第1章 图形的相似1.1~1.3复习 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

1.1-1.3复习 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：7 时间: 2025 /2 班级 姓名
1.1-1.3复习
【教学目标】
1.选择合适的方法证明三角形相似、利用相似求线段长度；
2.能够熟练识别相似三角形重要模型，会用相似三角形知识解决实际问题。
【教学重点】利用相似三角形判定定理和性质解决问题。
【教学难点】应用几何语言准确表达推理过程。
【教学过程】
一、知识梳理
二、提升练习
1.下列说法正确的是（ ）.
A.所有的矩形都是相似形 B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
C.对应角相等的两个多边形相似 D.对应边成比例的两个多边形相似
2．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（　　）
3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则四边形BCED的面积为　　
A．16 B．12 C．10 D．8
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=1，则矩形ABCD的面积为　　
A．1 B． C． D．
（第2题） （第3题） （第4题）
5.如图，△ABC中，，若，，则边的长是　　
A．2 B．4 C．6 D．8
（第5题） （第6题） （第7题）
6.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF∶EH=2∶3，那么EH的长为　　
A． B． C． D．2
7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则C1：C2的值等于（ ）
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为　　
A． B． C． D．
9.如图，在中，，分别是，上的点，，的平分线交于点，交于点，若，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
10.如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是　　
A． B． C． D．
（第8题） （第9题） （第10题）
11.如图，，，，，的长为　　．
12.如图，在等边中，为边上一点，且，，，则的边长为　 　．
13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的，木竿落在地面上的影子，落在墙上的影子，则木竿的长度为 ．
（第11题） （第12题） （第13题）
14.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是，则两路灯之间的距离为 .
15.如图，在中，，且，有下列结论①，②③，其中成立的有　 　（选填序号）
16.如图，中，，点在边上，且交于点．
（1）求证：；（2）若，，是中点，求的长．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝3，BD＝6，求CD的长.
18.如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长．
19.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．
20.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？