16.3《二次根式的混合运算》课件(共26张PPT)人教版数学八年级下册

(共26张PPT)
二次根式的加减（二）
人教版 数学 八年级 下册
二次根式的混合运算
学习目标
（1）类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.
（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
（3）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养运算能力、推理能力和应用意识．
有理数
代数式
整数
分数
加 减 乘 除
法 法 法 法
整式
分式
二次根式
加 减 乘 除
法 法 法 法
加 减 乘 除
法 法 法 法
整体感知
混合运算
复习导入
1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些
2.多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;
（a-b)2=a2-2ab+b2.
实践探究
如图，两长方形状的土地长分别为 、
宽都为 ，你能求出它们的总面积吗？
如图，两长方形状的土地长分别为 、
宽都为 ，你能求出它们的总面积吗？
实践探究
思考：从上面的运算结果、运算律能发现了什么？
这两种方法的结果是相同的．可见，单项式乘以多项式（乘法分配律）在二次根式计算中依然适用.
实践探究
实践探究
实际问题：
如图，长方形状的土地长分别为 、
宽都分别为 、 ，你能求出它们的总面积吗？
实践探究
如图，两长方形状的土地长分别为 、
宽都分别为 、 ，你能求出它们的总面积吗？
解：原式
a
b
a
b
b
实践探究
如图，两正方形边长分别为 、 ，你能求出
阴影面积吗？
解原式
实践探究
如图，两正方形边长分别为 、 ，你能求出
阴影面积吗？
实践探究
如图，两正方形边长分别为 、 ，你能求出
所有图形的总面积吗？
解:原式
探究活动4
如图，两正方形边长分别为 、 ，你能求出
所有图形的总面积吗？
思考：
如果整式所有的运算法则中的字母改写成二次根式，是否仍成立呢？为什么？
整式运算中的字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算法则、运算律也适用于二次根式．
积极思考
思考: 应先计算什么呢？依据是什么？
动手动脑
思考: 应先计算什么呢？ 依据是什么？
知识运用
（1） （2）
（3） （4）
知识运用
知识运用
解：
当堂练习
1.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2.已知 ， 则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D.7
B
3.计算：
5
4.设 则a b.(填“>”“ < ”或 “= ”）
=
谈谈我们今天的收获和困惑？
回顾反思
通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(x + a)(x + b) = x2+(a+b)x+ ab
运算顺序，先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号，先算括号里的
课后作业
巩固作业：课本15页习题第4题
拓展作业：1.若,则代数式
2.计算（1）
探究作业：
我们把两个二次根式的乘积是有理数,积不含二次根式称为它们互为有理化因式。 如 与 互为有理化因式． 的有理化因式是 ；
变式1　 ＝ ．
变式2 已知 ， ，求 的值
变式3 求
探究作业
我们把两个二次根式的乘积是有理数,积不含二次根式称为它们互为有理化因式。 如 与 互为有理化因式． 的有理化因式是 ；
变式1　 ＝ ．
解：原式
思维延伸
我们把两个二次根式的乘积是有理数，积不含二次根式称为它们互为有理化因式。 如 与 互为有理化因式． 的有理化因式是 ；
变式2 已知 ， ，求 的值.
思维延伸
我们把两个二次根式的乘积是有理数，积不含二次根式称为它们互为有理化因式。 如 与 互为有理化因式． 的有理化因式是 ；
变式3 求
思维延伸