2.1 锐角三角比 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

2.1 锐角三角比 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：1 时间: 2025 /2 班级 姓名
2.1 锐角三角比
【教学目标】
1.理解锐角的正弦、余弦、正切概念及相互的关系，能正确使用锐角的正弦、余弦、正切的符号语言；
2.体验从特殊到一般的数学思维过程。
【教学重点】锐角的正弦、余弦、正切的概念
【教学难点】锐角的正弦、余弦、正切表示法的理解和正确运用
【教学过程】
一、阅读课本P38，回答以下问题：
（1）分别计算，你有什么发现？____________
（2）由（1）你猜测比值与相等吗？为什么？
（3）如果设比值，由（2）你发现当锐角A的大小确定后，k的大小与B'在AB边上的位置有关吗？
（4）观察下图，比值成立吗？为什么
知识点：锐角三角比
∠A的正弦：sinA=__________
∠A的余弦：cosA= __________
∠A的正切：tanA=__________
数学语言：
∠A的正弦：sinA=__________
∠A的余弦：cosA= __________
∠A的正切：tanA=__________
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比。
注意：①sinA，cosA，tanA分别是一个完整的记号，当角只用一个大写字母或小写字母表示时，习惯上在记号中省去角的符号“∠”，不能理解成sin·A，cos·A，tan·A
②sin2A表示（sinA）2，cos2A表示（cosA）2，tan2A表示（tanA）2
二、典型例题
例1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 2，b = 4。求∠A的正弦、余弦、正切的值。
思考：有上述结果，你有什么发现？
[跟踪练习]在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2AC，求 cos B 和 tan A 的值。
（提示：若题目中没有给出线段长度，可用未知数表示）
三、当堂小结
本节课你有什么收获？
四、当堂检测
1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，c = 3，a = 2，求∠A 的正弦、余弦、正切的值。
2.在 Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = ，求 AC∶BC∶AB的值。
3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，sin A = ，求 cos A 和 tan B 的值
五、课后作业
【基础闯关】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于（　　）
A． B． C． D．
2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA，那么AB的长是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，则cos∠DCB的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
如下图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα，则t的值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
8．直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是___________
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，①a＝c sinA②b＝c cosB③a＝b tanA④a＝b tanB，正确的结论有:__________________
第5题 第7题 第8题 第9题
10．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA，则sinB＝__________________．
11.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，根据下列条件求出∠A 和∠B 的正弦、余弦的值：
（1）a=1，b=3；（2）b=，c=4
【能力提升】
12．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（　　）
A． B．2 C．5 D．10
14.（多选）△ABC在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上，AD交BC于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（　　）
A．tanα= B．tanβ＝1 C．sinα= D．Cosβ=
15.（多选）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O．下列结论正确的有（　　）
A．∠DOC＝90° B．OC＝OE C．tan∠OCD＝ D．S△ODC＝S四边形BEOF
第12题 第13题 第14题 第15题
16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，点 D，E 在 BC 上，BD = 5，DE = 2 ，EC = 3。
设∠ABC =α，∠ADC =β，∠AEC =γ，求 tanα，cosβ，sinγ 的值。
【培优创新】
17.已知等腰三角形中，两边的长分别为 10 cm 和 16 cm，求它的底角的正弦、余弦和正
切的值。