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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转（二）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（本题3分）下列图形中哪一个图形不能由平移得到（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）点P（﹣4，6）与Q（2m，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣8
6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．（本题3分）如图，在等边△ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAE，连接ED，若BC＝6，BD＝4，则下列结论错误的是（ ）
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是10
8．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将三角形ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( )
A．(0，5) B．(－1，5) C．(9，5) D．(－1，0)
10．（本题3分）如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．a B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是 ．
12．（本题3分）已知点与点关于原点成中心对称，则 ．
13．（本题3分）如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为 ．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点为，点恰好在边上，且，则角度为 ．
15．（本题3分）将点向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点、在格点（小正方形的顶点）上请在各网格中画出相应的符合条件的图形.
17．（本题7分）如图，△ABC各顶点坐标分别为，，．
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到，请在图中画出；
(2)请在图中画出△ABC关于原点O对称的．
18．（本题8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
19．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
20．（本题8分）在中，，．
(1)如图1，点E在上（不与点A，B重合），连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接．
①求证：△ACD≌△BCE；
②若，，求的长．
(2)如图2，若点E在外，且，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于点G，射线与射线相交于点H．求证：C，G，H三点在同一条直线上．
21．（本题9分）（1）操作发现
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，如图所示则_______．
（2）解决问题
如图2，在等边△ABC内有一点P，且，，，如果将绕点B逆时针旋转得出，求的度数和的长．
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．
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第三章：图形的平移与旋转（二）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
2．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：将点的横坐标加，纵坐标加得到，
∴线段AB向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，
∴将点的横坐标加，纵坐标加得到，
故选：D．
3．（本题3分）下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，
故选B．
4．（本题3分）下列图形中哪一个图形不能由平移得到（ ）
A． B． C． D．
解：A.能通过平移得到，故A不符合题意；
B. 能通过平移得到，故B不符合题意；
C.不能通过平移得到，故C符合题意；
D.能通过平移得到，故D不符合题意，
故选：C．
5．（本题3分）点P（﹣4，6）与Q（2m，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣8
解：∵点P（﹣4，6）与Q（2m，n）关于原点对称，
∴2m＝4，n＝﹣6，
解得：m＝2，
∴m+n＝2﹣6＝﹣4．
故选：C．
6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
解：∵点在直线上，
∴，
∴
又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，
∴点B坐标为，
又∵点B在直线，代入得
∴
故答案为D．
7．（本题3分）如图，在等边△ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAE，连接ED，若BC＝6，BD＝4，则下列结论错误的是（ ）
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是10
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选B．
8．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将三角形ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( )
A．(0，5)
B．(－1，5)
C．(9，5)
D．(－1，0)
解∵三角形ABC向左平移5个单位．∴A(4，5)向左平移了5个单位得到点A′，∴点A′的坐标为(4－5，5)，即A′(－1，5)．故选B．
10．（本题3分）如图，边长为2a的等边△ABC中，D为BC中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．a B． C． D．
解：如图，连接MD，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠DBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BD，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBD和△NBH中，
，
∴△MBD≌△NBH（SAS），
∴MD=NH，
根据垂线段最短，MD⊥CH时，MD最短，即HN最短，
此时∵∠BCH=×60°=30°，CD=AB=×2a=a，
∴MD=CD=×a=，
∴HN=，
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是 ．
解：将向左平移3个单位长度得到，
，
，
故答案为：．
12．（本题3分）已知点与点关于原点成中心对称，则 ．
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
13．（本题3分）如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为 ．
解沿方向平移个单位长度得到
，，
四边形的周长
的周长，
四边形的周长．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在△ABC中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点为，点恰好在边上，且，则角度为 ．
解：设，则，
∴，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点，点恰好在边上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）将点向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
解：点向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点，
，即
点恰好落在轴上，
，
解得，
将代入得：，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点、在格点（小正方形的顶点）上请在各网格中画出相应的符合条件的图形.
解：（1）如下图所示：将点A、B分别向下平移2个单位得到A1，B1，连接A1B1即为所求；
（2）如下图所示：分别找到A、B关于MN的对称点A2、B2，连接A2B2即为所求；
（3）由于AB的长是定值，要使△ABC周长最短，只需保证AC＋BC的和最小即可：具体作法是：作A的对称点D，连接BD交MN于点C，如下图所示：点C即为所求.
17．（本题7分）如图，△ABC各顶点坐标分别为，，．
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转得到，请在图中画出；
(2)请在图中画出关于原点O对称的．
（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
18．（本题8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
解（1）根据平面直角坐标系可知，A(-3，3)，B(-4，1)，C(1，-2)；
（2）S△ABC=；
（3）如图，
由图可知
19．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；
（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．
解（1）如图所示（答案不唯一）；
（2）如图所示（答案不唯一）.
20．（本题8分）在中，，．
(1)如图1，点E在上（不与点A，B重合），连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接．
①求证：△ACD≌△BCE；
②若，，求的长．
(2)如图2，若点E在外，且，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于点G，射线与射线相交于点H．求证：C，G，H三点在同一条直线上．
（1）解：①，
，
即．
又，，
∴△ACD≌△BCE．
②，
，．
，，
．
．
，，
．
在中．
．
（2）解：如图，连接．
是由绕点C逆时针旋转得到的，，
，．
，，，．
，
即．
．
点G在线段AE的垂直平分线上．
，
点C在线段AE的垂直平分线上．
，
．，
．
，．
．．点H也在线段AE的垂直平分线上．
，G，H三点在同一条直线上．
21．（本题9分）（1）操作发现
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，如图所示则_______．
（2）解决问题
如图2，在等边△ABC内有一点P，且，，，如果将绕点B逆时针旋转得出，求的度数和的长．
解（1）将绕点A按顺时针方向旋转，
∴，
∴；
故答案为：；.
（2）是等边三角形，
，
将绕点B顺时针旋转得出，如图2，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，则是直角三角形；
；
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．
解∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB＝60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP＝AP，∠PAD＝60°，
∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，
∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，
∴DP＝AP＝2，
∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，
∴∠OAD＝30°+60°＝90°，
∴点D的坐标为（2，3）．
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