人教版五年级下册数学第八单元测试卷 8．有 7瓶药品，其中轻的一瓶是次品，要保证找到次品，至少得称（ ）。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
题号 一 二 三 四 五 总分
二、填空题
得分
9．有一堆玻璃球，共有 70个，其中有 1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，
至少称( )次就一定能找出次品。
一、选择题 10．26盒饼干，其中 25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称 3次能找到少了几块饼干的那一
1．有 5颗同样的玻璃球（分别编号①②③④⑤），其中有 1颗是次品，质量稍轻。根据图示可以推断出次品 盒，最合理的分组方法是( )。
一定在（ ）中。 11．有 24个外形一样的玻璃球，其中 23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称( )次才能保证找出
这一个略轻的玻璃球。
12．有 15个足球，其中 14个质量都相同，另外有 1个是残次品，比其它足球质量略轻一些，至少称( )
次能保证找出这个残次品。
A．①② B．③④ C．⑤ D．①③ 13．这批零件共 28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个
2．一箱牛奶有 12盒，其中有 11盒质量相同，另有 1盒质量略轻，如果能用天平称，至少称（ ） 略轻的零件。
14．有 8盒饼干，其中 7盒质量相同，另有一盒是次品，质量稍轻一些。如果用天平称，至少称( )次
次可以保证找出这盒牛奶。
就一定能找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
15．端午节，李阿姨包了 15个粽子，其中有一个粽子没有放肉，比其他粽子略轻一些，如果用天平称，至
3．在 27个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
少称( )次才能保证找到这个粽子。
A．2 B．3 C．4
16．有 80盒饼干，其中 79盒质量相同，另有 1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出
4．有 12 盒乒乓球，每盒 6个，其中有一盒里有 1个次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保证找
这盒饼干。
出这盒乒乓球至少要称（ ）。 17．有 26瓶同样的水，小明往其中 1瓶里加了一些糖，如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找
A．2 次 B．3次 C．4次 D．5次 出这瓶水。
5．一批零件共有 28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证 18．现有 16瓶水，其中 15瓶质量相同，另有一瓶是盐水（略重一些），假如用天平称，至少称( )次才
能保证找出这瓶略重的。
找出这个不合格零件。
19．有 14袋盐，其中 13袋质量相同，另 1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包
A．3 B．4 C．5 D．6
盐找出来。
6．有 18枚金币，其中有一枚是假的（稍重一些），大侦探福尔摩斯想借助没有砝码的天平称，至少称
20．有 5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出( )
（ ）次能保证将假金币找出来。
一定是正品。
A．2 B．4 C．3 D．5
7．有 6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）
次可以保证找到次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．有 28瓶水，其中 27瓶质量相同，另有一瓶稍重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找到这 五、解答题
瓶次品。 33．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了 28盒饼干，其余 27盒质量相同，有 1盒少了几块，假
22．有 6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是( )号。 如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
23．妈妈从超市买回 20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品
食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。
24．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品分成 3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
34．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的 9盒产品中有 1盒不合格（质量稍轻一些），如果用
天平称，至少称几次能保证找出次品？
三、判断题
25．从 12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称 3次。( )
26．28瓶饮料中有 1瓶轻些，至少要称 3次才能保证找出轻的那瓶。( )
35．李叔叔加工了 5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，要
27．从 9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称 2次能保证找出次品。( )
找出这个次品。你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
28．有 12个零件，其中 1个次品轻一些，用天平至少称 3次就能找出轻一些的次品。( )
29．有 30 瓶木糖醇，其中 29瓶质量相同，另一瓶少了 2粒。如果用天平称，至少称 3次才能保证把质量少
的木糖醇找出来。( )
四、计算题
30．直接写出下面各题的得数。
36．有 7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（ ）
6 3 2 8 1 1 4
= + = = 2 =
7 7 11 11 3 6 3 次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。
1 5 8 1 3 7
0.75+ = 1+ = = + =
4 8 9 3 10 10
31．怎样简便怎样算。
1 5 7 3 3 23 5 9 6
4.56＋ ＋5.44 ＋
3 6 12 7 7 16 11 16 11
37．在 9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假
金币？
32．求未知数 x。
1 3 3 9
x = + x = 2x+0.1=1.5
2 8 5 10
参考答案 27．√
1．B 28．√
2．B 29．×
3．B 3 10 1 2 5 530． ； ；；1；1 ；；1
7 11 6 3 8 9
4．B 1
31． ；10；1
5．B 12
7 3
6．C 32． x = ； x = ； x = 0.7 8 10
7．B 33．4次，略
8．B 34．2次
9．4 35．能
10．将要识别的物品的数目尽可能均匀的 36．2；略
分成三份，然后每次称重时，需要将数目 37．2次
相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，
一直到找到次品为止
11．3
12．3/三
13．4
14．2
15．3
16．4
17．3
18．3
19．3
20．①②⑤
21．4
22．⑤
23．3
24．略
25．√
26．×
答案第 1 页，共 1 页人教版五年级下册数学第八单元测试卷
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．有5颗同样的玻璃球（分别编号①②③④⑤），其中有1颗是次品，质量稍轻。根据图示可以推断出次品一定在（ ）中。
A．①② B．③④ C．⑤ D．①③
2．一箱牛奶有12盒，其中有11盒质量相同，另有1盒质量略轻，如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒牛奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在27个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4
4．有12盒乒乓球，每盒6个，其中有一盒里有1个次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保证找出这盒乒乓球至少要称（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
5．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．有18枚金币，其中有一枚是假的（稍重一些），大侦探福尔摩斯想借助没有砝码的天平称，至少称（ ）次能保证将假金币找出来。
A．2 B．4 C．3 D．5
7．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有7瓶药品，其中轻的一瓶是次品，要保证找到次品，至少得称（ ）。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
二、填空题
9．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
10．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
11．有24个外形一样的玻璃球，其中23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称( )次才能保证找出这一个略轻的玻璃球。
12．有15个足球，其中14个质量都相同，另外有1个是残次品，比其它足球质量略轻一些，至少称( )次能保证找出这个残次品。
13．这批零件共28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。
14．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒是次品，质量稍轻一些。如果用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
15．端午节，李阿姨包了15个粽子，其中有一个粽子没有放肉，比其他粽子略轻一些，如果用天平称，至少称( )次才能保证找到这个粽子。
16．有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。
17．有26瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些糖，如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找出这瓶水。
18．现有16瓶水，其中15瓶质量相同，另有一瓶是盐水（略重一些），假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶略重的。
19．有14袋盐，其中13袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包盐找出来。
20．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出( )一定是正品。
21．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶稍重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找到这瓶次品。
22．有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是( )号。
23．妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。
24．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
三、判断题
25．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( )
26．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( )
27．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
28．有12个零件，其中1个次品轻一些，用天平至少称3次就能找出轻一些的次品。( )
29．有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称3次才能保证把质量少的木糖醇找出来。( )
四、计算题
30．直接写出下面各题的得数。
31．怎样简便怎样算。
32．求未知数x。
五、解答题
33．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
34．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
35．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，要找出这个次品。你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
36．有7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。
37．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
/ 让教学更有效 高效备课
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案
答案第2页，共3页
答案第1页，共2页
1．B
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．B
8．B
9．4
10．将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止
11．3
12．3/三
13．4
14．2
15．3
16．4
17．3
18．3
19．3
20．①②⑤
21．4
22．⑤
23．3
24．略
25．√
26．×
27．√
28．√
29．×
30．
31．；10；1
32．；；
33．4次，略
34．2次
35．能
36．2；略
37．2次人教版五年级下册数学第八单元测试卷
一、选择题
1．有5颗同样的玻璃球（分别编号①②③④⑤），其中有1颗是次品，质量稍轻。根据图示可以推断出次品一定在（ ）中。
A．①② B．③④ C．⑤ D．①③
【答案】B
【分析】从图中可知，天平左边放的是①②号玻璃球，天平右边放的是③④号玻璃球；天平不平衡，右边上翘，左边下沉，说明天平右边比左边轻，即③④比①②轻，据此得出次品在③④中。
【详解】因为有1颗是次品，质量稍轻，而天平右边轻，根据图示可以推断出次品一定在③④中。
故答案为：B
2．一箱牛奶有12盒，其中有11盒质量相同，另有1盒质量略轻，如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒牛奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】先把12分成（4、4、4）；第一次称量：在天平两边各放4盒，可能出现两种情况：（把轻一些的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那4盒，分成（2、2）；
第二次称量：在左、右盘中分别放2盒，上升者有次品；
第三次称量：在左、右盘中分别放1盒，上升者是次品。
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的4盒里；
第二次称量：取托盘上升的4盒，在左、右盘中分别放2盒，上升者有次品；
第三次称量：取托盘上升的2盒，每一盒分别放在天平的左、右盘中，则上升者是次品。
如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒牛奶。
故答案为：B
3．在27个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【分析】一般情况是把物品平均分成3份，不能平均分的，使多的与少的一份只差1；每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。据此解答。
【详解】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
3分为1，1，1，把两个1放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为：B
4．有12盒乒乓球，每盒6个，其中有一盒里有1个次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保证找出这盒乒乓球至少要称（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
【答案】B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】称第一次，把12盒乒乓球分成（4，4，4）三组，天平每边各放一组，若平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在重的一组；
称第二次，再把有次品的一组4盒乒乓球分成（2，2），天平每边各放一组，次品在重的一边；
称第三次，再把有次品的2个分成（1，1），天平每边各放1个，重的就是次品。
用天平秤，至少3次才能保证找出次品。
故答案为：B
5．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据题意，本题和找次品是同类型题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。一般把总量分成3份，尽量平均分。
【详解】将28个零件分成3份，分别为9个、9个和10个。
第一次把其中的两份9个放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的零件中有不合格的，如天平不平衡，拿出轻一些的那9个，继续称；
第二次根据最不利原则，假设不合格零件在10个零件的那一份里面。把10个零件分成3份，分别为3个，3个，4个，把其中的两份3个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称；
第三次根据最不利原则，假设不合格零件在4个零件的那一份里面。把4个零件分成3份，分别为2个，1个，1个，把其中的两份1个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称；
第四次次根据最不利原则，假设不合格零件在2个零件的那一份里面。把2个零件放在天平上称一称，天平不平衡，则轻的那一个是不合格零件；
在上述描述中，找出质量不足的零件的规律为：2~3个物品，至少称1次；4~9个物品，至少称2次；10~27个物品，至少称3次；28~81个物品，至少称4次；
28在28~81这个范围内，至少称4次才能保证找出这袋零件来。
故答案为：B
6．有18枚金币，其中有一枚是假的（稍重一些），大侦探福尔摩斯想借助没有砝码的天平称，至少称（ ）次能保证将假金币找出来。
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。
【详解】第一次，把18枚金币平均分成三份，每份6枚，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较重的6枚中，如果天平平衡，次品就在另外6枚中；
第二次，把含有次品的6枚金币平均分成三份，每份2枚，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较重的2枚中，如果天平平衡，次品就在另外2枚中；
第三次，把含有次品的2枚金币放到天平称上称，较重的一个即为次品。
所以至少称3次保证可以找出这枚金币。
故答案为：C
7．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，至少称2次可以保证找到次品。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
8．有7瓶药品，其中轻的一瓶是次品，要保证找到次品，至少得称（ ）。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】B
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】第一次在已经调好的天平两边各放3瓶药品，如果天平平衡，则剩下的那瓶为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高那边的三个里面，则需进行第二次称量；第二次，将托盘偏高的托盘中的3瓶药品，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高的那边。所以称2次就一定可以找出次品。
故答案为：B
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的药品。
二、填空题
9．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
【答案】4
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】把70个玻璃小球分成3份，一份24个，其余两份23个，即（23，23，24），第一次称，天平两边各放23个，如果天平不平衡，次品就在较轻的23个中。把有次品的23个玻璃小球分成（7，8，8），第二次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那8个中。最后把有次品的8个玻璃小球分成（3，3，2），第三次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的那3个中。把这3个玻璃小球分成（1，1，1），第四次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，次品在剩下的1个中，如果天平不平衡，次品就是轻的那一个。
所以至少要称4次。
10．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
【答案】将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
所以最合理的分组方法是将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。
11．有24个外形一样的玻璃球，其中23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称( )次才能保证找出这一个略轻的玻璃球。
【答案】3
【分析】第一次：把24个玻璃球平均分成三份（8，8，8），每份8个，任意取两份，分别放在天平两端，若平衡，则较轻的在未取的8个中；若不平衡，较轻的在较高端；
第二次：把8个玻璃球分成三份（3，3，2），把其中3个两份放在天平两端，若天平平衡，较轻的在未取的2个中，若不平衡，较轻的在较高端；
第三次：把天平较高的3个玻璃球分成三份（1，1，1），任取两个放在天平两端，若天平平衡，未取的就较轻的，若天平不平衡，较高的记为较轻的，由此可知，至少需要3次才能保证找出这个略轻的玻璃球，据此解答。
【详解】根据分析可知，有24个外形一样的玻璃球，其中23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称3次才能保证找出这一个略轻的玻璃球。
【点睛】本题考查找次品问题，关键是尽量将玻璃球平均分成三份。
12．有15个足球，其中14个质量都相同，另外有1个是残次品，比其它足球质量略轻一些，至少称( )次能保证找出这个残次品。
【答案】3/三
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】第一次：把15个足球平均分成3份，每份5个，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的足球即在未取的5个中，若不平衡，则稍轻的足球就在上升那端；
第二次：把在天平秤上升端的那5个足球分成2个、2个和1个，把其中的2个和2个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个足球即为稍轻的次品，若不平衡，则稍轻的足球就在上升那端；
第三次：把在天平秤上升端的那2个足球分成1个、1个，它们分别放在天平秤两端，则上升那端就是稍轻的足球。
故15个足球，其中有1个是残次品，至少称3次能保证找出这个残次品。
【点睛】本题考查找次品的问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解答的关键。
13．这批零件共28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。
【答案】4
【分析】把28个零件分成9、9、10这样的3份，在天平的两端各放9个，会出现两种情况：
一、平衡，次品在第3份中，把第3份的10个零件分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3个，（1）平衡，次品在剩下的4个中，将剩下的4个分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1个，①平衡，次品在第3份中，把第3份的2个零件在天平的两端各放1个，轻的是次品，②不平衡，轻的1个是次品，（2）不平衡，轻的3个中含有次品，把这3个零件平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，①平衡，剩下的1个是次品，②不平衡，轻的1个是次品；
二、不平衡，轻的9个零件中含有次品，把这9个零件平均分成3份，每份3个，在天平的两端各放3个，（1）平衡，次品在第3份中，将第3份的3个零件在天平的两端各放1个，①平衡，次品是剩下的1个，②不平衡，轻的1个是次品，（2）不平衡，轻的3个中含有次品，同样把这3个零件平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，①平衡，剩下的1个是次品，②不平衡，轻的1个是次品。
【详解】通过分析可得：如果用天平称，至少称4次可以保证找出这个略轻的零件。
【点睛】本题考查找次品问题，关键是尽量将零件平均分成3份。
14．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒是次品，质量稍轻一些。如果用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次：将8盒饼干分成3堆，其中，2堆各3袋，另1堆2袋，将前两堆放在天平的两端，如果平衡，则末称重的一堆含有次品，如果不平衡，较轻的一边含有次品；
第二次：将含有次品的一堆，取2袋分别放在天平的两端，如果平衡，则未称重的1袋是次品，如果不平衡，较轻的一边是次品；
所以，至少称2次就一定找出次品来。
15．端午节，李阿姨包了15个粽子，其中有一个粽子没有放肉，比其他粽子略轻一些，如果用天平称，至少称( )次才能保证找到这个粽子。
【答案】3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。
【详解】第一次分组称重
把15个粽子分成5个、5个、5个三组。把其中的两组放在天平两端，如果天平平衡，没有放肉的粽子就在没称的那5个中；如果天平不平衡，较轻的那5个中就有没有放肉的粽子。
第二次分组称重
如果第一次称重后确定较轻的粽子在5个那组中，把这5个粽子分成2个、2个、1个三组。把两份2个的分别放在天平两端，如果天平平衡，没有放肉的粽子就是剩下的那1个；如果天平不平衡，较轻的那2个中就有没有放肉的粽子。
第三次称重
如果第二次称重后确定较轻的粽子在2个那组中，把这1个粽子分别放在天平两端，较轻的那个就是没有放肉的粽子。
因此如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个粽子。
16．有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。
【答案】4
【分析】把80盒饼干分成3份，即（27，27，26），第一次称，天平两边各放27盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的27盒中；如果天平平衡，次品在剩下的26盒中；
考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的27盒饼干平均分成3份，即（9，9，9），第二次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的9盒中；
再把有次品的9盒饼干平均分成3份，即（3，3，3），第三次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品就在剩下的3盒中；
最后把有次品的3盒饼干平均分成3份，即（1，1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较轻的那盒；如果天平平衡，次品就是剩下的那盒。
所以至少称4次能保证找出这盒饼干。
【详解】
假如用天平称，至少称4次能保证找出这盒饼干。
17．有26瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些糖，如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找出这瓶水。
【答案】3
【分析】把26瓶水尽可能平均分成三组，第一、二组为9瓶，第三组为8瓶，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】把26瓶水分成（9、9、8）三组；
第一次称天平两边各放9瓶，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那8瓶里有一瓶略重一些的；如果天平不平衡，则较重的那一端的9瓶里有一瓶略重一些的。
天平不平衡的情况下：第二次称把较重的9瓶分成（3、3、3）三组，天平两边各放3瓶，有两种情况：
①如果天平平衡则没称的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把没称的3瓶分成（1、1、1）三组，天平不平衡，较重的那一端的1瓶是略重一些的；如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的；
②如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的，第三次称把较重的3瓶分成（1、1、1）三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的。
天平平衡的情况下：第二次称把没称的8瓶分成（3、3、2）三组，天平两边各放3瓶，如果天平平衡则没称的2瓶里有一瓶略重一些的，如果天平不平衡，则较重的那一端的3瓶里有一瓶略重一些的。
第三次称把较重的3瓶或者没称的2瓶分成（1、1、1）三组，天平两边各放1瓶，如果天平平衡则没称的1瓶是略重一些的，如果天平不平衡则较重的那一端的1瓶是略重一些的。
所以至少要称3次才能保证找出这瓶水。
18．现有16瓶水，其中15瓶质量相同，另有一瓶是盐水（略重一些），假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶略重的。
【答案】3
【分析】天平是一个等臂杠杆，如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用天平的特点进行分组称量即可。
【详解】第一次称量：在天平两边各放5瓶，可能出现两种情况：
如果天平平衡，则盐水在剩余的那6瓶中，把它分成3组，每组2瓶，先称2组，如果平衡，就把剩下的2瓶称量即可；如果不平衡，就称重的那一组，如此经过3次即可找出次品。
如果左右不平衡，那么说明重的5瓶就有次品，由此再把5瓶分成3组：2瓶、2瓶、1瓶，先称两组2瓶的，如果平衡，剩下的那一瓶就是盐水，如果不平衡，称重的那组，如此经过3次即可找出盐水。
综上，16瓶水里要找到那瓶较重的盐水，用天平至少称3次，才能保证找出这瓶盐水。
19．有14袋盐，其中13袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包盐找出来。
【答案】3
【分析】把14袋盐分成5袋、5袋、4袋三份。第一次：把两份5袋的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：从天平秤较高端的5袋盐中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那袋是次品，若不平衡；
第三次：把天平秤较高端的2袋盐，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品。
若第一次称时天平平衡，次品在4袋中。
第二次：把4袋盐分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2袋中有次品。
第三次：把天平秤较高端的2袋盐，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那袋即为次品。
【详解】综上分析所述，用天平至少称3次才能保证将这包盐找出来。
20．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出( )一定是正品。
【答案】①②⑤
【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。
【详解】根据分析可知，有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出①②⑤一定是正品。
21．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶稍重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找到这瓶次品。
【答案】4
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将28瓶水分成（9、9、10），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（9、9），平衡，次品在10瓶中；将10瓶分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2瓶中；将2瓶分成（1、1），再称1次，稍重的是次品，至少称4次能保证找到这瓶次品。
22．有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是( )号。
【答案】⑤
【分析】从右图可以看出，①＋④＝②＋⑥，所以这里面不存在次品，次品就是③或⑤，再看左图，图中的②和④都是正品可以忽略掉，只看③和⑤，③比⑤重，因此，由于次品轻一些，那么⑤号就是次品。
【详解】有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是⑤。
【点睛】本题考查了找次品这个数学问题。根据图示进行合理的推断是解答本题的关键。
23．妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。
【答案】3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将20袋分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7袋中，将这7袋分成三份：2，2，3，在天平两边各放2袋，手里留3袋，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3袋中，则将3袋平均分成3份：1，1，1，在天平各放1袋，手里留1袋，如果天平平衡，则次品在手里的1袋，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1袋中。
至少称3次才能保证找到这袋食盐。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
24．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
【答案】见详解
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
三、判断题
25．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( )
【答案】√
【分析】把12个零件分成三份（4，4，4）；
第一次：把其中两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成3份（1，1，2），把1个、1个分别放在天平两端，较低端的1个零件是次品；若平衡，则次品在另外2个零件中；
第三次：把含有次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件为次品，所以至少要称3次。据此解答。
【详解】根据分析可知，从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。
原题干说法正确。
故答案为：√
26．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( )
【答案】×
【分析】根据二分查找的思想，可以将28瓶饮料平均分成两组，比较两组的重量，将重量较轻的一组留下，重量较重的一组淘汰。这样，较轻的饮料只可能存在于重量较轻的一组中。然后，将重量较轻的一组继续分成两组，重复上述步骤，直到最后只剩下一瓶饮料为止。这瓶饮料就是轻的那瓶。
【详解】为了找出28瓶饮料中较轻的一瓶， 我们可以使用天平进行称重。 首先， 将28瓶饮料平均分成两份， 每份14瓶。
第一次称重： 将两份分别放在天平的两端， 较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。
第二次称重： 将第一次称重中较轻的那份14瓶饮料再次平均分成两份， 每份7瓶， 分别放在天平两端， 较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。
第三次称重： 将第二次称重中较轻的那份7瓶饮料取出6瓶， 平均分成两份， 每份3瓶， 分别放在天平两端。 如果天平平衡， 则未称的那瓶是较轻的； 如果不平衡， 较轻的那端所对应的3瓶中包含较轻的那瓶饮料。
第四次称重： 将第三次称重中确定的3瓶饮料取出2瓶， 分别放在天平两端。 如果天平平衡， 则未称的那瓶是较轻的； 如果不平衡， 较轻的那端所对应的2瓶中包含较轻的那瓶饮料。 通过这样的步骤， 我们至少需要4次称重才能保证找出那瓶较轻的饮料。
故答案为：×
27．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
【答案】√
【分析】将9个果冻平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的1个。
【详解】先将9个果冻平均分成3份，每份3个，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3个里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3个后，将这个3个分成（1，1，1）三份，将任意两个放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1个；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
28．有12个零件，其中1个次品轻一些，用天平至少称3次就能找出轻一些的次品。( )
【答案】√
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将12个零件分成（4、4、4），只考虑最不利的情况，先称（4、4），可确定次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），可确定次品在2个中；再称1次即可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
29．有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称3次才能保证把质量少的木糖醇找出来。( )
【答案】×
【分析】把30瓶木糖醇分成3份：10瓶、10瓶、10瓶，取10瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；取含有较轻的一份，分成3份： 3瓶、3瓶、4瓶，在天平两侧各放3瓶，若天平平衡，则较轻的次品在剩下的4瓶中，若天平不平衡，取较轻的3瓶继续；若在3瓶中，再称一次即可找出较轻的那瓶；若在那4瓶中继续称；把4分成（1，1，2），在天平两侧各放1瓶，分别放在天平两侧，若天平不平衡，则次品是较轻的那瓶；若平衡，则次品在剩下的2瓶中，再称1次即可。
所以至少称4次可以保证质量少的木糖醇找出来。
【详解】由分析可知：
有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称4次才能保证把质量少的木糖醇找出来。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量的平均分成三份是解题的关键。
四、计算题
30．直接写出下面各题的得数。
【答案】
【解析】略
31．怎样简便怎样算。
【答案】；10；1
【分析】－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
4.56＋＋5.44－，根据加法交换律，原式化为：4.56＋5.44＋－，再根据加法结合律，原式化为：（4.56＋5.44）＋（－），再进行计算；
－＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【详解】－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
4.56＋＋5.44－
＝4.56＋5.44＋－
＝（4.56＋5.44）＋（－）
＝10＋0
＝10
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
32．求未知数x。
【答案】；；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解。
（2）根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解。
（3）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
五、解答题
33．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
【答案】
4次，见详解
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
34．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
【答案】2次
【分析】根据题意可知，9盒中有1盒不合格，由于盒数大于3盒，考虑将其分为3份（3，3，3），接下来将其中2份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将剩下的1份平均分成3份进行称重，即可解答。
【详解】把9盒产品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的在未取的3盒中，若天平不平衡；把天平较高端的3盒产品，任取2盒分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的是未取的那盒，若天平不平衡，天平较高端的那盒即为质量较轻的那盒。则：1＋1＝2（次）
答：至少称2次能保证找出次品。
【点睛】本题属于找次品问题，需要明确质量轻的一盒是不合格产品。
35．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，要找出这个次品。你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
【答案】能
【分析】根据找次品的办法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件。
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
36．有7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。
【答案】2；见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【详解】把7个零件分成2个、2个、3个，共3份；
第一次称量：
把每份2个零件的两份分别放在天平两端，如果平衡，次品就在3个中；如果不平衡，较轻的两个零件中有一个是次品；
第二次称量：
如果次品在3个中，把天平两端各放一个，如果平衡，次品就是剩下的一个；如果不平衡，较轻的那个零件就是次品；
如果次品在2个中，天平两端各放一个，再称一次，较轻的那个零件就是次品。
因此如果用天平称，至少称2次能保证找出这个次品。
37．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
【答案】2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】①第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
②
a若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
b若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
试卷第18页，共20页
试卷第1页，共18页人教版五年级下册数学第八单元测试卷
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．有5颗同样的玻璃球（分别编号①②③④⑤），其中有1颗是次品，质量稍轻。根据图示可以推断出次品一定在（ ）中。
A．①② B．③④ C．⑤ D．①③
2．一箱牛奶有12盒，其中有11盒质量相同，另有1盒质量略轻，如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒牛奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在27个零件中有一个是次品（稍轻一些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A．2 B．3 C．4
4．有12盒乒乓球，每盒6个，其中有一盒里有1个次品，已知次品偏重一些，如果借助天平，那么保证找出这盒乒乓球至少要称（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
5．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．有18枚金币，其中有一枚是假的（稍重一些），大侦探福尔摩斯想借助没有砝码的天平称，至少称（ ）次能保证将假金币找出来。
A．2 B．4 C．3 D．5
7．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称（ ）次可以保证找到次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有7瓶药品，其中轻的一瓶是次品，要保证找到次品，至少得称（ ）。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
二、填空题
9．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
10．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
11．有24个外形一样的玻璃球，其中23个质量相同，有一个略轻，用天平至少称( )次才能保证找出这一个略轻的玻璃球。
12．有15个足球，其中14个质量都相同，另外有1个是残次品，比其它足球质量略轻一些，至少称( )次能保证找出这个残次品。
13．这批零件共28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。
14．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒是次品，质量稍轻一些。如果用天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
15．端午节，李阿姨包了15个粽子，其中有一个粽子没有放肉，比其他粽子略轻一些，如果用天平称，至少称( )次才能保证找到这个粽子。
16．有80盒饼干，其中79盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这盒饼干。
17．有26瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些糖，如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找出这瓶水。
18．现有16瓶水，其中15瓶质量相同，另有一瓶是盐水（略重一些），假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶略重的。
19．有14袋盐，其中13袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包盐找出来。
20．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出( )一定是正品。
21．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶稍重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找到这瓶次品。
22．有6个小球，其中一个是次品要轻一些。根据图判断次品球的编号是( )号。
23．妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。
24．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
三、判断题
25．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。( )
26．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( )
27．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
28．有12个零件，其中1个次品轻一些，用天平至少称3次就能找出轻一些的次品。( )
29．有30瓶木糖醇，其中29瓶质量相同，另一瓶少了2粒。如果用天平称，至少称3次才能保证把质量少的木糖醇找出来。( )
四、计算题
30．直接写出下面各题的得数。
31．怎样简便怎样算。
32．求未知数x。
五、解答题
33．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
34．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
35．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻。为保证精密零件的质量，要找出这个次品。你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
36．有7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。
37．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
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参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．B
8．B
9．4
10．将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止
11．3
12．3/三
13．4
14．2
15．3
16．4
17．3
18．3
19．3
20．①②⑤
21．4
22．⑤
23．3
24．略
25．√
26．×
27．√
28．√
29．×
30．
31．；10；1
32．；；
33．4次，略
34．2次
35．能
36．2；略
37．2次
答案第1页，共2页
答案第1页，共1页
