　
二．填空题（共9小题）
17．（2015 常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　　　　　．
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18．（2013 河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　　　　　　．
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19．（2012 绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是　　　　　　．
20．（2012 眉山）在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　　　　　　．
21．不一定在三角形内部的线段是　　　　　　（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．
22．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=　　　　　　 cm．
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23．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　　　　　　个．
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24．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=　　　　　　．
25．如图，△ABC中，∠ACB＞90°， ( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段　　　　　　是△ABC中AC边上的高．
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三．解答题（共5小题）
26．（2014 六盘水）（1）三角形内角和等于　　　　　　．
（2）请证明以上命题．
27．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．
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28．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
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29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条 ( http: / / www.21cnjy.com )件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
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30．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　　　　　　△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得　　　　　　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　　　　　　．
（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
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参考答案
一．选择题（共16小题）
1． D．　2． B．　3． D．　4． C．　5． B．6． A．7． C．8． A．
9． C．10． A．11． C．12． A．13． B．14． D．15． C．16． C．　
二．填空题（共9小题）
17． 70°．　18． 56°．　19． 11或13．　20． 1＜AD＜4．
21．高线．　22． 9．　23． 6　24． 8cm或2cm．　25． BE　
三．解答题（共5小题）
26．解：（1）三角形内角和等于180°．
故答案为：180°；
（2）已知：如图所示的△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，
∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．
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27．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．　
28．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°　
29．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；
（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），
∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．　
30．解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD，
∴，，∴S△ABD=S△ACD，
故答案为：=；
（2）解方程组得，∴S△AOD=S△BOD=10，
∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，
故答案为：得，20；
（3）如图3，连结AO，∵AD：DB=1：3，∴S△ADO=S△BDO，
∵CE：AE=1：2，∴S△CEO=S△AEO，
设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，
由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13．
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