3.2波的描述 教学课件 (共47张PPT)

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3.2波的描述
第三章 机械波
波的图像
质点的振动方向与波的传播方向的关系
波长、频率和波速
波的多解问题
01
02
03
04
目录
CONTENTS
波的图像
PART 1
过去我们研究的是单个质点的运动情况，用 x-t 图像可以很方便地描述质点在任意时刻的位移。
前面我们又学习了振动的传播称为波动，简称波
而波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用 x-t 图像来描述。
能否用其他的图像来描述波呢？我们以横波为例研究波的图像
动画
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1
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形→ 波的图象。
y
x
o
1、建立坐标系
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的点。
y
x
O
x1
y1
x2
y2
2、连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图象，有时也称波形图。
3、波的图象是在波的传播方向上，介质中各振动质点在某一时刻的波形图。简称波形。
一、波的图像
4、简谐波（正弦波）
（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波。
（2）简谐波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波。
（3）简谐波中各质点的振动是简谐运动。
（4）简谐波是一种最基本、最简单的波。
y/cm
x/m
O
【思考分析】
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐波在某一时刻的图像。
（1）波的图像有什么特征？
v
是一条正弦曲线
（2）此时刻P质点在向哪个方向运动？
此时P质点的速度方向沿y轴正方向
（3）由图像还可以读出哪些信息？
①可以直接看出该时刻各个质点的位移。
②可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A＝10cm。
③可以判断出各个质点在该时刻的振动方向。
④可以直接读出相邻两个波峰之间的距离为4m。
5、由波的图像获得的信息
（1）可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
（2）可以直接看出该列波的相邻两个波峰或波谷之间的距离及振幅。
（3）借助图像还可以说明各个质点的速度、加速度在该时刻的变化情况和速度、加速度的方向。
（4）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
例1.（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点d的振幅是2cm
D.质点a再经过 通过的路程是4cm，
偏离平衡位置的位移大小是4cm
AC
6、波动图象物理意义
（1）波的图像表示某一时刻各个质点相对于平衡位置的位移。波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
（2）简谐波的图象是正弦曲线，介质中的质点做
简谐运动。
7、波动和振动的图像的区别：
对这个质点录一段视频。
对所有质点拍一张照片。
振动图像表示一个质点在一段时间内偏离平衡位置的位移规律。
波动图像
振动图像
波动图像表示大量质点在某时刻时偏离平衡位置的位移规律。
图 象
相同点
1、形状
2、纵坐标
不同点
1、研究对象
2、横坐标表示
3、读出的物理量
X
t
0
振动图象
Y
X
0
波的图象
1、图象形状都是正弦或余弦曲线
2、纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
某一质点（不同时刻）
一群质点（同一时刻）
横轴表时间
横轴表平衡位置
可直接读出周期
可直接读出波长
3、纵坐标的最大值都表示振幅
例2.(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是（ ）
A.甲是振动图像，乙是波的图像
B.甲是波的图像，乙是振动图像
C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动
D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
BD
例3.(2023湖北武汉华中师大一附中月考)一列简谐
横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点
a、b、c,则 (　　)
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的加速度最大
C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向x轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播,c比a先回到平衡位置
D
质点的振动方向与波的传播方向的关系
PART 2
1、带动法：先振动的质点带动邻近的质点后振动。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′
口诀：谁带动向谁动；带哪边传哪边。
P向上运动
P向下运动
波向右传播
二、质点的振动方向与波的传播方向的关系
2、同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
3、上下坡法：
沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动。
y
x
O
传播方向
上坡
下坡
上坡
上坡下
下坡上
4、微平移法：在某时刻波形的基础上，作出经微小时间Δt 后的波形，就知道了各质点经过Δt 时间后到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。
波向前传播，波形也向前平移(质点不随波迁移)
y
x
O
P
Q
传播方向
5、“三角形”法：
y
x
O
v
波的传播方向
三角形顶部表示波峰或波谷，底边表示波的传播方向，三边箭头首尾相连，其余两边表示同侧质点的振动方向。
P
例4.（多选）如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则（ ）
A.该波向右传播
B.质点B和D的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时质点F和H的加速度相同
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向。
CD
例5.(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后
K质点比L质点先回到平衡位置．下列判断正确的是(　　)
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
D
波长、频率和波速
PART 3
在上节图 3.1-2 中，从 t ＝ 0 到 t ＝ T 这段时间里，由质点 P0 发出的振动传到质点 P8，使质点 P8 开始振动。这时质点 P0 恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，此后质点 P0 和质点 P8 的振动步调完全一致
也就是说，这两个质点振动的相位相同，它们在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相同的。同样，质点 P1 和 P9、P2 和 P10……它们每一对在振动中的相位也总是相同的。
1、波长
（1）定义：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
（2）符号： λ
（3）国际单位： m；常用单位：cm。
（4）几点说明：
①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长。
② “振动位移总是相同”的两质点（同相点，步调一致），在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
③在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离也等于波长。
λ
λ
三、波长、频率和波速
④相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
⑤在波源完成一次全振动的时间里，波恰好也完成了一次周期性的波动，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
λ
3λ
5λ/2
同相点
反相点
2、周期（T→s）、频率（f →Hz）
（1）定义：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
思考：在振源完成一次全振动的时间里，为什么波也恰好完成了一次周期性的波动？
每个质点都在做受迫振动，因此每个质点的振动频率与波源相同。
结论：波的频率取决于波源振动的频率。
（2）说明
①波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关，波由一种介质进入另一种介质，频率不变。
②每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
③每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、波速（v）
（1）定义：单位时间内振动在介质中所传播的距离叫做波速。
（3）物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度。
（4）几点说明
②一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
③区分波速与质点振动速度的含义。
①波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
4、波长、周期（或频率）和波速的关系
在波源完成一次全振动的时间里，波恰好也完成了一次周期性的波动，振动在介质中的传播的距离恰好等于一个波长。
（1）波长、周期（或频率）和波速的关系：波速等于波长和频率的乘积。
（2）该式具有普适性：不仅对机械波成立，对其他形式的波（电磁波、光波）也成立。
例6.（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）
A.这列波的波长是4m
B.这列波的传播速度是10m/s
C.质点Q（x＝9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D.M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
ABD
波的描述
波的图象 概念 物理意义 图象
物理量 定义 决定因素 关系
周期、频率
波速
波长
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
介质中各振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移。
y/cm
x/m
O
波源质点振动的周期（或频率）
波源
单位时间内振动在介质中所传播的距离
介质
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
波源和介质共同决定
特别注意：
（1）同一性质的机械波在同一种均匀介质中传播速度相同，与频率无关（比如声音在空气中传播的速度为340m/s）（与电磁波区别）。
（2）波由一种介质进入另一种介质，频率不变。
例7.（多选）关于机械波的波速说法错误的有（ ）
A．波速由介质和波源共同决定
B．提高振源频率，波的传播速度将增大
C．同时在空气中传播两列声波，波长较大的声波传播较快
D．频率大的声波在空气中传播的波长越短
E．波速反映了介质中质点振动的快慢
F．波速反映了振动在介质中传播的快慢
ABCE
波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。
波长则决定于v和T。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，周期不变，波长发生变化；波在同一介质中传播，当周期发生变化，波长也发生变化。
1．波速v由什么决定？
2．频率f由什么决定？
3．波长λ由什么决定？
【课堂提问】
C
例8.一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1=3λ2，那么这列波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（　　）
A．3:1和1:1 B．1:3和1:1
C．1:1和3:1 D．1:1和1:3
例9.(2023·河南郑州市期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是（ ）
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
D
例10.（多选）一列沿x轴以5m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5m、2.5m。已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（ ）
A.波的传播方向沿x轴负方向
B.质点P振动的周期为0.8s
C.0～3.4 s时间内质点Q的路程为17cm
D.从t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
ABD
例11.一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=1m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）（cm）。则下列说法正确的是（ ）
A.该波的波长为4m，振幅为20cm
B.t=0时，x=2m处的质点具有负向最大加速度
C.该波沿x轴负方向传播
D.这列波的波速为10m/s
D
波的多解问题
PART 4
【课堂问题】一列横波沿x轴传播，在某时刻x轴上相距s的A、B两点， A是处于平衡位置，B是处于波峰。
请画出
1、机械波的最简波形；
2、机械波的可能波形。
●
●
B
A
x
A
1.波动问题多解的主要因素
（1）周期性
①时间周期性：时间间隔Δ t 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δ x 与波长λ 的关系不明确。
（2）双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δ x，若此关系为时间，则t ＝ nT＋ Δ t(n ＝ 0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝ n λ＋Δ x(n ＝ 0，1，2，…)。
四、机械波的多解问题
1.时间的周期性形成的多解：
机械波在t时刻和t+nT时刻波形完全重合,即同一波形图对应无数个不同时刻，导致波形变化的时间Δt=t+nT有无数个，若Δt与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解
实线为0时刻
虚线最小时刻为t=T/4
虚线时刻可能为T/4+nT
传播时间Δt可能为Δt=T/4+nT(n=0、1、2、3...)
(1)若Δt(2)若Δt<2T，则Δt=T/4、5T/4
v
例12.简谐横波沿 x 轴传播，M、N是 x 轴上两质点，如图甲是质点N的振动图像。图乙中实线是 t＝3s 时刻的波形图像，质点 M 位于 x＝8 m处，虚线是再过Δt 时间后的波形图像。图中两波峰间距离 Δx＝7.0 m，求：
（1）波速大小和方向；
（2）时间Δ t。
解析：
（1）由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为： v ＝ ＝ m/s
t ＝3 s时，质点N向下振动，故波沿 x 轴负方向传播
（2）由题意知，时间
Δ t ＝nT＋ ＝(6n＋ )s，(n＝0，1，2，3…)
2.空间的周期性形成的多解：
将某一波形沿波的传播方向平移x和x+nλ距离波形完全重合，即同一波形图对应无数个不同的传播距离，导致波形变化的传播距离Δx=x+nλ有无数个解，若Δx与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解
v
实线为原位置0
到虚线传播最小距离为x=3λ/4
到虚线传播距离可能为3λ/4+nλ
传播时间Δx可能为Δx=3λ/4+nλ(n=1、2、3...)
(1)若Δx<λ，则Δx=3λ/4
(2)若Δx<2λ，则Δx=3λ/4、7λ/4
例13.如图中实线是一列简谐横波在t1 ＝ 0时刻的波形，虚线是这列波在t2 ＝ 0.5 s时刻的波形。
（1）写出这列波的波速表达式；
（2）若波速大小为74 m/s，波
速方向如何？
解析：（1）由题图像可知 λ ＝ 8 m
当波向右传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋ λ ＝ (8n＋3) m (n＝0，1，2...)
波速为：v ＝ ＝ m/s ＝ (16n＋6) m/s　(n＝0，1，2…)
当波向左传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋ λ ＝ (8n＋5) m (n＝0，1，2…)
波速为：v ＝ ＝ m/s ＝ (16n＋10) m/s　(n＝0， 1，2…)
（2）若波速大小为74 m/s，在 Δ t ＝ t2－t1 时间内波传播的距离为：
s ＝ v Δ t ＝ 74×0.5 m ＝ 37 m
因为：
s ＝ 37 m ＝ 4λ＋ λ
所以波向左传播。
3.传播方向未指定形成两种解:
波在空间或平面传播方向有无数个，高中阶段只讨论沿直线传播的简单情形,方向只有两个，若没有指明或不能判断出传播方向,有两个方向可能性，结合周期性考虑，每个方向有无数个解。
例14.图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播，则 ，由
得v ＝ 0.36 m/s
解：（1）如果波是向左传播，则 ，由 得v ＝ 0.12 m/s
波的周期为
波的周期为
例15.一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s。
（1）这列波的周期可能是多大？
（2）这列波可能的波速表达式是怎样的？
（3）若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
（4）若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
（3）若波向左传播，且3T<Δt<4T
（4）Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5m＝34m＝4 λ，故波向右传播。
16、一列简谐波的波源在图中的坐标原点处，经过0.4s，振动从原点向右传播20cm，此时波的图像如图，质点P离原点的距离为80cm。则：
（1）判断质点P起振时的速度方向；
（2）该波从原点向右传播时开始计时，经过多长时间质点P第一次到达波峰？
（3）由图示时刻开始计时，至质点P第一次到达波峰，求这段时间内波源在振动过程中通过的路程。
（1）沿y轴负方向
（2）1.9s
（3）60cm
谢
谢
聆
听