1.2 怎样判定三角形相似（4）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（4） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：5 时间: 2025 /2 班级 姓名
1.2 怎样判定三角形相似（4）
【教学目标】运用相似三角形的有关知识点解决实际问题。
【教学重点】利用相似三角形测量无法到达的顶部的物体高度的步骤。
【教学难点】利用相似三角形测量无法到达的顶部的物体高度的步骤。
【教学过程】
复习引入
说一说你学过的3个相似三角形判定定理和几何模型
新知探究
知识一：利用相似三角形测量距离
测量 原理 构造相似三角形，利用相似三角形求解
常用 相似 模型
[跟踪练习]
1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝14.4m，求建筑物CD的高度。
知识点二：利用相似三角形测量建筑物高度
方法 利用阳光 利用标杆 利用镜子
示意图
注意 同一时刻，同一地点，太阳光线是平行的 观察者的眼睛，标杆的顶端，被测物体的顶端必须三点必须共线
【跟踪练习】
1.小明想利用阳光下的影子来测量光岳楼的高度．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，测得光岳楼OB的影长OC为44米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、F、G在同一直线上，B、O两点在同一直线上，且BO⊥OC，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求光岳楼的高度．
典型例题
小莹和同学们想利用树影测量树高。在阳光下他们测得一根长1 m的竹竿影长为0.9 m。当他们马上测量树影时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙壁上，他们测得地面上的影长为2.7m，墙壁上的影长为1.2 m（如图），树高是多少米？
[跟踪练习]
如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，同时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为____米．
课堂小结
本节课你有什么收获？
当堂检测
1.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,那么旗杆AB的高为______
2.如图,小亮要测量河流两岸A、B两点的距离，他先从B处出发，沿与AB成90°角的方向向前走30m到C处，立一竹竿，然后按这个方向朝前走10m到D处转90°，沿DE方向再到E处，使A（目标），C（竹竿）与E在同一条直线上，量得DE=17m，则A、B两点间的距离为____
3.如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝______．
第1题 第2题 第3题
4．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？
六、课后作业
[基础闯关]
1．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）
A．32米 B．米 C．36米 D．米
2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝14.4m，则建筑物CD的高是____．
3．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_____．
4．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，则AB的长为____．
第2题 第3题 第4题
如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为____m．
6．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则PQ的长为____m．
第5题 第6题
[能力提升]
7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）
A．1.25尺 B．56.5尺 C．6.25尺 D．57.5尺
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）请你计算KC的长为______步．
9.如图,是一个常见铁夹的侧面示意图，OA、OB表示铁夹的两个叶片，C是轴，
CD⊥OA于点D，已知DA＝40mm，DO＝35mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离____．
第7题 第8题 第9题
10.春节期间的一天晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在灯杆AB和灯杆CD之间的F点处，小林的身高为EF，小玲发现了奇怪的一幕：小林在灯A的照射下，影子恰好落在灯杆CD的底部D点处，小林在灯C的照射下，影子恰好落在灯杆AB的底部B点处．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝2m，CD＝6m，求小林的身高EF．
[培优创新]
11.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？