2.5 解直角三角形的应用复习 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

2.5 解直角三角形的应用复习 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：7 时间: 2025 /2 班级 姓名
2.5 解直角三角形的应用复习
1．居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
2．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，1.4）
3．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到点P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡角为（tan∠PAB=）且OAB在同一条直线上，求电视塔OC高度以及此人所在位置的P的垂直高度．（测倾器的高度不计，结果保留根号）
4．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．
如图，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度．
6．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若ON＝0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
7．如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2是其示意图．车杆BC固定，车杆AB可伸缩，车杆BC长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠BCD＝70°，前后轮子的半径均为6cm．
（1）求固定车杆BC的上端B离地面的高度．（结果保留小数点后一位）
（2）小明站在滑板车上，双手放在把手A处最舒适，此时把手A离地面的高度为120cm，求伸缩杆AB的长度．（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
8．图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB＝2cm，连杆BC＝40cm，灯罩CD＝34cm．（1）转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且∠ABC＝150°，如图2，则灯罩端点D离桌面l的高度DH是　 　cm．（2）将图2中的灯罩CD再绕点C顺时针旋转，使∠BCD＝150°，如图3，求此时灯罩端点D离桌面l的高度DI．
9．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
10．如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH测量学校教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．求教学楼CG的高．（结果精确到整数位，参考数据：≈1.4，≈1.7）
11．如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．
（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；
（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．
12．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）
13．公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）
14．在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC＝20m，CD＝8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆AB的长度．