人教版 九年级数学下册 27.2.2相似三角形的性质 课时练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 九年级数学下册 27.2.2相似三角形的性质 课时练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-15 17:11:55 | ||
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文档简介
九年级数学下册人教版第二十七章第2.2节《相似三角形的性质》
课时练习题
一、单选题
1．，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ）
A．15 B． C．12 D．
2．将沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，点，分别在，上，连接．若与相似，则（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图1，三个大小不同的相似三角形可以拼成（无重合无空隙）一个矩形．将三角形①和②如图2重新组合，可得到和四边形，已知两个图形的面积满足，则拼成的图1矩形的长与宽之比为（ ）
A． B． C．2 D．
5．《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（ ）
A．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s
8．如图，在中，，，，为上一点，连接，为线段上一点，作，作，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．，，，的面积为，则的面积为 ．
10．如图，在四边形中，，，且，，点P在边上，点B关于直线的对称点为Q，的延长线交边于点R，如果，那么线段的长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为 ．
12．如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 秒时，与相似．
13．如图，在Rt中，，，为的中点，为上－点，连接，将沿折叠得到，点的对应点落在线段上，若，则的值为 ．
14．如图，是的边上一点，是的中点，，．如果，那么的长度为 ．
三、解答题
15．已知，和分别是和边上的高，且，，是△ABC的中线，，求中对应中线的长．
16．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，△ADE的面积为4，求的面积．
17．如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．
(1)求证：△BPD和△CEP相似；
(2)若，，，求的长．
18．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且．
(1)求证：；
(2)判断与是否相似，并说明理由；
(3)若，，，求的长．
19．如图，平行四边形，E，F为上的点，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求证：；
(3)延长交于点，若P为中点，，，求的长
20．如图，在△ABC中，，，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为1；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
(2)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得分四边形所成的两部分的面积之比为．若存在，求出此时t的值以及点E到的距离；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-8 BCDCA CBC
9．36
10．
11．2或4
12．3或
13．
14．3
15．解：∵，和分别是和边上的高，且和是对应的中线，
∴，
即，
∴．
16．（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
17．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是6．
18．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）与相似，
理由是：∵，
∴；
（3）延长交于点G，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
19．（1）证明：连接，交于，
平行四边形，
，
在和中，
，
∴，
，
又，
，
，
四边形为菱形；
（2）证明：四边形为菱形，
垂直平分，，，
，
，
垂直平分，
，
又，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
∴，
，
∴；
（3）解：取中点，
∵为中点，
∴是的中位线，
∴，，
为中点，
∴，
∵，
∴，
，
，
设，则，，
由（2）得，
中，，，
中，，，
∴，
解得，
．
20．（1）解：如图，
在中，，，
∴，
∵D、E分别是的中点，
，，且，
由题意得：，，
①时，
∵，，
∴，
∴，
由题意得，，
即，
解得；
②如图，当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似；
（2）解：假设存在时刻t，使，
则此时，
如图，作于M．
同理，，
∴，即，
∴，，
∴
，
，
∴，
整理得，
解得，（舍去）．
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴此时t的值为，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
课时练习题
一、单选题
1．，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ）
A．15 B． C．12 D．
2．将沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，点，分别在，上，连接．若与相似，则（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图1，三个大小不同的相似三角形可以拼成（无重合无空隙）一个矩形．将三角形①和②如图2重新组合，可得到和四边形，已知两个图形的面积满足，则拼成的图1矩形的长与宽之比为（ ）
A． B． C．2 D．
5．《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（ ）
A．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s
8．如图，在中，，，，为上一点，连接，为线段上一点，作，作，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．，，，的面积为，则的面积为 ．
10．如图，在四边形中，，，且，，点P在边上，点B关于直线的对称点为Q，的延长线交边于点R，如果，那么线段的长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为 ．
12．如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过 秒时，与相似．
13．如图，在Rt中，，，为的中点，为上－点，连接，将沿折叠得到，点的对应点落在线段上，若，则的值为 ．
14．如图，是的边上一点，是的中点，，．如果，那么的长度为 ．
三、解答题
15．已知，和分别是和边上的高，且，，是△ABC的中线，，求中对应中线的长．
16．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，△ADE的面积为4，求的面积．
17．如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．
(1)求证：△BPD和△CEP相似；
(2)若，，，求的长．
18．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且．
(1)求证：；
(2)判断与是否相似，并说明理由；
(3)若，，，求的长．
19．如图，平行四边形，E，F为上的点，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求证：；
(3)延长交于点，若P为中点，，，求的长
20．如图，在△ABC中，，，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为1；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
(2)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得分四边形所成的两部分的面积之比为．若存在，求出此时t的值以及点E到的距离；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-8 BCDCA CBC
9．36
10．
11．2或4
12．3或
13．
14．3
15．解：∵，和分别是和边上的高，且和是对应的中线，
∴，
即，
∴．
16．（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
17．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是6．
18．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）与相似，
理由是：∵，
∴；
（3）延长交于点G，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
19．（1）证明：连接，交于，
平行四边形，
，
在和中，
，
∴，
，
又，
，
，
四边形为菱形；
（2）证明：四边形为菱形，
垂直平分，，，
，
，
垂直平分，
，
又，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
∴，
，
∴；
（3）解：取中点，
∵为中点，
∴是的中位线，
∴，，
为中点，
∴，
∵，
∴，
，
，
设，则，，
由（2）得，
中，，，
中，，，
∴，
解得，
．
20．（1）解：如图，
在中，，，
∴，
∵D、E分别是的中点，
，，且，
由题意得：，，
①时，
∵，，
∴，
∴，
由题意得，，
即，
解得；
②如图，当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似；
（2）解：假设存在时刻t，使，
则此时，
如图，作于M．
同理，，
∴，即，
∴，，
∴
，
，
∴，
整理得，
解得，（舍去）．
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴此时t的值为，．
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