17.1 勾股定理 教案 2024-2025学年人教版八年级下册

17.1勾股定理
一、教学指导思想
本节课的教学设计遵循新课标准中强调的“选择能引发学生思考的教学方式”的原则，重视设计合理问题，在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题。问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，树立学好数学的自信心，养成良好的学习习惯。
二、内容分析
本节课是人教版八年级下第17章第一节第一课时，勾股定理在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，也为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.
三、学情分析
（1）学生的知识技能基础：学生已学过三角形的有关性质，以及三角形全等的判定方法；学生已学习了等腰三角形的性质，了解了直角三角形的基本特征.学过了轴对称、平移等变换知识，也有一定操作经验.
（2）学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我.
（3）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力. 但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力.
四、教学目标
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．
五、教学重难点
【教学重点】
探索和验证勾股定理
【教学难点】
勾股定理的证明
六、教学策略
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
七、课前准备
多媒体课件、三角尺、赵爽弦图模型
八、教学过程
（一）、创设情境，引入课题
教师利用多媒体展示图片．
问题1： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．
（1）你见过这个图案吗？
（2）你听说过“勾股定理”吗？
学生观察图片发表见解．
教师作补充说明：
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
问题2：出示图片：这是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票，这邮标图案中隐藏了什么数学奥妙呢？
【设计意图】从现实生活中提出“赵爽弦图”，希腊的邮票，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．
板书课题：17.1勾 股 定 理
（二）实验探究，形成概念
问题3：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
1.图中三个小正方形的面积有什么关系？
2.等腰直角三角形三边之间有什么关系？
问题4：探究1：等腰直角三角形三边关系
下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C的面积，看看能得出什么结论．
A的面积 B的面积 C的面积
图1
图2
A、B、C面积 关系
三边关系
学生得出结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
【设计意图】鼓励学生从不同角度寻求解决正方形C面积的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验.让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益.
探究2：直角三角形三边关系
等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
学生：观察思考，割补计算求面积，同学合作交流讨论，归纳总结得出结论.
本次活动中，教师应重点关注：
（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；
（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；
（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；
（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；
（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．
【设计意图】进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性，体会特殊到一般的数学方法.
猜想：直角三角形的三边长、、之间存在什么关系？
学生得出命题.
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么.
（三）动手操作，证明定理
教师追问：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.
求证：a2＋b2=c2.
问题5：利用拼图来验证勾股定理
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的为边长的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2＋b2=c2？
师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示；②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；③发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.
学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示验证结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理.
【设计意图】通过学生动手操作，分组展示，老师点拨，让学生更加深刻理解勾股定理的证明方法，渗透问题情境→观察思考→提出猜想→验证猜想，渗透数形结合思想和特殊到一般的数学方法.
老师板书并投影勾股定理的三种语言表述.
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2＋b2=c2.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2＋b2=c2.
5.投影展示介绍数学史料：勾、股、弦和商高定理的来历.
【设计意图】教师讲解勾股定理的有关历史背景，学生体会古代学者的聪明才智，培养学生爱国主义精神.
（四）实际应用，巩固新知
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.
2、求出下列直角三角形中未知边的长度.
【设计意图】通过当堂训练，帮助学生更好地理解和掌握勾股定理，提高数学思维和应用能力，同时也可以反馈学生的学习情况。
（五）感悟总结，提升能力
1.本节课我们学到了什么？
2.学了本节课后我们有什么感想？
【设计意图】教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯.
（六）课后作业，查疑补缺
必做题：请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.
选做题：课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.
（七）板书设计
17.1勾股定理
勾股定理：