1.4 图形的位似（1）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

1.4 图形的位似（1）
【教学目标】
1.知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力。
【教学重点】运用定义和性质进行简单的位似图形的作图和计算
【教学难点】探索并掌握位似图形的定义和性质，作位似图形以及求位似图形的相似比
【教学过程】
一、实验与探究
阅读课本P26，回答以下问题：
1.△ABC与△A'B'C'的对应边之间的数量关系：_____________________________;
位置关系：__________________________________
2.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
3.△ABC与△A"B"C"相似吗？为什么？
4.△ABC与△A'B'C'，△A"B"C"的每对对应点所在的直线有怎样的位置关系：________________________________________________________________________
知识点一：位似图形
对应边___________且每对对应点所在的直线都经过_______的两个________叫位似图形，这个点叫做__________。△ABC与△A'B'C'，△A"B"C"都是位似图形，点O是位似中心。
拓展：位似比
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
[跟踪练习]（限时2分钟）
已知DE∥BC，判断下图△ADE与△ABC是位似图形吗？如果是，请指出位似中心。
5.利用位似，由△ABC得到与它相似的△A'B'C'，△ABC的边长缩小了_____，反过来，由△A'B'C'也可以利用位似得到与它相似的△ABC，这时△A'B'C'的边长扩大了_____倍。
6.观察下图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'都是位似图形，它们的位似中心的位置有什么不同？____________________________________________________位似中心有其他可能位置吗？
_________________
二、典型例题
如图，已知△ABC与点O，以点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为2∶1。
[画位似图形的步骤]
确定位似中心；
分别作过位似中心和原图形所有关键点的射线；
根据相似比（位似比），在相应的射线上找出所作的原图形关键点的对应点；
顺次连接各对应点，得到放大或缩小后的位似图形。
三、课堂小结
本节课你有什么收获？
四、当堂检测（限时5分钟）
1.（18″）下图中的两个三角形是位似图形吗？如果是，画出它的位似中心。
2.（2′5″）如图，AB与CD相交于点E，AC∥DB。△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
第1题 第2题
3.（15″）下列命题中,正确的是( )
A. 全等的图形一定是位似图形 B. 相似的图形一定是位似图形
C. 位似图形一定是全等图形 D. 位似图形一定是相似图形
4.（2″）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（　 　）
A.只能在原图形外部 B.只能在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
5.（2′）如上图，△ABC与△A′B′C′ 是位似图形，OA=2AA′，S△ABC=8，S△A'B'C'=_____
1.4 图形的位似（1） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：8 时间: 2025 /2 班级 姓名
五、课后作业
[基础闯关]
1．如图所示的四组相似图形中，是位似图形的组数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列三个关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形；
②位似图形一定是相似图形；
③位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；
其中正确命题的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②
3．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝（　　）
A．2 B．3 C．4.5 D．6
4．图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（　　）
A．点M B．点N C．点O D．点P
5．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
第3题 第4题 第5题
[能力提升]
6.如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（　　）
A．AD平分∠BAC
B．EF＝BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形
7．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是_______
8．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA＝10cm，OA'＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
9．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则=_____．
第7题 第8题 第9题
10．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（ 3，2），B（ 1，3），C（ 1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
[培优创新]
11．如图，△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N'在△ABC内．连接BN'，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．