2024学年第二学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考
高三数学；
试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.己知集合M={xIy=V1-x,集合N=yIy=2x,x∈M},则MnN=
A.@
B.{x|0C.x|x≤1
D.{x|x≥1}
2.直线kx-y-2k+3=0(k∈R)与圆x2+y2-2x-4y=0的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.都有可能
3.已知函数f(x)满足：x∈R,f(x)·f(x+4)=2,且f(1)=2,则f(29)=
A.1
B.2
C.3
D.4
4.某个简谐运动可以用函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0，lpl<π)，x∈[0，+∞)来表示，部分图
象如图所示，则
A.ω=2，p=g
6
B.物-=晋
2
12
C.直线x=是曲线y=f(x)的一条对称轴
第4题图
D.点(0,0)是曲线y=f(2x+)的一个对称中心
5.已知a,B是关于x的方程x2+x+a=0(a∈R)的两根，不正确的是
A.若a>则a,B是一对共轭复数
B.若a=1,则a3=B3=1
C.对Va∈R,a+B=-1
D.对va∈R,larl=lBI
6.己知P,Q,R是长方体ABCD-A1B1C1D1表面上任意三点，且AB=6,AD=4,AA1=2,则
PO·P的最小值为
A.-14
B.-13
C.-10
D.-5
7.已知P为椭圆c:若+兰=1(a>b>0)上一点（非顶点），A,B为椭圆的左右顶点，令
LPAB=a,∠PBA=B,LAPB=y(其中a,B,Y均不为)·△PAB的面积为S,则下列表达式
不可能为定值的是
A.tanatanB
B.S.tany
C.
cosy
cos(28+y)
D.sin2a·sin2β
8.已知数列an}满足a=1,a+1=tG(n∈N).记数列a的前n项和为S,则
A回>品
B.an12anC.含<5zs<3
D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.根据气象学上的标准，从冬季进入春季的标志为连续5天的日平均温度均超过10°C.现将
连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定
符合入春指标的有
A.平均数为13，极差为3
B.中位数为13，众数为11
C.众数为15，极差为6
D.平均数为16，方差为6
10.随机事件A,B满足P(A=,P(B)=子，P(41=子则下列说法正确的是
A.P(AB)≠P(A)P(B)
B.P(@)=8
C.P(A+B)=
D.P(AB I(A+B))=
11.已知抛物线T:y2=4x,直线过T的焦点F且与T交于A,B两点.以AB为直径的圆与x轴交
于P(x1,0),Q(x2,0),与y轴交于M(0,y1),N(0,y2)两点，则有
A.y1y2为定值
B.x1x2不是定值
C.∠MAN有最小值
D.∠MAN有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.随机变量X服从正态分布~N(10,σ2)，P(8≤专≤10)=a,P(ξ>12)=b,则a+
b=一，+号的最小值为一
13.已知a=310,b=10V10,则a,b的大小关系为：ab(填>，=，<)·
14.已知t=x+x∈R,x≠0，若函数f)=t++a(a,bER)有零点，则a2+b2的取
值范围是一
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a6c,且asin2+csin登=2a
(1)求角B的大小：
(2)设D是边AC上一点，满足AD=2DC,且BD平分∠ABC,若a=2,求△ABC的面积.高三数学参考答案及解析
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，)
1.【答案】B
【解析】M=(-oo,1],N=(0,2],MnN=(0,1],选B.
2.【答案】C
【解析】将圆的方程化为标准方程(x一1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径为
√5，直线kx-y-2k+3=0(k∈R)恒过定点(2,3)，(2-1)2+(3-2)2=2<5，点(2,3)在圆
内，所以直线与圆相交，故选：C.
3.【答案】A
【解折】根据题意，f)·f(x+4)=2,显然fx)≠0，所以fc+4)=局
所以+8)=花一高-f因，所以西数四的一个阅期为8
所以f(29)=f8×3+5)=f5)=局=1.故选：A.
4.【答案】C
2
12
【解析】由图知f(O)=sinp=-2由图象知p=-名+2km,k∈乙，又Io<π，所以p=-名
又由五点作图知，第三个点（侣，0），所以经w-名=π，得到w=2,所以f(x)=sin(2x-君)
A错.设A(x),B(x),由f()=sin(2x-君)=，到2x-名=+2km,kEZ,
2x2-=g+2km,kEZ,所以AB1=x2-x=B错误。
6
令2x-名=km+经，解得x=经+号，所以C正确：因为y=f(2x+)=cos4x,由
4x=+km,kEZ,得到x=+红，kEZ,所以点（任+经，0）是曲线y=f(2x+)对称中心，
D错误.选C.
5.【答案】D
【解析】4=1-4a.当a>时，△<0，则方程有两个共轭虚根，所以a=B,A正确.若a=1,则
4<0,a,B是x2+x+1=0的两个共轭虚根，又x3-1=(x-1)(x2+x+1),所以a3=B3=1,
B正确.由求根公式可知，x2+x+Q=0的两根分别为，或y,所以a+B=-1,
2
2
所以C正确.当4>0时，比如a=-2,则a=1,B=-2,所以D错误。
6.【答案】B
【解析】取QR中点为M,由极化恒等式，PG·P=PM2-QR2.又P,Q,R是长方体
ABCD一A1B1C1D1表面上任意三点，所以当Q,R位于体对角线的两个端点时，QR最大，最大值
为56.此时M为长方体的中心，则当P位于长方形ABCD中心时，PM的值最小，最小值为1，
所以PQ·PR的最小值为-13，选B.
7.【答案】D
【解析】设P(xo,yo),则婷+景=1.
tandtan=-kAkB=一为兴。=一=铝为定值，A正确
由对称性，不妨设yo>0,则S=ayo,
tana tanp
tany =-tan(a B)=-
tanc+tanβa2
1-tanatanβ
1、6
cz (tana +tang)=
-a2
a2(y+y0
a2 2ayo a2 2a yo
a2 2a b2
a2--。7%aG=-2%a
2ab2
c2 xo +aa-xo
c2y%1
2ab2)
所以Stany=ay%·（-c2%
-2为定值，B正确
cosy
cos(2B+y)
eosB+)-=osa--2=os6a+段=:sinasi=-tandtan为定值，C正确.
cos[(B+y)+B]
cos(π-g+B)
cos(a-B)
cosacosB+sinasinB
1+tanatanB
sin2a sin2Btt1+tana+tan2B+tan-atanB'
2tana 2tanB
4tanatanB
如果sin2a·sin2B为定值，则tana+tanB也是定值，则tana,tanB均为定值，不可能，故D错误.
8.【答案】C
【解折】因为a1=1a1=a所以an>0,a=克所以5，o2s>a+a2=号
面六=+忘=（信+-<偏+应<点+故后
1
忘忘<分由累加法可得当n≥2时，忘-忘
2
2
又因为当=1时，a=也成立，所以a≥，所以a+1=≤嘉
a≤故2≤品=≤品…
an
≤+…，号≤系由累乘法可得当n之2时，
g22x号子-a+2t西6》
6
