1.2 怎样判定三角形相似（3）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（3） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：4 时间: 2025 /2 班级 姓名
1.2 怎样判定三角形相似（3）
【教学目标】
1.了解相似三角形判定定理2、3的证明
2.掌握三角形相似的判定定理2、3
【教学重点】相似三角形的判定定理2、3
【教学难点】相似三角形判定定理2、3的证明
【教学过程】
一、复习引入
相似三角形判定定理1
二、新知探究
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？
知识点一：相似三角形判定定理2
___________________________________________________
数学语言：
∵_______________________
∴_______________________
[跟踪练习]
1.如图，AD =3，AE=4，BE=5，CD =9. △ADE与△ABC相似吗？说明理由.
三边分别相等的两个三角形全等. 如果把条件“三边相等”改为“三条边成比例”，这两个三角形相似吗？
知识点二：相似三角形判定定理3
___________________________________________________
数学语言：
∵_______________________
∴_______________________
[跟踪练习]
如图，已知 = = 。不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.
思考：（1）如果两个三角形的三条边的比都是3∶4∶5，这两个三角形相似吗？
（2）在什么条件下两个等腰三角形相似？在什么条件下两个直角三角形相似？
基本模型
反A字型 旋转型
三、典例分析
例1.如图 1-16，ABCD，CDEF，EFGH 是三个相连的正方形， 连接AC，AF，AG . 你能证明∠FAC =∠AGC吗？试一试.
例2.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm,点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1olcm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
四、课堂小结
本节课你学到了什么？
五、当堂检测
1.如图，△ACD与△ABC相似的条件是（ ）.
（A）AC∶CD = AB∶BC （B）CD∶AD = AB∶AC
（C）AC2 = AD·AB （D）CD2 = AD·DB
2.在如图所示的正方形网格中，各画有一个格点三角形. 找出其中的相似三角形_________________
3.在△ABC 和△A'B'C' 中. ∠B = B'，AD，A'D' 分别是△ABC，△A'B'C' 的角平分线，且
，△ABC与△A'B'C'相似吗？说明你的理由.
4.已知三角形三边的长分别为 4，5，6，画出与它相似的另一个三角形，使它的一条边长为2 . 你能画出_______符合要求的三角形？
5.如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm,AD=20 cm,两只小虫P和Q同时分别从A,B出发沿AB,BC向终点B,C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，C，D为顶点的三角形相似
六、课后作业
[基础闯关]
1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D．
2．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　）
A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似
第1题 第2题
3．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（　　）
A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米 C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米
4．△ABC的三边长分别为2、和，△A'B'C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A'B'C'，那么的第三条边的长度等于（　　）
A． B． C．2 D．
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B. C. D.
6．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，那么当A′B′＝_____时，△ABC∽△A′B′C′．
7．图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是__________．（写出满足条件的所有的点）
8．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，
Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD．求AD的长．
[能力提升]
10．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．＝
C．AD∥BC D．∠BAC＝∠D
11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）
12．在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件：①；
②；③A＝∠A'；④∠C＝∠C′．若从中任取两个组成一组，那么能判定△ABC∽△A'B'C'的共有（ ）组
[培优创新]
14．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE=____　 　时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
15．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度，当P、Q运动 　 　时，△ABC与△QBP相似．