七年级数学下册期末质量评价(一)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．实数，，π－3.14，中，无理数有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．细菌非常小，某种细菌的半径为0.000 000 45 m，可以将数 0.000 000 45 用科学记数法表示为(A)
A．4.5×10－7 B．4.5×10－6
C．45×10－6 D．45×10－5
3．下面括号内填入m4后，等式成立的是(D)
A．( )＋m2＝m6 B．m3·( )＝m12
C．( )3＝m7 D．m12÷( )＝m8
4．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(A)
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)
A B
C D
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是(C)
A．16 B．17 C．18 D．19
8．若关于x的方程－＝1有增根，则m的值是(B)
A．0 B．－3 C．1 D．－2
9．如图，某公园有一块长为12 m，宽为6 m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2 m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2 m)，剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为(B)
A．24 m2 B．48 m2 C．56 m2 D．72 m2
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D.有下列结论：①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．当x＝－2时，分式 无意义．
12．不等式4x－2>5(2x－1)的解集为x<.
13．已知a的立方根是2，b是的整数部分，则a＋b的算术平方根是 .
14．如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°.
(1)∠CDE＝35°；
(2)若∠ABC＝n°，则∠BED的度数是n°＋35°(用含n的式子表示)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：
(1)＋＋＋|－2|＋；
解：原式＝9－3＋2－＋2－3
＝7－.
(2)(－2x2)2＋x3·x－x5÷x.
解：原式＝4x4＋x4－x4
＝4x4.
16．分解因式：
(1)a4b－6a3b＋9a2b；
解：原式＝a2b(a2－6a＋9)
＝a2b(a－3)2.
(2)(3a－b)2－4(a－b)2.
解：原式＝(3a－b＋2a－2b)(3a－b－2a＋2b)
＝(5a－3b)(a＋b)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解分式方程：＝＋1.
解：3x＝2x＋3x＋3，
所以x＝－.
检验：当x＝－时，3(x＋1)≠0，
所以x＝－是原分式方程的解．
18．解不等式组并写出x的非负整数解．
解：解不等式①，得x>－.
解不等式②，得x≤1.
所以不等式组的解集为－所以不等式组的非负整数解为0，1.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简：÷，其中－2解：原式＝÷
＝·＝.
因为x≠0且x－1≠0且x＋1≠0，
所以x≠0且x≠1且x≠－1.
又因为－2当x＝2时，原式＝4.
20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．
(1)作出三角形ABC的高CD，并求出三角形ABC的面积；
(2)将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；
(3)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段．
解：(1)如图，高CD即为所求．
S三角形ABC＝AB·CD＝×4×4＝8.
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．
(3)AB与A1B1平行且相等，BC与B1C1平行且相等，AC与A1C1平行且相等．(三组线段任写一组即可)
六、(本题满分12分)
21．如图①，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，将图①中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图②所示．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用此公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.
解：(1)依题意得S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)．
(2)依据阴影部分的面积相等，可得(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(3)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1
＝(216－1)＋1＝216.
七、(本题满分12分)
22．随着城市生活垃圾分类管理规定的实施，生活垃圾分类工作进入“提速”模式，各地区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8 000元购买A种垃圾桶的数量与用10 400元购买B种垃圾桶的数量相等．
(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价；
(2)该小区物业计划用不超过18 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x＋120)元，由题意，得＝，解得x＝400.
经检验，x＝400是原分式方程的解，所以x＋120＝400＋120＝520.
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元．
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(40－y)组，根据题意，得400(40－y)＋520y≤18 000，解得y≤.
因为y是正整数，所以y的最大值为16.
答：最多可以购买B种垃圾桶16组．
八、(本题满分14分)
23．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E，F(不与A，D重合)．
(1)AB与CD有什么位置关系？并说明理由；
(2)观察比较∠1，∠2，∠3的大小，并说明你的结论的正确性；
(3)若∠FBD ∶∠CBD＝1∶4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，并说明BE与AD是何种位置关系．
解：(1)AB∥CD.
理由：因为AD∥BC.所以∠A＋∠ABC＝180°，
因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ABC＝180°.
所以AB∥CD.
(2)∠1>∠2>∠3.
理由：因为AD∥BC，
所以∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC.
因为∠EBC>∠FBC>∠DBC，所以∠1>∠2>∠3.
(3)因为AD∥BC，所以∠1＝∠EBC.
因为AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD.
因为∠1＝∠BDC，所以∠ABD＝∠EBC.
所以∠ABE＝∠DBC.
设∠FBD＝x，则∠DBC＝4x，
因为BE平分∠ABF，所以∠ABE＝∠FBE＝4x，
所以4x＋4x＋x＋4x＝130°.所以x＝10°.所以∠FBD＝10°，
所以∠1＝4x＋x＋4x＝90°.所以BE⊥AD.七年级数学下册期末质量评价(一)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．实数，，π－3.14，中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．细菌非常小，某种细菌的半径为0.000 000 45 m，可以将数 0.000 000 45 用科学记数法表示为( )
A．4.5×10－7 B．4.5×10－6
C．45×10－6 D．45×10－5
3．下面括号内填入m4后，等式成立的是( )
A．( )＋m2＝m6 B．m3·( )＝m12
C．( )3＝m7 D．m12÷( )＝m8
4．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是( )
A．16 B．17 C．18 D．19
8．若关于x的方程－＝1有增根，则m的值是( )
A．0 B．－3 C．1 D．－2
9．如图，某公园有一块长为12 m，宽为6 m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2 m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2 m)，剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为( )
A．24 m2 B．48 m2 C．56 m2 D．72 m2
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D.有下列结论：①∠D＝30°；②2∠D＋∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．当x＝ 时，分式 无意义．
12．不等式4x－2>5(2x－1)的解集为 .
13．已知a的立方根是2，b是的整数部分，则a＋b的算术平方根是 .
14．如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°.
(1)∠CDE＝ ；
(2)若∠ABC＝n°，则∠BED的度数是 (用含n的式子表示)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：
(1)＋＋＋|－2|＋；
(2)(－2x2)2＋x3·x－x5÷x.
16．分解因式：
(1)a4b－6a3b＋9a2b；
(2)(3a－b)2－4(a－b)2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解分式方程：＝＋1.
18．解不等式组并写出x的非负整数解．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简：÷，其中－220．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．
(1)作出三角形ABC的高CD，并求出三角形ABC的面积；
(2)将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；
(3)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段．
六、(本题满分12分)
21．如图①，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，将图①中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图②所示．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用此公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.
七、(本题满分12分)
22．随着城市生活垃圾分类管理规定的实施，生活垃圾分类工作进入“提速”模式，各地区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8 000元购买A种垃圾桶的数量与用10 400元购买B种垃圾桶的数量相等．
(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价；
(2)该小区物业计划用不超过18 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
八、(本题满分14分)
23．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E，F(不与A，D重合)．
(1)AB与CD有什么位置关系？并说明理由；
(2)观察比较∠1，∠2，∠3的大小，并说明你的结论的正确性；
(3)若∠FBD ∶∠CBD＝1∶4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，并说明BE与AD是何种位置关系．
