第2章 解直角三角形 章末复习 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上

第2章 解直角三角形 章末复习 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：8 时间: 2025 /2 班级 姓名
第2章 解直角三角形 章末复习
一、知识梳理
二、练习题
1．如图，露在水面上的鱼线BC长为6m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，若BB'的长为2m，则钓鱼竿AC的长为 　 　m．
2．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值为 　 　．
3．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，若AB＝2，∠CBO＝30°，顶点坐标A（__，__）B（__，__）．
第1题 第2题 第3题
4．在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在危险区内？（注：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；而从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角）
阳光下，电线杆AB落在一段斜坡和水平地面上的影子分别是CD和BC，小亮量得CD＝8m，
BC＝20m，斜坡CD的坡度为1：，小亮的身高1.65m，此时他在水平地面上的影子长为3.3m，求电线杆的长度（结果保留根号）．
6．如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？
7．求下列各式的值
（1）；（2）．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知c＝8，∠A＝60°，求a，b； （2）已知c，a，求∠A，b．
9．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6．
（1）求sinC；（2）求AC边上的高BD．
10．把两个相同的含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若AD．请你求出三角尺各边的长．
11．在战胜1998年的松花江特大洪水期间，为了加固一段松花江大堤，需运来砂石和土将堤面加宽1米，使坡度由原来的1：2变成1：3，已知原来的背水坡长BC＝5米，堤长100米．
①求水坝加宽部分的截面积S四边形ABCD；
②那么需要运来砂石和土多少立方米？（保留1位小数，参考数据：，，）
12．如图，某轮船由西向东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，航行到点B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D处，望见灯塔C恰好在西北方向，若轮船的速度为40海里/时，求A，B之间的距离（精确到0.1海里）．
13．如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为20.5米，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到80°，这台起重机工作的最大高度为BD＝56.6米，求：吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC′是多少米？（精确到0.1米）
14．要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，1.732）．
15．如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB＝4米，∠PBF＝60°，∠PAB＝30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．
16．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，若CD长是10cm，当∠BAC＝12°时，求A、D两点间的距离
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）
17．农用温棚的上半部分如图所示，迎阳坡AD的坡度i＝1：1.8，背阳坡AC坡度i＝1：0.5，棚宽CD＝11.5米，要铅直竖立两根立柱AB、EF，其中BF＝AB．求AB、EF的长．
18．如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD＝20米，在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β＝45°．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高．（结果精确到0.1m，参考数据：1.414，1.732）
19．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以16海里/h的速度向南偏东50°方向航行，乙船向北偏东40°方向航行．3h后，甲船到达B岛，乙船到达C岛．若B、C两岛相距60海里，请问乙船的速度是多少？