1.2 怎样判定三角形相似（2）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（2） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：3 时间: 2025 /2 班级 姓名
1.2 怎样判定三角形相似（2）
【教学目标】
1.了解相似三角形判定定理1的证明.
2.掌握三角形相似的判定定理1.
【教学重点】相似三角形的判定定理1.
【教学难点】相似三角形判定定理的探究过程.
【教学过程】
复习引入
1.相似多边形的定义
2.全等三角形的判定方法
新知探究
阅读课本P12页“实验与探究”，回答：
1.相似三角形是最简单、最常见的相似多边形，你能根据相似多边形的定义说出两个怎样的三角形是相似三角形？怎样判定两个三角形是相似三角形呢？
2.两个三角形有 6 对元素，只要其中的 3 对元素符合下面的一种情况，就可以判定这两个三角形全等：①两角及其夹边分别相等；②两角及其中一组等角的对边分别相等；③两边及其夹角分别相等；④三边分别相等.在①和②两种情况中，都包含三个条件：两角相等及其中某一边分别相等，由于相似三角形对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角分别相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？________________
3.任意画△ABC，然后再作 一个△A'B'C'，使∠A =∠A'，∠B =∠B'（图 1-9）. 观察这两个三角形，它们的形状相同吗？怎样判定它们相似呢？
知识点：相似三角形判定定理1
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数学语言：
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∴______________________
[跟踪练习]如图 1-11，已知点 B，D 分别是∠A的两边 AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1 =∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.
三、典例例题
1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
（1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？
（2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由.
3.（1）如图①，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：
△ADP∽△BPC；
（2）如图②，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B，求证：△ADP∽△BPC；
例题小结：重要模型
一线三垂直模型 双垂直模型
四、课堂小结
本节课你学到了什么？
五、当堂检测
1.如图，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB,图中相似三角形共有（ ）
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对
2.如图,已知DE∥BC,DF∥AC.与△ADE相似的三角形有___________ .
第1题 第2题
3.已知△ABC∽△A1B1C1.(1)如果△A1B1C1≌△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2 __________(相似或不相似).
(2)如果△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2________(相似或不相似).
4.如图,AE与BD相交于点C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.写出图中三对相似三角形,并选任一对说明其相似的理由.
5．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP＝90°．
求证：△ADQ∽△QCP．
六、课后作业
[基础闯关]
在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A = 68°，∠B = 40°，∠A' = 68°，∠C'=72°，△ABC和△A'B'C'是否相似？为什么？
2.如图所示的三个三角形中，相似的是（ ）
3.如图，已知∠1＝∠2，添加条件______________后，使△ABC∽△ADE．
4.如图，已知点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加一个适当的条件：
（1）____________,使△ADE∽△ABC；
（2）____________,使△ADE∽△ACB；
（3）____________,使△ADE∽△ABC；
5.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由．
6.如图，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．
[能力提升]
8.如下左图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
9.如下右图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE＝∠B，那么下列说法中，错误的是（　　）
A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
第8题 第9题
10.已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC
C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB
11.如图，△ABC中∠A＝61°，∠B＝29°，P为△ABC的边AB上一点，过点P作一直线截△ABC，使截得的某一新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）种．
[培优创新]
12.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．
13．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．