2.4解直角三角形（2） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

2.4 解直角三角形（2） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：4 时间: 2025 /2 班级 姓名
2.4解直角三角形（2）
【教学目标】通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化的数学思想
【教学重点】准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形
【教学难点】准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形
【教学过程】
一、复习引入
1.锐角三角比公式
2.特殊角的锐角三角比值
3.解直角三角形得两种常见类型
二、典型例题
例1.（锐角三角形）如图，在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B =45°，AC = 20，求AB的长。
问题：△ABC不是直角三角形怎么办？
例2.（钝角三角形）如图，在△ABC中，已知∠CAB = 120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，垂直于点D，求AD的长。
总结：解非直角三角形，通过________把锐角三角形或钝角三角形转化为________________求解。
例3.在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AD⊥AB，CD⊥BC，测得AB=30，BC=50，求四边形ABCD的面积。
三、当堂小结：本节课你有什么收获？
四、当堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为点D，∠B = 60°，AD = 3，求BC的长。
2.在等腰三角形ABC中，AB = AC，且一腰长与底边的比是5：8，求sin B，cos B的值。
五、课后分层作业
【基础闯关】
1.如图，在△ABC中，sinB，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．2
2.如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC，则对角线AC的长为 　 　．
4．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于　 　．
5.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC的度数是　 　，的值是　 　．
第2题 第3题 第5题
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB，AC＝6，求△ABC的面积．
7.如图，在平面直角坐标系中，OB＝4，sin∠AOB＝，点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求sin∠OAB的值．
【能力提升】
8.如图，BC⊥AC，设AD＝a，DB＝b，∠A＝α，∠B＝β，则用含a、b、α、β的式子表示AC正确的为（　　）
A．asinα+bsinβ B．asinα+bcosβ C．acosα+bsinβ D．acosα+bcosβ
9.在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC，则 ABCD的面积是　 　．
第8题 第9题 第10题
10.如图将一副三角尺如图摆放在一起，连接AD，试求∠BAD的正切值．
11.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连接AC，若tanB，求
tan∠CAD的值．
【培优创新】
12.如图，在△ABC中，∠C 是锐角，BC = a，AC = b，面积为 S。求证：S =absin C