2024学年第二学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题卷
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
心
1.已知集合A={xx2-3x≤0}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=（▲)
显
A.{-2,-1,0}
B.{-101,2}
C.{01,2}
D.0}
铷
2.
己知复数z满足三=i,则|z水（▲)
z+1
斟
5
A.
B.√5
C.
2
D.2
长
3.
已知a=1,1,12,且a在i方向上的投影向量为-16，则a与i的夹角为（▲）
区
A.
4
B.
2π
3加
敬
3
C.
D.
4,一个底面边长为2cm的正四棱柱形状的容器内装有一些水（底面放置于桌面上），现将一个底面
郝
半径为lcm的铁制实心圆锥放入该容器内，圆锥完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了
π
若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（▲）
A.37r cm2
B.6πcm2
C.210x cm2
D.2√37πcm2
5.已知数列a,}的前n项和为S,且为等差数列，若3=15，S,=28,则，=（▲)
A.13
B.26
C.30
D.33
6.
已蜘图C:+y-10y+16=0与双童线E苔云=a>06>0的渐近线相切，则该双鱼线
E的离心率为（▲)
荞
B.
5-3
D.2
数学试题第1页（共4页）
7.已知函数f网=2com-二0>0，若在区间(0,2]内恰好存在两个不同的，使得f)=1,
6
2
则f(x)的最小正周期不可能为（▲）
A.8
B.2
C.
3
D.
π
11
3
15
8.设函数f(x)=(x2-a)nx-b),若f(x)≥0，则ab的最小值为（▲）
1
A.-
1
B.
2e
一2
C.
2
D.0
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（▲）
A.有一组数1,2,3,5，这组数的第75百分位数是3
B.在a=0.05的独立性检验中，若X2不小于α对应的临界值x.os,可以推断两变量不独立，
该推断犯错误的概率不超过0.05
C.随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=10,则n=90
D.用y=ce拟合一组数据时，经z=ny代换后得到的回归直线方程为z=03x+4,则c=e4,
k=0.3
10.若正实数a,b满足a+b=4,则下列不等式正确的是（▲)
A+1
B.√a+b≤22
C.a2+4b2≥64
D.log4a+log4b≤1
1.已知直棱柱ABCD-A8GA的所有棱长均为2，∠ABC=号，动点M满足BM=ABD+B弧
A
D
(0≤2≤1,0≤4≤)，则下列说法正确的是（▲）
C
A.当元≠1时，MD⊥AC
B,当u=1时，三棱锥M-BDC的体积为等
D
C.当元=4=)时，三棱锥M-BCD的外接球的表面积为20r
B
C
(第11题图)
D.记点M到直线4C的距离为d,当+H=1时，则M+d的最小值为5+万
2
数学试题第2页（共4页）2024学年第二学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科参考答案
命题：桐乡高级中学缙云中学审校：玉环中学温州中学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
B
D
A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，
有选错的得0分.
题号
9
10
答案
BD
BCD
ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分，把答案填在答题卡中的横线上，
12.-6
13.1
14.
1
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(I)2cos(A-C)+2=4 sin AsinC+3,
.2分
2cos(A+C)=1,cosB=-2'
…4分
Be2
3
…….6分
(Ⅱ)油角平分线定理得：：=化=2，则c=20，
a DC
…….7分
余弦定理得：0+4a2-20:2a(3=9,039
….9分
再由面积相等，得：
2a-BD.sin
32a2s咖2
+2a.BD.sin=1
32
…11分
8D=2a=27
3
7
...13分
16.【解析】(I)取F为PA中点，连接EF,BF,
:EF∥ADIC且EF=4D=BC,
…2分
所以EFBC为平行四边形，故CE∥FB,
….4分
且CEa平面PAB,FBc平面PAB,所以CE∥平面PAB,
………….6分
(I)取AD的中点为O,连接OP,OC,以O为原点，OB、OA为x轴、y轴正向，垂直面ABO向
上为：轴，建立空间直角坐标系0-y,
……….7分
由PB=√7，BC⊥面POC,得：在RIAPCB中，PC=V6,PO=V5,CO=1,
∴cos∠P0C=3+1-6。-V5
2×V5×13
…9分
则P-1,0,√2)，A0,l,0),B1,1,0),C(L,0,0),
.pA=(11,-V2),AB=(1,0,0),P元=(2,0，-2)
10分
则平面PAB的法向量为n=(0,√2，)，
.12分
P元i反-1
∴.sin0=
IPCI-363
…….15分
(如有其它解法，的情给分)
17.【解析】(1)fx)=x2+6x-8-81nx定义域为(0，+∞).
f()=2x+6-8.2x+6r-8-2x+4Xx-)
4444g44e5
2分
令(x)<0,得00,得x>1…
4分
所以，函数(x)的单调递减区间为(0，，递增区间为L,+∞).
6分
()/)≥am,即as因=x+6-80+n型成立：
………8分
i记g()=x+6-80+h》,则g6=1-1-0+n】.+8ns
x2
记(x)=x2+8Inx,显然h(x)为增函数，且h)=1>0:
又由nx≤x-1得h=得+8n产+8号-=-号<0
所以存在0∈(。，使得Mo)=0,即81n=-62:
10分
且xe(0,)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)递减：
x∈(x+o)时，hx)>0,g(x)>0,g(x)递增：
所以g(x)mn=g(x0）11分
且8m=g6)=6+6-81+na
6
=6+6-8-发=2x-+6>2×g-；+6=-号-2
Xo
0
98
9
9
即-2…13分
(注：名范围中的左端点。可以政为？、；、。同理都可得该结果)
9
8、7、
6
