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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章：图形的平移与旋转（三）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，把平移后能得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升为大气泡 B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动 D．随风飘动的树叶在空中的运动
3．（本题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在等边三角形ABC中，点P是内一点，，，，则的度数为（ ）
A．160° B．155° C．150° D．145°
7．（本题3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
8．（本题3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（本题3分）如图，等边，在底边上取一点，在的延长线上取一点，使得，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，将△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，点，的对应点分别为点，，若，且于点，则的度数为 ．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ．
13．（本题3分）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
14．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为 ．
15．（本题3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上．
(1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
(2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标．
17．（本题7分）如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．
（1）写出点，，的坐标；（2）在图上画出；（3）写出点，，的坐标．
18．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．
（1）四边形ABDF是什么四边形？
（2）求阴影部分的面积？
19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
(1)在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形；
(2)在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形；
(3)在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形．
20．（本题8分）如图，已知△ABC的顶点的坐标分别是，，．
(1)作出△ABC关于原点中心对称的；
(2)将△ABC绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为 ．
21．（本题9分）已知的三个顶点的坐标分别是．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出．
(2)将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请画出．
(3)求出的面积．
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)．
（1）AB的长等于 ；
（2）画出△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，并写出此时点A1的坐标；
（3）画出△ABC绕原点O旋转180 后得到的△A2B2C2，并写出此时点C2的坐标．
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第三章：图形的平移与旋转（三）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，把平移后能得到的是（ ）
A． B． C． D．
解：由图可知，只有A选项△ABC平移后，才能得到△DEF．
故选：A．
2．（本题3分）下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升为大气泡 B．拉开抽屉
C．时钟上分针的运动 D．随风飘动的树叶在空中的运动
解：A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡，不属于平移现象；
B．拉开抽屉，属于平移现象；
C．时钟上分针的运动，属于旋转现象；
D．随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移现象；
故选：B．
3．（本题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．
4．（本题3分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
5．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
6．（本题3分）如图，在等边三角形ABC中，点P是内一点，，，，则的度数为（ ）
A．160° B．155° C．150° D．145°
解：如图，将△ACP绕点A顺时针旋转60°，得到△ABE，连接PE，
∴△ACP≌△ABE，∠PAE=60°，
∴AP=AE=3，CP=BE=4，∠AEB=∠APC，
∴△PAE是等边三角形，
∴PE=AE=3，∠AEP=60°，
∵=25，+=9+16=25，
∴=+，
∴∠PEB=90°，
∴∠AEB=150°=∠APC，
故选：C．
7．（本题3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．3
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，
∴＝＝3，
∵DEBC，
∴＝3．
故选：D．
8．（本题3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：如图1，连接AD，DF，则AF=3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=10，
∴10÷3=，（不是整数）
∴按A-D-F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3=6格，向上移动了4÷2×3=6格，
此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4=8次，
故选C．
9．（本题3分）如图，等边，在底边上取一点，在的延长线上取一点，使得，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴，，
如图，将绕点逆时针旋转，点与点是对应点，点与点是对应点，连接，，
∴，
∴，，
∴，
由旋转性质可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
如上图，取中点，连接，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．（本题3分）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
解：如图1，当点在线段上时，过点作．因为由平移得到，所以．所以．①当时，设，则．因为，，所以．因为，所以，解得，所以．②当时，设，则．同理可得，．因为，所以．解得，所以．
如图2，当点在线段的延长线上时，过点作．同理可得．③当时，设，则．同理可得．因为，所以，解得，所以．④当时，由图可知，，故不存在这种情况．
综上所述，的度数为或或．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，将△ABC绕点逆时针旋转得到△ADE，点，的对应点分别为点，，若，且于点，则的度数为 ．
解：∵将△ ABC绕点 A逆时针旋转52°得到△ ADE，
∴∠BAD=52°，∠E=∠ACB=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=40°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=52°+40°=92°．
故答案为：92．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ．
解：因为题图中y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，且左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，
∴左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案，
∴右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是，即．
故答案为：．
13．（本题3分）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE DP＝8 3＝5，
根据题意得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE） BE＝（8＋5）×6＝39，
故答案为：39．
14．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为 ．
解：在AC上截取AE＝AB＝2，作EF⊥BC于F，如图，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∠BAC＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝2，
在Rt△CEF中，EF＝CE＝1，FC＝EF＝，
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，
∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，
∴∠BAD′＝∠EAD，
在△ABD′和△ADE中
，
∴△ABD′≌△ADE，
∴DE＝BE′，
在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2＝（﹣BD）2+12＝（BD﹣）2+1，
∴当BD＝时，DE2有最小值1，
∴BD'的最小值为1．
15．（本题3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．
解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝2，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，
故答案为．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，途中“鱼”的各个顶点都在格点上．
(1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形．
(2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标．
解（1）
解：如图所示．
（2）结合坐标系可得：、、．
17．（本题7分）如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图上画出；
（3）写出点，，的坐标．
解：（1）由平面直角坐标系可得：，，；
（2）如图所示：
（3）由（2）可得：，，．
18．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．
（1）四边形ABDF是什么四边形？
（2）求阴影部分的面积？
解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2．
19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上，并且所画图形不全等．
(1)在图1中以线段为边画一个中心对称的四边形；
(2)在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形；
(3)在图3中以线段为边画一个中心对称并且轴对称的四边形．
（1）解：∵平行四边形是中心对称图形，
∴将线段向右平移两个单位，即可得到平行四边形，
作图，如下，
（2）解：∵等腰梯形是轴对称图形，
∴以线段为腰，作等腰梯形，
作图，如下，
（3）解：∵正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，
∴以线段为一边，做正方形，
作图，如下．
20．（本题8分）如图，已知△ABC的顶点的坐标分别是，，．
(1)作出△ABC关于原点中心对称的；
(2)将△ABC绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为 ．
（1）解：∵三点的坐标分别是，，，
∴三点的坐标关于原点对称的坐标是，，，
依次连接三点，得到，如图：
∴就是所求的三角形．
（2）解：∵三点的坐标分别是，，，
∴三点的坐标绕原点按顺时针方向旋转后的坐标是，，，
依次连接三点，得到，如图：
∴就是所求的三角形，的坐标是．
故答案为：
21．（本题9分）已知的三个顶点的坐标分别是．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出．
(2)将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请画出．
(3)求出的面积．
（1）解：△ABC如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：过点，作矩形，如图所示，
∴，
∴，
∴的面积为3．
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)．
（1）AB的长等于 ；
（2）画出△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，并写出此时点A1的坐标；
（3）画出△ABC绕原点O旋转180 后得到的△A2B2C2，并写出此时点C2的坐标．
解：（1）∵△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，
∴网格的每一格长度为1，
∴（勾股定理）；
（2）图中△A1B1C1即为所求，
∵△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，
∴A点横坐标不变，纵坐标减少了5，
∴此时点A1的坐标为（2，-1）；
（3）图中△A2B2C2即为所求，
∵△ABC绕原点O旋转180 后得到的△A2B2C2，
∴点C2的坐标与点C的坐标关于原点对称，
∵C点坐标从直角坐标系可以直接得到为：（5，3）
此时点C2的坐标为（-5，-3）．
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