数学：14.2《三垂线定理》课件（沪教版高三上）

课件19张PPT。三 垂 线 定 理复习巩固1、直线和平面垂直的判定定理为

2、①过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在 这个平面内的 。
②一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的 。
③从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫 。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面射影斜线直线在平面上的射影3、已知正方体AC1中，
求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C3、已知正方体AC1中，
求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
3、已知正方体AC1中，
求证：⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
13、已知正方体AC1中，
求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C3、已知正方体AC1中，
求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C3、已知正方体AC1中，
求证：⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
3、已知正方体AC1中，
求证：⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
3、已知正方体AC1中，
求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C
3、已知正方体AC1中，
求证： ⑴ BD⊥面AA1C
⑵ BD⊥A1C证明：证明：⑴在正方体AC1中，AA1⊥面ABCD ∴AA1⊥BD
又BD⊥AC AC∩AA1=A
∴BD ⊥面AA1C
⑵ 由⑴知BD ⊥面AA1C A1C在面AA1C ∴BD⊥A1C
4、在正方体AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C内的射影分别（ ）
平面 ABCD、BB1C1C内 的 直线BD、BC1分别 与 对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？ AC、B1C垂直在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：PO、PA分别是平面α的 垂线、斜线， OA是 PA在平面α内的射影，且a在平面α 内， a ⊥ OA
求证： a ⊥PA三垂线定理证明：∵PO⊥平面α 垂 且a在平面α内∴PO ⊥ a
又a⊥ OA OA ∩ PO=O ∴a⊥面 PAO
∴a ⊥PA
注意 关键：⑴ 寻找“垂面”
⑵ 确定“射影”
⑶判别“垂直”三线：斜线、射影、面内一条直线三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
三垂线定理及其逆定理
已知：如 图，正方体AC1中，E、F分别为棱AB、BC的中点
求证：C1E⊥DF例：证明：正方形ABCD 中，E、F
分别为AB、BC中点，∴△DCF≌△CBE.
∠CDF＝ ∠BCE 又∠CDF＋ ∠DFC＝900∴ ∠BCE＋ ∠DFC＝900 ∴ DF⊥CE 又因为CC1 ⊥平ABCD ∴C1E在平面ABCD 内的射影为CE。　由三垂线定理知 C1E ⊥DF
小结三垂线定理：⊥在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。练习和作业1、已知：O为正方体AC1的底面ABCD的中点。求证：D1O⊥EF
2、已知P为△ABC所在平面外一点， 若P在平面ABC 内的射影是△ABC的垂心。
求证：PA⊥BC PB⊥AC PC⊥AB
3、如图，PO是平面α 的斜线，O为斜足，PA⊥α于A，OC在平面 α内ABDC于B若PO与平面 α 成300角 ，∠AOB=450。PA=2cm求：
⑴PB的长
⑵∠POB的大小再见