2024~2025学年第二学期福建省部分学校教学联盟2月开学联考
高二数学试卷
本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5m碳素黑中性笔将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的。
1.已知直线：x+y-4=0与2：(m+2x+my+4=0平行，则实数m的值为()
A.-3或0
B.-1
C.-1或2
D.2
2.在数列{a}中，a=2,a+太=1(n≥2，neN),则a2025=（)
A.-1
B.1
C.
D.2
3.设函数f(x)满足mrx2=2,则f(x)=了
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.已知直线的斜率k∈[一1V5],则该直线的倾斜角α的取值范围为(
A.[,]
B.[0,晋]U[平，π)
c.[,]D.[o,]U[,π)
5.下列关于空间向量的命题中，错误的是(
A.若向量a、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则a//:
B.若非零向量a、i、t满足a1,b1c,则有a//c:
C.若OA、OB、O元是空间向量的一组基底，且Oi=专OA+青O苏+O元，则A、B、C、D四点共
面：
D.若向量a+乙、乙+、飞+a是空间向量的一组基底，则a、b、飞也是空间向量的一组基底.
数学试题第1页（共5页）
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=3,点M满足AM=AB,则点M到直线
A1D的距离为(
)
A.号
B.
C.3
D.9
7.已知椭圆C:等+斧=1(a>b>0)的左，右焦点分别为P,F2,点PQ在C上，若P戒=3P,
且∠PQF1=∠PF1Q,则椭圆C的离心率为(
A.青
B.号
C.
D.号
8.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”这一数列如下定义：设
{a}为斐波那契数列，=1，=1，a=a-1+a-2(n≥3neN),其通项公式为
4=右(9)°-（毕）门.设m是g,[(1+5)-(1-5)]最大值为(
A.5
B.6
C.7
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设等差数列{a}的前n项和为Sm,公差为d,已知Sg>0,a5<0,则(
A.a4>0
B.d>0
C.当Sn>0时，n的最大值为9
D.当n=4时，S,取得最大值
10.已知圆C:x2+y2+4x=0,P是直线：4x+3y-7=0上的一动点，过点P作直线PA,PB分
别与C相切于点A,B,则()
A.圆心在上的圆与C有一条公切线
B.四边形PACB面积的最小值为2√5
C.|AB的最小值是25
D.点(2,3)关于的对称点在C内
A
D
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，
B
N是棱DD1上的动点（含端点），则下列说法中正确的是(
A.三棱锥A1-AMN的体积为定值
B.若N是棱DD1的中点，则过A,M,N的平面截正方体ABCD-A1BC1D1
所得的截面图形的周长为5
M
2
C.若CN与平面AB,C所成的角为0，则sn0∈[厚.号]
D
B
A
数学试题第2页（共5页）2024~2025学年第二学期福建省部分学校教学联盟2月开学联考
高二数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
0
A
B
B
B
B
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
ACD
三、
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.5
13.4
14.e-1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
(1)证明：因为DF⊥平面ABCD,CE⊥平面ABCD,
所以DF/ICE
又DFC平面ADF,CE不在平面ADF内，
所以CE/平面ADF
因为BC/IAD,ADC平面ADF,BC不在平面ADF内，
所以BC/平面ADF.
又CEn BC=C,CE,BCc平面BCE,
所以平面ADF/平面BCE:
(2)解：如图，连接AC,BD交于点O,取BF的中点G,
因为G、O分别为BF、BD的中点，
所以OG/DF,
D
又DF⊥平面ABCD,
所以OG⊥平面ABCD,
又因为ABCD为菱形，
所以OB1OC,
故以0为坐标原点，OB,OC,OG所在直线分别为x轴、y轴、z轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0.-5,0),B(1,0,0),E(0,3,1),F(-1,0,2),
所以=(-2,0,2)，B2=（-15,1),A=（-1,5,2
设平面BEF的法向量为而=(X,y,z),
∫mB=0
-2x+2z=0
则应成=0’
-x+V3y+z=0,取应=(1,0,1).
即
设直线AF与平面BEF所成的角为0，
则s血8=cos(A成，)|-
==,
函一V8xW2
即直线AF与平面BEF所成角的正弦值为.
16.(15分)
解1)因为Sn=2a-1neN,①
所以有a=1S+1=2a+1-1.②
②-①得a+1=2a.(neN)
所以数列{a}成以1为首项，以2为公比的等比数列.
所以a=21.
又数列{b}是等差数列，且b1=a,b2十b4=6.
所以b1=1,d=1.
所以b=n.
an为奇数，
(2)因为cn=
b,n为偶数，
设数列{cn}的前2n项和为T2m,
所以T2m=a+b2+a3+b4+…+a2r-1+b2m
=(d+a3+…+a-1)+(b2+b4+…+b2m)
=2°+2+…+222+2+4+…+2m
=考++n-专
故T20=号+110.
17.(15分)
