人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元练习题（含答案）

八年级数学下册人教版第十七章《勾股定理》单元练习题
一、单选题
1．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．等边三角形的三个内角都相等 B．全等三角形的对应角相等
C．若，，则 D．对顶角相等
3．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，，下列结论中：①；②平分；③平分；④若四边形的周长是15，且的面积为3，则四边形的面积等于11．上述结论中一定正确的有（ ）
A．①②④ B．②③ C．②④ D．③④
5．如图，在中，，，是的中点，过点作的垂线，垂足为点，点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接、、、．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D；
②以C为圆心，长为半径画弧交于点E．
若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）
A．2.5 B．6 C．4 D．8
9．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，则的周长为（ ）.
A．14 B．18 C．30 D．24
10．如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（ ）
A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米
二、填空题
11．如图，在中，D、分别是、的中点，已知，，．则的面积为 ．
12．如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为 ．
13．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ．
14．如图，在中，，，平分交于点D，，垂足为E．若，则的长为 ．
15．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点P在棱上，，若一只蚂蚁从A点开始沿图中3个侧面（即沿）爬行到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
16．如图，在中，，，点D是外一点，连接，，，， ，，求 ．
17．如图：在中，，，，是的角平分线．
（1）则 ；（2）若点E是线段上的一个动点，从点B以每秒的速度向A运动， 秒钟后是直角三角形．
18．在中，，，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为 ．
三、解答题
19．如图，在中，，点是边上一点．
(1)在外求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，试求出的长．
20．观察下面图形，每个小正方形的边长为1．
(1)图中阴影正方形的面积是______，边长是______；
(2)请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点，使得点表示的数为（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图，在中，
(1)尺规作图：在上作一点，使得点到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的值．
22．如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．在中，．
(1)若，点M、N在、上，将沿折叠，使得点C与点A重合，求折痕的长；
(2)点D在的延长线上，且，若，求证：是直角三角形．
24．在中，，，，D，E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是．
(1)如图1，如果点和顶点A重合，求的长．
(2)如图2，如果点落在的中点上，求的长．
25．在“欢乐周末 非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．
26．已知：如图，在中，，，的周长为30．
(1)证明：是直角三角形；
(2)过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．
①证明：；
②求线段的长．
27．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
28．【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20．宽为15的长方形，连接，经过计算得到长度为___________，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．-
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-10 BADCC CBCCA
11．
12．
13．/
14．2
15．5
16．
17． 6或
18．
故答案为：．
19．（1）解：如下图，点即为所求；
（2）解：连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，，即，
∴．
20．（1）解：阴影正方形的面积为；
阴影正方形的边长为：；
故答案为：13；；
（2）解：如图，点表示的数为．
21．（1）解：如图所示，作的平分线交于点，点即为所求；
（2）解：∵，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，，
设，则到的距离为，
∵，
∴，
解得：，
∴．
22．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴
∴在中，．
23．（1）如图1，过作于，
，，
，
，
将沿折叠，使得点与点重合，
，，
设，
，
，
，
解得：，
；
（2）如图2，过作于，
，
，
，
设，，，
，
，，
，，
联立方程组解得，（负值舍去），
，
，
是直角三角形．
24．（1）解：设，则．
由折叠可得：．
在中，
由，
得：，
解得：，
即的长为．
（2）∵点落在的中点上，
．
设，则．
在中，
由，
得，
解得：，
即的长为．
25．（1）解：如图1所示，过点A作于点E，则，，，
在中，，
∴；
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升，如图所示，延长至点F，连接，则，
∴，
在中，，
∵，余线仅剩，
∴，
∴不能上升，即不能成功．
26．（1）证明：，，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2）①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
②解：，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
27．（1）解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：如下图所示，
：
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
28．解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）将圆柱体展开，由题意得
，
故答案为：；
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点，
，,
，
，
，
蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是．
答案第1页，共2页
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