第7章 一元一次不等式与不等式组 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各式中，是一元一次不等式的是(C)
A．x2≥0 B．2x－1
C．2y>4 D.－x>1
2．下列各数中，是不等式x>3的解的是(D)
A．－3 B．0 C．3 D．5
3．下列说法中不一定成立的是(C)
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
4．“x的5倍与6的差不大于－3”列出的不等式是(A)
A．5x－6≤－3 B．5x－6≥－3
C．5x－6<－3 D．5x－6>－3
5．解不等式 ≤ 的过程中，①去分母，得2x－7≤2＋11x；②移项，得2x－11x≤7＋2；③合并同类项，得－9x≤9；④解集为x≤－1.有错误的一步是(D)
A．① B．② C．③ D．④
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)
A B
C D
7．关于x的一元一次不等式2(1－x)＋3≥0的非负整数解有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
8．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是(C)
A．m>0 B．m>
C．m<0 D．0
9．某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是(B)
A．x>30 B．x>40 C．x>50 D．x>60
10．若关于x的不等式组恰有 3个整数解，则a的取值范围是(A)
A．0≤a< B．0≤a<1
C．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，数轴上表示的x的取值范围是x<1.
12．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2 h，则这台机器每小时生产15个零件．
13．已知关于x的不等式x－m>9－3m的解集为x>1，则m的值为4.
14．按下列程序进行运算(如图)：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．
(1)若x＝5，则运算进行4次才停止；
(2)若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是10三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)≤3x＋1；
解：解集为x≥－3，
解集在数轴上表示如图．
(2)>1－.
解：去分母，得2x>6－(x－3)，
去括号，得2x>6－x＋3，
移项、合并同类项，得3x>9，
系数化为1，得x>3，
解集在数轴上表示如图．
16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
解：解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x＜3.
所以原不等式组的解集是2解集在数轴上表示如图．
(2)
解：由①，得x>－3.由②，得x≤2.
所以原不等式组的解集为－3解集在数轴上表示如图．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如果关于x的方程 －2x＝4－a的解大于方程a(x－1)＝x(a－2)的解，求a的取值范围．
解：解方程 －2x＝4－a，得x＝－2.
解方程a(x－1)＝x(a－2)，得x＝.
依题意，得 －2>，解得a>12.所以a的取值范围为a>12.
18．聪聪想给明明打电话，但忘记了电话号码的一位数字，他只记得电话号码是772380□8(□表示忘记的数字)．若□位置的数字是不等式组的整数解，求□可能表示的数字．
解：由①得x＞，由②得x≤8.
所以原不等式组的解集为＜x≤8，
因为x取整数，所以□可能表示的数字是6，7或8.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．阅读对话后，解答后面的问题：
教师：小芳，你怎么了？
小芳：老师，这道题后面的内容被擦掉了．
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
小芳：…，我知道了，谢谢老师！
请根据以上信息，完成这个任务．
,≥＋？)
解：设擦去的常数是a，
则 ≥＋a，整理得x≥13＋6a.
因为这个不等式的解集是x≥7，所以13＋6a＝7，a＝－1.
故擦去的常数是－1.
20．某校组织115位师生去市博物馆参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？
解：设租用B型车x辆，则租用A型车(5－x)辆，根据题意，得
28x＋20(5－x)≥115，解得x≥，
因为x为整数，所以x的最小值是2.
答：学校至少要租用B型车2辆．
六、(本题满分12分)
21．【阅读理解】阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式|x|<1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图①.
所以，该不等式的解集为－1因此，不等式|x|>1的解集为x<－1或 x>1.
根据以上方法小明继续探究了不等式2<|x|<5的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图②.
所以，不等式的解集为－5【模仿运用】仿照小明的做法解决下列问题：
(1)不等式|x|<5的解集为－5(2)不等式1<|x|<3的解集是－3(3)求不等式|x－2|<2的解集．
解：(3)不等式变形得－2解得0则不等式|x－2|<2的解集是0七、(本题满分12分)
22．(1)已知关于x，y的方程组的解x为负数，y不是负数，求k的取值范围；
(2)若关于x的不等式 ＜ 没有正数解，求k的取值范围．
解：(1)解方程组得根据题意得
解得k≤－2.
(2)解不等式得x<，
因为不等式没有正数解，所以 ≤0，解得k≥.
八、(本题满分14分)
23．现有A，B两种商品，买2件A种商品和1件B种商品需90元，买3件A种商品和2件B种商品需160元．
(1)求A，B两种商品每件各是多少元；
(2)如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？
解：(1)设A种商品每件x元，B种商品每件y元．依题意，得
解得
答：A种商品每件20元，B种商品每件50元．
(2)设小亮准备购买A种商品a件，则购买B种商品(10－a)件．依题意，得
解得5≤a≤6.
根据题意知，a的值应为整数，所以a＝5或a＝6.
当a＝5时，购买费用为20×5＋50×(10－5)＝350(元)；
当a＝6时，购买费用为20×6＋50×(10－6)＝320(元)．
因为350>320，所以购买A种商品6件，B种商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A种商品5件，B种商品5件；
方案二：购买A种商品6件，B种商品4件，其中方案二费用最低．第7章 一元一次不等式与不等式组 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．x2≥0 B．2x－1
C．2y>4 D.－x>1
2．下列各数中，是不等式x>3的解的是( )
A．－3 B．0 C．3 D．5
3．下列说法中不一定成立的是( )
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
4．“x的5倍与6的差不大于－3”列出的不等式是( )
A．5x－6≤－3 B．5x－6≥－3
C．5x－6<－3 D．5x－6>－3
5．解不等式 ≤ 的过程中，①去分母，得2x－7≤2＋11x；②移项，得2x－11x≤7＋2；③合并同类项，得－9x≤9；④解集为x≤－1.有错误的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
7．关于x的一元一次不等式2(1－x)＋3≥0的非负整数解有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
8．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( )
A．m>0 B．m>
C．m<0 D．09．某矿泉水每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是( )
A．x>30 B．x>40 C．x>50 D．x>60
10．若关于x的不等式组恰有 3个整数解，则a的取值范围是( )
A．0≤a< B．0≤a<1
C．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，数轴上表示的x的取值范围是 .
12．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2 h，则这台机器每小时生产 个零件．
13．已知关于x的不等式x－m>9－3m的解集为x>1，则m的值为 .
14．按下列程序进行运算(如图)：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．
(1)若x＝5，则运算进行 次才停止；
(2)若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)≤3x＋1；
(2)>1－.
16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如果关于x的方程 －2x＝4－a的解大于方程a(x－1)＝x(a－2)的解，求a的取值范围．
18．聪聪想给明明打电话，但忘记了电话号码的一位数字，他只记得电话号码是772380□8(□表示忘记的数字)．若□位置的数字是不等式组的整数解，求□可能表示的数字．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．阅读对话后，解答后面的问题：
教师：小芳，你怎么了？
小芳：老师，这道题后面的内容被擦掉了．
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
小芳：…，我知道了，谢谢老师！
请根据以上信息，完成这个任务．
,≥＋？)
20．某校组织115位师生去市博物馆参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？
六、(本题满分12分)
21．【阅读理解】阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式|x|<1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图①.
所以，该不等式的解集为－1因此，不等式|x|>1的解集为x<－1或 x>1.
根据以上方法小明继续探究了不等式2<|x|<5的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图②.
所以，不等式的解集为－5【模仿运用】仿照小明的做法解决下列问题：
(1)不等式|x|<5的解集为 ；
(2)不等式1<|x|<3的解集是 ；
(3)求不等式|x－2|<2的解集．
七、(本题满分12分)
22．(1)已知关于x，y的方程组的解x为负数，y不是负数，求k的取值范围；
(2)若关于x的不等式 ＜ 没有正数解，求k的取值范围．
八、(本题满分14分)
23．现有A，B两种商品，买2件A种商品和1件B种商品需90元，买3件A种商品和2件B种商品需160元．
(1)求A，B两种商品每件各是多少元；
(2)如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？