北师版八年级数学下册第四章因式分解测试题

北师版八年级数学下册第四章测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2015 临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
2．（2014 海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
3．（2015 贵港）下列因式分解错误的是（　　）
A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
4．已知3a=3b﹣4，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣4的值为（　　）
A． B．﹣ C．2 D．3
5．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n） B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
6．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3 C．x2+4x+4 D．2x2﹣4x+5
7．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有（　　）
①x2+6x+9； ②4x2﹣4x﹣1； ③﹣x2﹣y2； ④2x2﹣y2； ⑤x2﹣7；⑥9x2+6xy+4y2．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（　　）
A．a=b=c B．a，b，c不全相等
C．a，b，c互不相等 D．无法确定a，b，c之间关系
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
二．填空题（共8小题）
11．（2015 大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为　　　　　　．
12．（2015 东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　　　　　　．
13．（2015 威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=　　　　　　．
14．分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2=　　　　　　．
15．将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是　　　　　　．
16．如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k=　　　　．
17．在实数范围内分解因式4x4﹣1=　　　　　　．
18．（2015 内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　　　．
三．解答题（共6小题）
19．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=　　　　　　
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　　　　　　．
20．设，求x2+y2﹣2xy的值．
21．已知a﹣b=7，ab=﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
22．（2016春 莆田校级月考）若﹣4y+4=0，求xy的值．
23．（2015秋 南江县期末）因式分解：
（1）ab﹣ac+bc﹣b2
（2）a2﹣2ab+b2﹣c2．
24．（2015秋 浦东新区期末）分解因式：
（1）3a5﹣12a4+9a3；
（2）x2+3y﹣xy﹣3x．
　
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． A．　2． B．　3． C．　4． A　5． B．　6． D．　7． A．　
8． A．　9． D．　10． D．　
二．填空题（共8小题）
11． 4900．　12．（3x﹣3y+2）2　13．﹣2y（x﹣3）2．　
14．（1+a﹣b）（1﹣a+b）．　15．（y﹣1）（x+1）．　16．﹣1．　
17．（2x+1）（2x﹣1）．　18． 1．　
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；
（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，
可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4；
（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，
则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．
故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．　
20．解：∵x2+y2﹣2xy=（x﹣y）2，
∴把x=2+，y=﹣2+代入得：
原式=（2++2﹣）2
=16．　
21．解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；
（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，
∴（a﹣b）2=49，
∴a2+b2﹣2ab=49，
∴a2+b2=26
（3）∵a2+b2=25，
∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，
∴a+b=1．
22．解：+（y﹣2）2=0，
∵≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x﹣y=0，y﹣2=0，
解得：y=2，x=2，
∴xy=4．　
23．解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2
=（ab﹣ac）+（bc﹣b2）
=a（b﹣c）﹣b（b﹣c）
=（b﹣c）（a﹣b）．
（2）a2﹣2ab+b2﹣c2，
=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，
=（a﹣b）2﹣c2，
=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．
　
24．解：（1）原式=3a3（a2﹣4a+3）
=3a3（a﹣1）（a﹣3）；
（2）原式=（x2﹣xy）+（3y﹣3x）
=x（x﹣y）+3（y﹣x）
=（x﹣y）（x﹣3）．