七年级数学下册期中质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．8的立方根是(C)
A．3 B．±3 C．2 D．±2
2．成年人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6 g．数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为(A)
A．4.6×10－6 B．46×10－7
C．4.6×10－7 D．0.46×10－5
3．下列实数中，无理数是(B)
A．－ B.
C．3.243 593 6 D．－
4．若a>b，则下列不等式中成立的是(D)
A．ac>bc B．ac2>bc2
C．|a|>|b| D．ac2≥bc2
5．若(x－2)2＝6，则代数式x2－4x＋10的值是(B)
A．10 B．12 C．16 D．42
6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(C)
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
7．不等式组的解集在数轴上可表示为(D)
A B
C D
8．若关于x的不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a－3)(b＋3)的值为(C)
A．1 B．－1 C．－2 D．2
9．已知a＝34，b＝43，则下列式子中正确的是(D)
A．ab＝77 B．ab＝1212
C．a3b4＝77 D．a3b4＝1212
10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小雨在这里看好了⑤型号机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终的价格不超过1 500元．”那么小雨再买第二套机器人最多可选择的类型有(B)
型号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1 800 1 350 1 200 800 675 516 360 300 280 188
A.5种 B．8种 C．9种 D．6种
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.－7的绝对值是 7－ .
12．因式分解：3m2－6m＝3m(m－2)．
13．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃.将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3 ℃～5 ℃.
14．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12＋12，再如，
M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x＋y，y是正整数)，所以M也是“丰利数”．
(1)11不是“丰利数”(选填“是”或“不是”)；
(2)若P＝4x2＋mxy＋2y2－10y＋25(其中x>y>0)是“丰利数”，则m＝±4.
【解析】P＝(4x2＋mxy＋y2)＋(y2－10y＋25)＝(2x±y)2＋(y－5)2.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(－1)2 025－(－3)＋(7＋π)0＋；
解：原式＝－1＋3＋1－2＝1.
(2)1992－398×202＋2022.
解：原式＝(199－202)2＝9.
16．化简：
(1)(－3a2b)2·(－a2c3)3；
解：原式＝－9a10b2c9.
(2)(2x＋y－6)(2x－y＋6)．
解：原式＝[2x＋(y－6)][2x－(y－6)]
＝4x2－(y－6)2
＝4x2－y2＋12y－36.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．关于x的方程4x－3＝k＋x的解是非负数，求k的取值范围．
解：移项，得4x－x＝k＋3，
合并同类项，得3x＝k＋3，
系数化成1，得x＝，
根据题意，得 ≥0，
解得k≥－3.
所以k的取值范围为k≥－3.
18．解不等式组并求出它的整数解的和．
解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥－4.
所以原不等式组的解集是－4≤x<3.
所以这个不等式组的整数解为
－4，－3，－2，－1，0，1，2.
所以不等式组的整数解的和为－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知a＋3和2a－15是某正数的两个平方根，b的立方根是－2，c的算术平方根是其本身，求2a＋b－3c的值．
解：由题意得a＋3＋2a－15＝0，b＝－8，c＝0或1，
解得a＝4.
当a＝4，b＝－8，c＝0时，原式＝8－8－0＝0；
当a＝4，b＝－8，c＝1时，原式＝8－8－3＝－3.
综上所述，2a＋b－3c的值为0或－3.
20．因式分解：
(1)a2(x－y)＋4b2(y－x)；
解：原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)
＝(x－y)(a2－4b2)
＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．
(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2
＝(x＋4y)(x－4y)．
六、(本题满分12分)
21．(1)若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值；
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
(2)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×32＝18.
所以代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.
七、(本题满分12分)
22．某校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．
(1)某校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.
答：最多购买平板电脑40台．
(2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥37，
因为a为正整数，且a≤40，所以a＝38，39，40.
所以该校有三种购买方案：
答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．
八、(本题满分14分)
23．某同学在正方形点阵图中，用“十”字形沿着对角线将图中的点阵图分成4个部分，发现以下规律：
如图①，在6×6的点阵图中，62＝12＋52＋5×1×2；
如图②，在6×6的点阵图中，62＝22＋42＋2×4×2；
如图③，在7×7的点阵图中，72＝32＋42＋3×4×2；
观察图形中的规律，解决下列问题：
(1)如图④，在(a＋b)×(a＋b)的点阵图中，“十”字形沿着点阵图的对角线将点阵图分成4个，则图中的等式规律为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(用含字母a，b的等式表示)；
(2)根据(1)中的等式规律以及变形，解决以下问题：
Ⅰ)若a＋b＝10，(a－b)2＝196，求ab的值；
Ⅱ)若(3m－2 025)2＋(3m－2 024)2＝7，求(2 025－3m)·(3m－2 024)的值．
解：(2)Ⅰ)ab＝＝＝－24.
Ⅱ) (2 025－3m＋3m－2 024)2
＝7＋2(2 025－3m)(3m－2 024)＝1.
所以(2 025－3m)(3m－2 024)＝－3.七年级数学下册期中质量评价
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．8的立方根是( )
A．3 B．±3 C．2 D．±2
2．成年人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6 g．数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )
A．4.6×10－6 B．46×10－7
C．4.6×10－7 D．0.46×10－5
3．下列实数中，无理数是( )
A．－ B.
C．3.243 593 6 D．－
4．若a>b，则下列不等式中成立的是( )
A．ac>bc B．ac2>bc2
C．|a|>|b| D．ac2≥bc2
5．若(x－2)2＝6，则代数式x2－4x＋10的值是( )
A．10 B．12 C．16 D．42
6．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
7．不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A B
C D
8．若关于x的不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a－3)(b＋3)的值为( )
A．1 B．－1 C．－2 D．2
9．已知a＝34，b＝43，则下列式子中正确的是( )
A．ab＝77 B．ab＝1212
C．a3b4＝77 D．a3b4＝1212
10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小雨在这里看好了⑤型号机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终的价格不超过1 500元．”那么小雨再买第二套机器人最多可选择的类型有( )
型号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1 800 1 350 1 200 800 675 516 360 300 280 188
A.5种 B．8种 C．9种 D．6种
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.－7的绝对值是 .
12．因式分解：3m2－6m＝ ．
13．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃.将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 .
14．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12＋12，再如，
M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x＋y，y是正整数)，所以M也是“丰利数”．
(1)11 “丰利数”(选填“是”或“不是”)；
(2)若P＝4x2＋mxy＋2y2－10y＋25(其中x>y>0)是“丰利数”，则m＝ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(－1)2 025－(－3)＋(7＋π)0＋；
(2)1992－398×202＋2022.
16．化简：
(1)(－3a2b)2·(－a2c3)3；
(2)(2x＋y－6)(2x－y＋6)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．关于x的方程4x－3＝k＋x的解是非负数，求k的取值范围．
18．解不等式组并求出它的整数解的和．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知a＋3和2a－15是某正数的两个平方根，b的立方根是－2，c的算术平方根是其本身，求2a＋b－3c的值．
20．因式分解：
(1)a2(x－y)＋4b2(y－x)；
(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
六、(本题满分12分)
21．(1)若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值；
(2)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
七、(本题满分12分)
22．某校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．
(1)某校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则最多购买平板电脑多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
八、(本题满分14分)
23．某同学在正方形点阵图中，用“十”字形沿着对角线将图中的点阵图分成4个部分，发现以下规律：
如图①，在6×6的点阵图中，62＝12＋52＋5×1×2；
如图②，在6×6的点阵图中，62＝22＋42＋2×4×2；
如图③，在7×7的点阵图中，72＝32＋42＋3×4×2；
观察图形中的规律，解决下列问题：
(1)如图④，在(a＋b)×(a＋b)的点阵图中，“十”字形沿着点阵图的对角线将点阵图分成4个，则图中的等式规律为 (用含字母a，b的等式表示)；
(2)根据(1)中的等式规律以及变形，解决以下问题：
Ⅰ)若a＋b＝10，(a－b)2＝196，求ab的值；
Ⅱ)若(3m－2 025)2＋(3m－2 024)2＝7，求(2 025－3m)·(3m－2 024)的值．
