1.1 相似多边形 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

1.1 相似多边形 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：1 时间: 2025 /2 班级 姓名
1.1 相似多边形
【教学目标】
1.理解相似形及相似多边形的定义，知道全等形与相似形的区别与联系；
2.了解相似多边形的概念，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相似多边形的相似比；
3.会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展符号意识。
【教学重点】相似多边形的定义，用定义判断两个多边形是否相似。
【教学难点】探索相似多边形定义的过程。
【教学过程】
一．认真阅读课本P4观察与思考,并完成以下填空：
知识点一：相似形
________的平面图形叫做相似形
思考：全等形与相似形有什么关系？
____________________________________________________________
[跟踪练习]
观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是（　　）
A．B．C． D．
实验与探究
阅读课本第4页“实验与探究”，回答：
（1）观察得到的四个四边形，你发现他们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗？_________________________________________________
（2）观察图1-2①和③，在四边形ABCD和四边形A"B"C"D"中，∠A与∠A"，∠B与∠B"，∠C与∠C"，∠D与∠D"之间有怎样的数量关系？
相应的各边的比，，，之间有怎样的关系？
____________________________________________________________
观察1-2①和④，四边形ABCD和四边形A"'B"'C"'D"'相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系？图③和图④呢？
____________________________________________________________
____________________________________________________________
知识点二：相似多边形性质：
如果两个多边形相似，则它们的各角____________，各边_____________；
数学语言：
∵三角形ABC∽三角形A'B'C'
∴∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识点三：相似多边形概念
_________________________，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的________________，________________，那么这两个多边形叫做相似多边形。
四边形ABCD和四边形A"B"C"D"相似，记作四边形ABCD∽四边形A"B"C"D"。符号“∽”读作“相似于”。与全等的表示方法一样，在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识点四：相似比
相似多边形____________的比叫做相似比。
[跟踪练习]
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比是_____，二者存在什么关系？______________。两个多边形全等时，其相似比为______；四边形ABCD和四边形A"B"C"D"的相似比是_____。
典型例题
例1.如图，四边形AEFD∽四边形EBCF。
（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；
（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长。
[跟踪练习]
如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
（1）四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'的相似比是____。
（2）x=_____，y_____
（3）∠C'=_____
例2.由两个多边形的各角分别相等，能断定它们相似吗？由两个多边形对应成比例，能断定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例。
[跟踪练习]
1.有下列四个命题：
①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似；其中真命题有____________
2.下列命题：①所有等边三角形都相似；②所有正方形都相似；③所有正五边形都相似；由此，你推断：_________________________________________________
四、课堂小结
本节课你学到了什么？
五、当堂检测
1．如图的各组图形中，相似的是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）
2．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是_______
3．如图，AC是四边形ABCD的对角线，A'、B'分别是AC、BC的中点，D'在CD上，且四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似。四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似比是__________。
第2题 第3题
5．如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
6．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC∽矩形ABCD，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比。
六、课后作业
[基础闯关]
1．如图所示的三个矩形中，是相似的是（　　）
A．甲与乙
B．乙与丙
C．甲与丙
D．甲乙丙都相似
2．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　）
A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
3．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为（　　）A．15 B．10 C．9 D．3
4．要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是（　　）
A． B． C． D．
6．若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为_____。
7.三角形与四边形相似吗？等边三角形与直角三角形能相似吗？为什么？
8.如图，△ABC∽△DFE,点A与点D，点B与点F是对应点。请写出它们的对应角，对应边及对应边之间的比例式。
9.如果五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，且五边形 ABCDE 与 A'B'C'D'E' 的相似比为 k1，五边形A'B'C'D'E'与ABCDE的相似比为k2，那么k1与k2满足怎样的数量关系？
10.如图，已知△DEA ∽△BCA，
（1）BC∥DE吗？为什么？
（2）如果BC = 3.6，ED = 2.4，AE = 5，求AC的长.
如图，四边形ABCD∽四边形PGRS，BC=8，GR=10，PS=6，∠B=64°.
求：（1）∠Q的度数； （2）AD的长；
（3）求四边形ABCD与四边形PGRS的相似比.
[能力提升]
12.如图，△BEA∽△BAD，写出图中所有相等的角和成比例线段的比例式.
[培优创新]
13.已知△ABC ∽△DEF，如果BC = 3，CA = 4，AB = 6，△DEF的最短边长为2 .
求： （1）△DEF各边的长； （2）△ABC与△DEF的相似比.