2016版优化方案高一物理人教版必修二配套课件+配套文档：第六章　万有引力与航天（15份打包）

本章优化总结
　　　　　　　天体(卫星)运动问题的处理
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．
2．两个思路：
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力. 因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma.
(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
3．三个不同：
(1)不同公式中r的含义不同．在万有引力定律公式(F＝G)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同．
一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处．如图所示，设G为引力常量，M为地球质量(已知地球半径R＝6.4×106 m)．
(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期．
[解析]　(1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0.
(2)由mg＝G得g＝，g′＝，
则＝＝≈0.84，
所以轨道上的重力加速度
g′＝0.84g＝0.84×9.8 m/s2≈8.2 m/s2.
由G＝m得v＝，v′＝，
则＝＝≈0.96，
所以穿梭机在轨道上的速率
v′＝0.96v＝0.96×7.9 km/s≈7.6 km/s.
由v＝得，穿梭机在轨道上的周期T＝＝ s≈5.8×103 s.
[答案]　(1)0　(2)8.2 m/s2　7.6 km/s　5.8×103 s
1．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma＝m＝mω2r＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故选项A错误，选项C正确；a＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误．
　　　　　　　人造卫星的发射、变轨与对接
1．发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v>v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道．
2．变轨问题
人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．发射过程：如图所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
3．对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
[解析]　卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gv1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3v4，由以上所述可知选项D正确．由于轨道半径R1[答案]　CD
2．要使神舟九号飞船追上天宫一号目标飞行器完成交会对接，则(　　)
A．只能从较低轨道上加速
B．只能从较高轨道上加速
C．只能从与天宫一号同一高度的轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
解析：选A.当神舟九号开始加速时，神舟九号由于速度增大，故将向高轨道运动，所以神舟九号为了追上天宫一号，只能从低轨道上加速，A正确．
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．(2015·沈阳高一检测)下列说法符合史实的是(　　)
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性答案：C
2．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是(　　)
A．零　　　　　　　　　 B．无穷大
C．无穷小 D．无法确定
解析：选A.许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝GMm/r2，得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.
3.
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
解析：选D.因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等．又b、c轨道的半径大于a轨道的半径，由v＝，知vb＝vcm，它将偏离原轨道，做近心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C错误(对这一选项，不能用v＝来分析b、c轨道半径的变化情况)．当a的轨道半径缓慢减小时，由v＝，知v逐渐增大，故D正确．
4．2015年3月6日，英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算(　　)
A．“格利泽581d”表面的重力加速度为g
B．“格利泽581d”表面的重力加速度为g
C．“格利泽581d”的第一宇宙速度为v
D．“格利泽581d”的第一宇宙速度为v
解析：选D.由万有引力与重力关系有：＝mg，M＝ρV，V＝πR3，解三式得：g＝GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v＝可知，格利泽的第一宇宙速度为v，C项错，D项正确．
5．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星—500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　)
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
解析：选A.对地球表面的物体m，G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝＝，选项A正确；对火星表面物体m′，＝m′g′，则g′＝＝，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝，选项C错误；王跃跳高，分别有h＝和h′＝，在火星能达到的最大高度是，选项D错误．
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
6．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动规律服从牛顿运动定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
解析：选BC.相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情形，A错；经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题，经典力学不再适用．但相对论、量子力学适用，故B、C对，D错．
7．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C．宇航员不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
解析：选BD.7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．
8.
如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直．对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　　)
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道一定为与b在同一平面内的b的同心圆
解析：选BCD.物体做圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心．对于这些卫星而言，就要求所受的万有引力指向圆心，而卫星所受的万有引力都指向地心，所以A选项错误，B、C选项正确；对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上空，因此D选项正确．
9.
欧洲航天局“智能1号”探测器行程上亿千米，历时近3年最终按预定计划撞击月球，如图所示，下列有关说法正确的是(　　)
A．其发射速度小于第二宇宙速度
B．撞击前为加强撞击的效果，需要加速
C．在近月点比远月点的速度大
D．探测器已经脱离了地球的引力
解析：选AC.因探测器尚未脱离地球引力的范围，所以发射速度小于第二宇宙速度，选项A正确，选项D错误．减速才能使探测器降落撞击到月球上，选项B错误．根据开普勒行星运动定律知近月点的速度大，选项C正确．
10．(2015·大连高一检测)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比(　　)
A．地球与月球的引力将变大
B．地球与月球的引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
解析：选BD.因为地球的质量变大，月球的质量变小，由F＝G知道，当M、m的和为定值时，M、m之间的数值差别越大，则M、m的乘积将越小，所以，当将矿藏从月球搬到地球上后，地球与月球的万有引力将变小，由G＝mω2r得ω＝，M变大，r不变，故ω变大，所以月球绕地球运动的周期将变短，则B、D正确，A、C错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(10分)当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只(附砝码一盒)．
已知航天员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(用选项符号表示)．
(2)两次测量的物理量是________和________．
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式．R＝________，M＝________.
解析：(1)利用计时表测环绕周期，利用弹簧测力计测量质量为m的物体在月球表面上时的重力．
(2)飞船绕月球的运行周期T，质量为m的物体在月球上受重力的大小F.
(3)近地环绕时，mg月＝mR，g月＝，
得月球半径R＝.
由于G＝F，R＝，故月球质量M＝.
答案：(1)A　B　C
(2)飞船绕月球运行的周期T　质量为m的物体在月球上所受重力的大小F
(3)　
12．(14分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2，根据题意有
ω1＝ω2①
r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G＝m1ωr1③
G＝m2ωr2④
联立以上各式解得r1＝⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π/T⑥
联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量
m1＋m2＝.
答案：
13．(16分)(2015·济宁高一检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR3.求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度．
解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上：x＝v0t①
竖直方向上：y＝gt2②
由几何知识tan α＝③
由①②③式得g＝.
(2)对于星球表面的物体m0，有
G＝m0g
又V＝πR3
故ρ＝＝.
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G＝m，
又GM＝gR2
解得v＝.
答案：(1)　(2)　(3) 
课件19张PPT。本章优化总结第六章　万有引力与航天万有引力与航天6.67×10-11万有引力与航天7.9宏观低速天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆
形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． 一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处．如图所示，设G为引力常量，M为地球质量(已知地球半径R＝6.4×106 m)．
(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周
期．[答案]　(1)0　(2)8.2 m/s2　7.6 km/s　5.8×103 sC人造卫星的发射、变轨与对接 如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、
T2、T3，则下列说法正确的是(　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3CD2．要使神舟九号飞船追上天宫一号目标飞行器完成交会对
接，则(　　)
A．只能从较低轨道上加速
B．只能从较高轨道上加速
C．只能从与天宫一号同一高度的轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
解析：当神舟九号开始加速时，神舟九号由于速度增大，故将向高轨道运动，所以神舟九号为了追上天宫一号，只能从低轨道上加速，A正确．A本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)
1．(2015·沈阳高一检测)下列说法符合史实的是(　　)
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性答案：C
2．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是(　　)
A．零　　　　　　　　　 B．无穷大
C．无穷小 D．无法确定
解析：选A.许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝GMm/r2，得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.
3.
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
解析：选D.因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等．又b、c轨道的半径大于a轨道的半径，由v＝，知vb＝vcm，它将偏离原轨道，做近心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C错误(对这一选项，不能用v＝来分析b、c轨道半径的变化情况)．当a的轨道半径缓慢减小时，由v＝，知v逐渐增大，故D正确．
4．2015年3月6日，英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算(　　)
A．“格利泽581d”表面的重力加速度为g
B．“格利泽581d”表面的重力加速度为g
C．“格利泽581d”的第一宇宙速度为v
D．“格利泽581d”的第一宇宙速度为v
解析：选D.由万有引力与重力关系有：＝mg，M＝ρV，V＝πR3，解三式得：g＝GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v＝可知，格利泽的第一宇宙速度为v，C项错，D项正确．
5．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星—500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　)
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
解析：选A.对地球表面的物体m，G＝mg，则M＝，火星的密度为ρ＝＝，选项A正确；对火星表面物体m′，＝m′g′，则g′＝＝，选项B错误；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝，选项C错误；王跃跳高，分别有h＝和h′＝，在火星能达到的最大高度是，选项D错误．
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
6．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动规律服从牛顿运动定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
解析：选BC.相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情形，A错；经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题，经典力学不再适用．但相对论、量子力学适用，故B、C对，D错．
7．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C．宇航员不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
解析：选BD.7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．
8.
如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直．对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言(　　)
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道一定为与b在同一平面内的b的同心圆
解析：选BCD.物体做圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心．对于这些卫星而言，就要求所受的万有引力指向圆心，而卫星所受的万有引力都指向地心，所以A选项错误，B、C选项正确；对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上空，因此D选项正确．
9.
欧洲航天局“智能1号”探测器行程上亿千米，历时近3年最终按预定计划撞击月球，如图所示，下列有关说法正确的是(　　)
A．其发射速度小于第二宇宙速度
B．撞击前为加强撞击的效果，需要加速
C．在近月点比远月点的速度大
D．探测器已经脱离了地球的引力
解析：选AC.因探测器尚未脱离地球引力的范围，所以发射速度小于第二宇宙速度，选项A正确，选项D错误．减速才能使探测器降落撞击到月球上，选项B错误．根据开普勒行星运动定律知近月点的速度大，选项C正确．
10．(2015·大连高一检测)设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比(　　)
A．地球与月球的引力将变大
B．地球与月球的引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
解析：选BD.因为地球的质量变大，月球的质量变小，由F＝G知道，当M、m的和为定值时，M、m之间的数值差别越大，则M、m的乘积将越小，所以，当将矿藏从月球搬到地球上后，地球与月球的万有引力将变小，由G＝mω2r得ω＝，M变大，r不变，故ω变大，所以月球绕地球运动的周期将变短，则B、D正确，A、C错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(10分)当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只(附砝码一盒)．
已知航天员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(用选项符号表示)．
(2)两次测量的物理量是________和________．
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式．R＝________，M＝________.
解析：(1)利用计时表测环绕周期，利用弹簧测力计测量质量为m的物体在月球表面上时的重力．
(2)飞船绕月球的运行周期T，质量为m的物体在月球上受重力的大小F.
(3)近地环绕时，mg月＝mR，g月＝，
得月球半径R＝.
由于G＝F，R＝，故月球质量M＝.
答案：(1)A　B　C
(2)飞船绕月球运行的周期T　质量为m的物体在月球上所受重力的大小F
(3)　
12．(14分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2，根据题意有
ω1＝ω2①
r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G＝m1ωr1③
G＝m2ωr2④
联立以上各式解得r1＝⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π/T⑥
联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量
m1＋m2＝.
答案：
13．(16分)(2015·济宁高一检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR3.求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度．
解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上：x＝v0t①
竖直方向上：y＝gt2②
由几何知识tan α＝③
由①②③式得g＝.
(2)对于星球表面的物体m0，有
G＝m0g
又V＝πR3
故ρ＝＝.
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G＝m，
又GM＝gR2
解得v＝.
答案：(1)　(2)　(3) 
课件33张PPT。第六章　万有引力与航天第一节　行星的运动第六章　万有引力与航天[学习目标]　1.知道地心说和日心说的基本内容及发展过程．　2.知道开普勒行星运动定律及其建立过程．　3.能够运用开普勒行星运动定律公式解决有关行星运动问题．第六章　万有引力与航天一、地心说与日心说(阅读教材P32)
1．地心说
__________是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕__________运动．
2．日心说
__________是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕__________运动．地球地球太阳太阳3．两种学说的局限性
两种学说都认为天体的运动必然是最完美、最和谐的__________运动，而这和丹麦天文学家__________的观测数据不符．匀速圆周第谷拓展延伸?———————————(解疑难)
古代对行星运动的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的轨道是椭圆的，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知能力，日心说比地心说进步．1.关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是(　　)
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．“太阳从东方升起，在西方落下”这说明太阳绕地球转动,地球是不动的
C．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂而且问题很多
D．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则行星运动的描述变得简单CD提示：地球和太阳都不是宇宙的中心，地球绕太阳公转，是太阳系的一颗行星．“太阳从东方升起，在西方落下”，是地球上的人以地球为参考系观察的结果，并不能说太阳绕地球转动，因为运动是相对的，参考系不同，对运动的描述也不同．二、开普勒行星运动定律(阅读教材P32～P33)
椭圆椭圆焦点相等的面积半长轴周期相等无关拓展延伸?———————————(解疑难)
1．开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
2．开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．2.(1)绕太阳运动的行星的速度大小是不变的．(　　)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(　　)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(　　)××√三、行星运动的近似处理(阅读教材P33)
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在________．
2．行星绕太阳做__________运动．
3．所有行星__________的三次方跟它的公转周期的二次方的
比值都相等，即_____________.圆心匀速圆周轨道半径拓展延伸?———————————(解疑难)
开普第三定律中的k值是由中心天体决定的，与环绕天体无
关，与是椭圆运动还是圆周运动无关．3.“嫦娥三号”先进入半长轴为a的绕月椭圆轨道，周期为T，后调整为半径为R的近月圆轨道，则“嫦娥三号”在近月轨道的周期为________．1．第一定律(轨道定律)
所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．对开普勒三定律的理解2.第二定律(面积定律)
揭示了某个行星运行速度的大小与到太阳距离的关系．行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小．近日点速度最大，远日点速度最小．3．第三定律(周期定律)
第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．在右图中，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期．其中常数k与行星无关，只与太阳有关． ———————(自选例题，启迪思维)
1. (2015·衡水高一检测)下列关于开普勒对于行星运动规律认识的说法中，正确的是 (　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星都是在靠近太阳时速度变大AD[解析]　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以A正确，B错误．由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C错误．根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上靠近太阳运动时，速度越来越大,D正确．2. (2013·高考江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C[解析]　根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等，选项D错误．3.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是(　　)
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍ABC[名师点评]　开普勒行星运动三定律是理解行星运动和进一步学习天体运动知识的基础．本节知识的考查点主要集中在应用行星运动三定律分析有关天文现象和人造卫星运动问题．开普勒第三定律的应用 ———————(自选例题，启迪思维)B2. (2014·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天B3.假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间．[名师点评]　(1)开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道的行星运动，也适用于圆轨道的行星运动．
(2)绕同一天体运动时，开普勒第三定律公式中的k值相同．[范例]　“神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1＝200 km，远地点高度约h2＝330 km，已知R地＝6 400 km，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2.[答案]　673∶660
[名师点评]　行星的速率特点
(1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小．
(2)定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比．
(3)行星的运行轨道看成圆时，速率不变．(2015·杭州高一检测)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
解析：由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大,因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．C本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[学生用书P41]
[随堂达标]
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选AB.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停地运动的．
2.
(2015·抚顺一中高一检测)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　)
A．F2　　　　　　　　　 B．A
C．F1 D．B
解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
3．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象．关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是(　　)
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
解析：选C.所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误．
4. 关于开普勒第三定律的公式 ＝k，下列说法正确的是(　　)
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运动的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星(或卫星)
C．公式中的k值，对所有行星或卫星都相等
D．围绕不同星球运动的行星(或卫星)，其k值不同
解析：选BD.公式＝k不仅适用于太阳—行星系统，而且适用于所有的天体系统．只不过不同的天体系统k值不相同，故B、D选项正确．
5．(选做题)某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为(　　)
A．vb＝va　　　　　　　　 B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：选C.
如图所示
A、B分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有
va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
[课时作业]
一、选择题
1．(多选)
某行星绕太阳运动的轨道如图所示．则以下说法正确的是(　　)
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
解析：选ABD.由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误．
2．(多选)(2015·孝感高一检测)关于公式＝k，下列理解正确的是(　　)
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析：选AD.公式＝k中的k为一常数，与中心天体有关，与行星无关，所以选项A正确．地球是太阳的行星，月球是地球的卫星，中心天体不同，比例常数不同，所以选项B错误．公式中T应表示绕中心天体的公转周期，而不是自转周期，所以选项C错误，D正确．
3．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示．
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
(×106 m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011 m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈165年，故选C.
4．太阳系八大行星公转轨道可以近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(　　)
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析：选B.由题意可知，行星绕太阳运转时，满足＝常数，设地球的公转周期和轨道半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2，则＝，代入数据得r2＝2.3亿千米．
5．(2015·聊城高一检测)宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是(　　)
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
解析：选C.由开普勒第三定律＝得：T2＝×T1＝×1年＝27年，故C项正确，A、B、D错误．
6．木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为(　　)
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
解析：选C.木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径．由开普勒第三定律＝得r木＝r地＝×1≈5.2(天文单位)．
7．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(　　)
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
解析：选B.据开普勒第三定律＝，得木星与地球绕太阳运动的周期之比＝，线速度v＝，故两行星线速度之比≈0.44，故B项正确．
8．(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是(　　)
卫星
距土星的距离/km
半径/km
质量/kg
发现者
土卫五
527 000
765
2.49×1021
卡西尼
土卫六
1 222 000
2 575
1.35×1023
惠更斯
A.土卫五的公转周期较小
B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度较小
D．土卫五的公转速度较大
解析：选ACD.设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的角速度较小，故选项B错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r＝2r及开普勒第三定律＝k得a＝r＝4π2··＝4π2k，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C正确．由于v＝＝2π＝2π，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D正确．
9．(多选)美国宇航局发射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(　　)
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度
C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数
解析：选BCD.根据开普勒定律可以判断B、D正确，A错误；近日点v大，R小，由a＝知近日点加速度大，C正确．
☆10.我国发射“天宫一号”空间实验舱时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面362 km，如图所示．进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使其在短时间内加速后进入离地面362 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时实验舱的速率为v3.比较在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是(　　)
A．v1>v3 B．v2>v1
C．a2>a1 D．T1>T2
解析：选A.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以T1v2，v1>v3，选项B错误，A正确；由a＝可知，a1>a2，选项C错误．
二、非选择题
11．天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒定律估算这个最远距离．(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2)
解析：哈雷彗星运行的半长轴a＝，
由开普勒第三定律＝k
联立得l2＝2a－l1＝2－l1，
代入数值解得l2＝5.226×1012 m.
答案：5.226×1012 m
☆12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R地＝6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
由＝
得：R＝×60R地＝ ×60R地＝6.67R地
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km

第一节　行星的运动
[学习目标]　1.知道地心说和日心说的基本内容及发展过程．　2.知道开普勒行星运动定律及其建立过程．　3.能够运用开普勒行星运动定律公式解决有关行星运动问题．
[学生用书P38]
一、地心说与日心说(阅读教材P32)
1．地心说
地球是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
2．日心说
太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
3．两种学说的局限性
两种学说都认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符．
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
　古代对行星运动的两种学说都不完善，因为太阳、地球等天体都是运动的，并且行星的轨道是椭圆的，其运动也不是匀速的，鉴于当时对自然科学的认知能力，日心说比地心说进步．
1.关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是(　　)
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．“太阳从东方升起，在西方落下”这说明太阳绕地球转动，地球是不动的
C．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂而且问题很多
D．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则行星运动的描述变得简单
提示：选CD.地球和太阳都不是宇宙的中心，地球绕太阳公转，是太阳系的一颗行星．“太阳从东方升起，在西方落下”，是地球上的人以地球为参考系观察的结果，并不能说太阳绕地球转动，因为运动是相对的，参考系不同，对运动的描述也不同．
二、开普勒行星运动定律(阅读教材P32～P33)
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等
公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
1．开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
2．开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
2.(1)绕太阳运动的行星的速度大小是不变的．(　　)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(　　)
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
三、行星运动的近似处理(阅读教材P33)
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
　开普第三定律中的k值是由中心天体决定的，与环绕天体无关，与是椭圆运动还是圆周运动无关．
3.“嫦娥三号”先进入半长轴为a的绕月椭圆轨道，周期为T，后调整为半径为R的近月圆轨道，则“嫦娥三号”在近月轨道的周期为________．
提示：由开普勒第三定律得：＝，则T′＝T.
　　　　　　　对开普勒三定律的理解
[学生用书P39]
1．第一定律(轨道定律)
所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．
2.
第二定律(面积定律)
揭示了某个行星运行速度的大小与到太阳距离的关系．行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小．近日点速度最大，远日点速度最小．
3．第三定律(周期定律)
第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．在右图中，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期．其中常数k与行星无关，只与太阳有关．
——————————(自选例题，启迪思维)
?(2015·衡水高一检测)下列关于开普勒对于行星运动规律认识的说法中，正确的是 (　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星都是在靠近太阳时速度变大
[解析]　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以A正确，B错误．由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C错误．根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上靠近太阳运动时，速度越来越大，D正确．
[答案]　AD
?(2013·高考江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[解析]　根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．
[答案]　C
?哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中正确的是(　　)
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为76年，则它的半长轴是地球公转半径的76倍
[解析]　根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大．因此在近日点彗星的线速度(即速率)、角速度都较大，故A、B正确．而向心加速度a＝，在近日点，v大，R小，因此a大，故C正确．根据开普勒第三定律＝k，则＝＝762，即a1＝a2，故D错误．
[答案]　ABC
[名师点评]　开普勒行星运动三定律是理解行星运动和进一步学习天体运动知识的基础．本节知识的考查点主要集中在应用行星运动三定律分析有关天文现象和人造卫星运动问题．
　　　　　　　开普勒第三定律的应用
[学生用书P39]
1．星体绕中心天体做椭圆运动时，其周期与轨道半长轴的关系满足：＝k.
2．星体绕中心天体做圆周运动时，其周期与轨道半径的关系满足：＝k.
3．绕同一中心天体运行的星体，有的轨迹为椭圆，有的轨迹为圆，则满足：＝＝k.
——————————(自选例题，启迪思维)
?两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比为(　　)
A.＝4 B.＝
C.＝2 D.＝
[解析]　A、B两卫星都绕地球做圆周运动，则＝.又已知TA∶TB＝1∶8，解得＝.
[答案]　B
?(2014·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
[解析]　根据开普勒第三定律得＝，所以T2＝T1≈25天，选项B正确，选项A、C、D错误．
[答案]　B
?
假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间．
[解析]　飞船沿半径为R的圆周绕地球运行时，可认为其半长轴a＝R，
飞船沿椭圆轨道运行时，设其周期为T′，轨道半长轴a′＝(R＋R0)，
由开普勒第三定律得＝，
所以，飞船从A点运动到B点所需的时间
t＝T′＝T.
[答案]　T
[名师点评]　(1)开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道的行星运动，也适用于圆轨道的行星运动．
(2)绕同一天体运动时，开普勒第三定律公式中的k值相同．
[学生用书P40]
思想方法——微分法在开普勒第二定律中的应用
　
行星在近日点、远日点时速度方向与连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，由于行星与太阳的连线扫过的图形可看做扇形，由开普勒第二定律应有va·Δt·a＝vb·Δt·b，得＝，即行星在这两点的速率与行星到太阳的距离成反比．
[范例]　“神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1＝200 km，远地点高度约h2＝330 km，已知R地＝6 400 km，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2.[解析]　“神舟十号”飞船在近地点和远地点，相同时间Δt内通过的弧长分别为：v1Δt和v2Δt，扫过的面积分别为：v1(R地＋h1)Δt和v2(R地＋h2)Δt.
由开普勒第二定律得：
v1(R地＋h1)Δt＝v2(R地＋h2)Δt
v1∶v2＝＝＝673∶660.
[答案]　673∶660
[名师点评]　行星的速率特点
(1)定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小．
(2)定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比．
(3)行星的运行轨道看成圆时，速率不变．
　(2015·杭州高一检测)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
解析：选C.由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．
[学生用书P41]
[随堂达标]
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：选AB.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停地运动的．
2.
(2015·抚顺一中高一检测)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　)
A．F2　　　　　　　　　 B．A
C．F1 D．B
解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
3．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象．关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是(　　)
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
解析：选C.所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误．
4. 关于开普勒第三定律的公式 ＝k，下列说法正确的是(　　)
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运动的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星(或卫星)
C．公式中的k值，对所有行星或卫星都相等
D．围绕不同星球运动的行星(或卫星)，其k值不同
解析：选BD.公式＝k不仅适用于太阳—行星系统，而且适用于所有的天体系统．只不过不同的天体系统k值不相同，故B、D选项正确．
5．(选做题)某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为(　　)
A．vb＝va　　　　　　　　 B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：选C.
如图所示
A、B分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有
va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
[课时作业]
一、选择题
1．(多选)
某行星绕太阳运动的轨道如图所示．则以下说法正确的是(　　)
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
解析：选ABD.由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误．
2．(多选)(2015·孝感高一检测)关于公式＝k，下列理解正确的是(　　)
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析：选AD.公式＝k中的k为一常数，与中心天体有关，与行星无关，所以选项A正确．地球是太阳的行星，月球是地球的卫星，中心天体不同，比例常数不同，所以选项B错误．公式中T应表示绕中心天体的公转周期，而不是自转周期，所以选项C错误，D正确．
3．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示．
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
(×106 m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011 m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：选C.设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈165年，故选C.
4．太阳系八大行星公转轨道可以近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(　　)
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析：选B.由题意可知，行星绕太阳运转时，满足＝常数，设地球的公转周期和轨道半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2，则＝，代入数据得r2＝2.3亿千米．
5．(2015·聊城高一检测)宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是(　　)
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
解析：选C.由开普勒第三定律＝得：T2＝×T1＝×1年＝27年，故C项正确，A、B、D错误．
6．木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为(　　)
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
解析：选C.木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径．由开普勒第三定律＝得r木＝r地＝×1≈5.2(天文单位)．
7．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(　　)
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
解析：选B.据开普勒第三定律＝，得木星与地球绕太阳运动的周期之比＝，线速度v＝，故两行星线速度之比≈0.44，故B项正确．
8．(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是(　　)
卫星
距土星的距离/km
半径/km
质量/kg
发现者
土卫五
527 000
765
2.49×1021
卡西尼
土卫六
1 222 000
2 575
1.35×1023
惠更斯
A.土卫五的公转周期较小
B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度较小
D．土卫五的公转速度较大
解析：选ACD.设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的角速度较小，故选项B错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a＝ω2r＝2r及开普勒第三定律＝k得a＝r＝4π2··＝4π2k，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C正确．由于v＝＝2π＝2π，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D正确．
9．(多选)美国宇航局发射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(　　)
A．绕太阳运动的角速度不变
B．近日点处线速度大于远日点处线速度
C．近日点处加速度大于远日点处加速度
D．其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数
解析：选BCD.根据开普勒定律可以判断B、D正确，A错误；近日点v大，R小，由a＝知近日点加速度大，C正确．
☆10.我国发射“天宫一号”空间实验舱时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面362 km，如图所示．进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使其在短时间内加速后进入离地面362 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时实验舱的速率为v3.比较在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是(　　)
A．v1>v3 B．v2>v1
C．a2>a1 D．T1>T2
解析：选A.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以T1v2，v1>v3，选项B错误，A正确；由a＝可知，a1>a2，选项C错误．
二、非选择题
11．天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒定律估算这个最远距离．(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2)
解析：哈雷彗星运行的半长轴a＝，
由开普勒第三定律＝k
联立得l2＝2a－l1＝2－l1，
代入数值解得l2＝5.226×1012 m.
答案：5.226×1012 m
☆12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(已知R地＝6.4×103 km)
解析：设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，由题意知T＝1天，月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
由＝
得：R＝×60R地＝ ×60R地＝6.67R地
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
课件43张PPT。第二节　太阳与行星间的引力
第三节　万有引力定律第六章　万有引力与航天[学习目标]　1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供．　2.了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件．　3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．第六章　万有引力与航天拓展延伸?———————————(解疑难)
太阳与行星间的引力关系的理解
1．G是比例系数，与行星和太阳均没有关系．
2．太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力．
3．该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体．
4．物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体．1.(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力．(　　)
(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．(　　)
(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的．(　　)
(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的．(　　)√××√二、月—地检验(阅读教材P39～P40)
1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“__________”的规律．
3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．平方反比2.(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．(　　)
(2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg.(　　)
(3)月球所受地球的引力只与月球质量有关．(　　)√××三、万有引力定律(阅读教材P40～P41)
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在______________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____，与它们之间距离r的二次方成__________．
3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝_____________N·m2/kg2.它们的连线上正比反比6.67×10－11拓展延伸?———————————(解疑难)
1．公式的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计
算，r为两质点间的距离．
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离．2．引力常量测定的意义
(1)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．
(2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计
算，显示出真正的实用价值．3．对万有引力定律的理解
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反、作用在两个物体上地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关C1．万有引力定律只适用于两个质点间的作用，均匀球体可看成是质量全部集中在球心的一个质点，对于非均匀球体，可采用割补法转化成均匀球体来计算．
2．当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力(高中一般不涉及)．万有引力大小的计算 ———————(自选例题，启迪思维)
1.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一
起，则它们之间的万有引力为(　　)
A．2F
B．4F
C．8F
D．16FD2.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2倍 D．4倍C万有引力与重力的关系 ———————(自选例题，启迪思维)
1.假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是(　　 )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
[解析]　地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．ABCD[答案]　1.92×104 km物体在其他行星上做匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动等，与在地球上做这些运动性质相同且遵守相同的规律，仍可用牛顿力学知识解决．不同之处是两处的重力加速度不同，在地球上g是作为已知的，而在其他行星上g未知．因此解决这类问题的关键是求行星上的重力加速度g.物体在其他行星上的运动1.某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为
(　　)
A．10 m
B．15 m
C．90 m
D．360 m ———————(自选例题，启迪思维)A2.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．[答案]　(1)2 m/s2　(2)1∶80[答案]　(1)9.803 7 N　(2)17倍[名师点评]　假设地球自转角速度增大，则赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需向心力增大，“飘起”时，万有引力全部用来提供向心力．答案：1.27×1014 kg/m3本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
第二节　太阳与行星间的引力
第三节　万有引力定律
[学习目标]　1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供．　2.了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件．　3.知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．
[学生用书P41]
一、太阳与行星间的引力(阅读教材P36～P38)
1．太阳对行星的引力：设行星质量为m，行星到太阳中心的距离为r，则太阳对行星的引力：F∝.
2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M)，即F′∝.
3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，又由于F∝、F′∝，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数．
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
太阳与行星间的引力关系的理解
1．G是比例系数，与行星和太阳均没有关系．
2．太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力．
3．该引力规律普遍适用于任何两个有质量的物体．
4．物体之间的相互引力沿两个物体连线的方向，指向施力物体．
1.(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力．(　　)
(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．(　　)
(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的．(　　)
(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
二、月—地检验(阅读教材P39～P40)
1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．
2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的.
3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．
2.(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．(　　)
(2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg.(　　)
(3)月球所受地球的引力只与月球质量有关．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×
三、万有引力定律(阅读教材P40～P41)
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝G.
3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
1．公式的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式计算，r为两质点间的距离．
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离．
2．引力常量测定的意义
(1)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．
(2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．
3．对万有引力定律的理解
四性
内容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任意两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等、方向相反、作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
3.对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力
B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大
C．两物体间的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
提示：选C.万有引力定律的表达式F＝G适用于两个质点之间的引力计算，当r趋于零时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故A、B两项均错；两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系，故D错．
　　　　　　　万有引力大小的计算
[学生用书P42]
1．万有引力定律只适用于两个质点间的作用，均匀球体可看成是质量全部集中在球心的一个质点，对于非均匀球体，可采用割补法转化成均匀球体来计算．
2．当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力(高中一般不涉及)．
——————————(自选例题，启迪思维)
?两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)
A．2F B．4F
C．8F D．16F
[解析]　小铁球之间的万有引力F＝G＝G.
大铁球半径是小铁球半径的2倍，小铁球的质量
m＝ρV＝ρ·πr3.
大铁球的质量
M＝ρV′＝ρ＝8ρ·πr3＝8m.
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝16G＝16F.
[答案]　D
?一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2倍 D．4倍
[解析]　根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．
[答案]　C
?
有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
[思路点拨]　挖去一球体后，剩余部分不再是质量分布均匀的球体，不能直接利用万有引力定律公式求解．可先将挖去部分补上来求引力，求出完整球体对质点的引力F1，再求出被挖去部分对质点的引力F2，则剩余部分对质点的引力为F＝F1－F2.
[解析]　完整球质量M＝ρ×πR3
挖去的小球质量
M′＝ρ×π3＝ρ×πR3＝
由万有引力定律得F1＝G＝G
F2＝G＝G＝G
故F＝F1－F2＝G－G＝.
[答案]　
[归纳提升]　应用挖补法时应注意的两个问题
(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系．
(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法．若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法．
　　　　　　　万有引力与重力的关系
[学生用书P43]
1.
重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg2．影响重力(重力加速度)大小的因素
(1)纬度对重力的影响
①物体在赤道上，F、F1、mg三者同向，F1达到最大值mω2R，由mg＝G－mω2R知，重力最小．
②在地球两极处，由于F向＝0，故mg＝G，重力最大，方向指向地心．
③地面上其他位置，重力mg(2)高度对重力的影响(不考虑自转)
①在地球表面：mg＝G，g＝，g为常数．
②在距地面高h处：mg′＝G，g′＝，高度h越大，重力加速度g′越小．
——————————(自选例题，启迪思维)
? 假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
[解析]　地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
[答案]　ABC
?(2015·厦门高一检测)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g，则为(　　)
A．1 B.
C. D.
[解析]　地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
地面上：G＝mg0①
离地心4R处：G＝mg②
由①②两式得＝2＝.
[答案]　D
?某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4×103 km，g表示地面处重力加速度，g取10 m/s2)
[解析]　卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为
F＝G.
在地球表面G＝mg①
在上升至离地面h时，FN－G＝ma.②
由①②式得＝，
则h＝R地．③
将m＝16 kg，FN＝90 N，a＝g＝5 m/s2，R地＝6.4×103 km，g＝10 m/s2代入③式得h＝1.92×104 km.
[答案]　1.92×104 km
[名师点评]　(1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝G.
(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小.
　　　　　　　物体在其他行星上的运动
[学生用书P44]
　物体在其他行星上做匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动等，与在地球上做这些运动性质相同且遵守相同的规律，仍可用牛顿力学知识解决．不同之处是两处的重力加速度不同，在地球上g是作为已知的，而在其他行星上g未知．因此解决这类问题的关键是求行星上的重力加速度g.
——————————(自选例题，启迪思维)
?某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为(　　)
A．10 m B．15 m
C．90 m D．360 m
[解析]　由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v0，即v0、h相同的条件下x∝ .又由g＝，可得＝2＝×2＝，所以＝＝，得x星＝10 m，选项A正确．
[答案]　A
?宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
[解析]　(1)设竖直上抛小球初速度为v0，则
v0＝gt＝g′×5t，
所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)设小球的质量为m，
则mg＝G，mg′＝G
所以M星∶M地＝＝×＝.
[答案]　(1)2 m/s2　(2)1∶80
[学生用书P44]
典型问题——物体在赤道上的失重问题
　设地球为匀质球体，半径为R，表面的引力加速度为g＝，并不随地球自转变化．
(1)物体在赤道上的视重等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差．
对地球上的物体受力分析，由牛顿第二定律得
mg－FN＝mω2R，
所以物体在赤道上的视重FN＝mg－mω2R(2)物体在赤道上失去的重力等于物体绕地轴转动所需的向心力．
物体在赤道上失去的重力，即视重的减小量F＝mg－FN＝mω2R.
(3)物体在赤道上完全失重的条件．
设想地球自转角速度增大为ω0，使赤道上的物体刚好处于完全失重状态，即FN＝0，则有FN＝mg－mωR＝0，得mg＝ma0＝mωR＝m＝m2R，
所以完全失重的临界条件为a0＝g＝9.8 m/s2，
ω0＝≈ rad/s，
v0＝≈7.9 km/s，
T0＝2π≈5 024 s≈84 min.
(4)地球不因自转而瓦解的最小密度．
地球以T＝24 h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即mg≥m2R，由万有引力定律得g＝＝GπρR，所以，地球的密度ρ≥≈18.9 kg/m3，即最小密度为ρmin＝18.9 kg/m3.而地球平均密度的公认值为ρ0＝5 523 kg/m3?ρmin，所以足以保证地球处于稳定状态．
[范例]　地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2 m/s2，赤道上的重力加速度g＝9.77 m/s2，试问：
(1)质量为1 kg的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而飘起来，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？
[解析]　(1)在赤道上，F万＝mg＋F向＝mg＋ma
＝9.803 7 N.
(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而飘起来，则有F万＝F′向＝mωR，得ω0＝ ＝.
ω0为飘起时地球自转的角速度，R为地球半径．正常情况即实际角速度为ω，则mω2R＝ma，ω＝＝，故＝≈17.
即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．
[答案]　(1)9.803 7 N　(2)17倍
[名师点评]　假设地球自转角速度增大，则赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需向心力增大，“飘起”时，万有引力全部用来提供向心力．
　中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期T＝ s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
解析：设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的物体质量为m，则有
G＝mω2R，
又知ω＝，中子星质量M＝πR3ρ，
联立以上各式得ρ＝，
代入数据得ρ≈1.27×1014 kg/m3.
答案：1.27×1014 kg/m3
[学生用书P45]
[随堂达标]
1．(2015·无锡高一检测)对于太阳与行星间的引力及其表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关
B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等
C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态
D．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力
解析：选BD.太阳与行星间引力表达式F＝G中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误．
2．如图所示，两球的半径小于R，两球质量均匀分布，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A．G　　　　　　　　 B．G
C．G D．G
解析：选D.由万有引力定律公式中“r”的含义知：r应为两球心之间的距离，故D正确．
3．地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶9
C．1∶27 D．9∶1
解析：选B.由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力F＝G，地球对探月卫星的引力F＝G，由以上两式可得＝＝＝，故选项B正确．
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
解析：选B.由星球表面的重力等于万有引力，即G＝mg，故行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝＝0.4，故g行＝0.4g，选项B正确．
5．(选做题)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力是多大．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πr3∝r3，两部分的质量分别为
m＝，M′＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝G.
答案：G
[课时作业]
一、选择题
1．下面关于万有引力的说法中，正确的是(　　)
A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和万有引力是两种不同性质的力
C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距离为0时，万有引力将无穷大
解析：选A.重力是由于地球吸引而使物体受到的力，选项B错误．两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间距离有关，与存不存在另一物体无关，选项C错误．若物体间距为零时，公式不适用，选项D错误．
2．(多选)(2015·海口一中高一月考)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可以采用的是(　　)
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
解析：选ABC.由万有引力定律F＝G可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的1/4，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C.
3．三个完全相同的匀质金属球，当让其中两个紧靠在一起时它们之间的万有引力为F，当让它们三个紧靠在一起时，每个小球受到的万有引力为(　　)
A．0 B．F
C.F D．2F
解析：选C.其中两个小球对第三个小球的万有引力大小均为F，夹角为60°，其合力为F，故C对．
4．(多选)
(2015·厦门高一检测)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：选AC.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
5．(2015·成都高一检测)两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：选D.设行星m1、m2的向心力分别为F1、F2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D正确．
6．(多选)(2013·高考浙江卷)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析．
地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
7．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－ B．1＋
C.2 D.2
解析：选A.设地球密度为ρ，地球质量M＝πρR3，因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以地面下d处以(R－d)为半径的地球质量M′＝πρ(R－d)3.地面处F＝G＝πρGmR，地面下d处F′＝G＝πρGm(R－d)，地面处g＝＝πρGR，而地面下d处g′＝＝πρG(R－d)，故＝，所以A选项正确．
8.
两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
解析：选D.m在O点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D正确．
9．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G)(　　)
A. B.
C.  D. 
解析：选C.根据G＝m2r，可得T＝2π，将M＝πr3ρ代入，可得T＝，故选项C正确．
☆10.用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为(　　)
A．0 B.
C．m D．以上结果都不正确
解析：选C.选项B中有地球表面重力加速度g0，因此有F万＝，由m′g0＝得GM＝g0R
因此F万＝，故B错．
选项C的特点是有g0、ω0两个量，将两项G重＝mg，F向＝mrω2中的量统一到了一项中，没有距离h、R0量，因此结果中可设法消去(R0＋h)一项．m(R0＋h)ω＝，得R0＋h＝.又F万＝F向，得F万＝m(R0＋h)ω＝m，故C对．
二、非选择题
11．某星球“一天”的时间T＝6 h，用弹簧测力计测同一物体的重力时，在星球的“赤道”上比在“两极”处读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处时重力为G2.在“赤道”上
G－G1＝mω2R①
在“两极”处G＝G2②
依题意得G2－G1＝0.1G2③
设该星球自转的角速度增大到ωx时，“赤道”上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有G＝mωR ④
又ωx＝，ω＝⑤
由①～⑤得Tx＝ h≈1.9 h，
即“赤道”上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.
答案：1.9 h
☆12.已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的 .
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h月＝，h地＝，式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度．根据万有引力定律得g月＝，g地＝，于是得出上升的最大高度之比＝＝＝81×2≈5.6.
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0；在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间t月＝，t地＝.
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝ ＝≈2.4.
答案：(1)5.6　(2)2.4

[学生用书P45]
[随堂达标]
1．(2015·无锡高一检测)对于太阳与行星间的引力及其表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关
B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等
C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态
D．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力
解析：选BD.太阳与行星间引力表达式F＝G中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误．
2．如图所示，两球的半径小于R，两球质量均匀分布，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A．G　　　　　　　　 B．G
C．G D．G
解析：选D.由万有引力定律公式中“r”的含义知：r应为两球心之间的距离，故D正确．
3．地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶9
C．1∶27 D．9∶1
解析：选B.由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力F＝G，地球对探月卫星的引力F＝G，由以上两式可得＝＝＝，故选项B正确．
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
解析：选B.由星球表面的重力等于万有引力，即G＝mg，故行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝＝0.4，故g行＝0.4g，选项B正确．
5．(选做题)如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力是多大．
解析：根据匀质球的质量与其半径的关系
M＝ρ×πr3∝r3，两部分的质量分别为
m＝，M′＝
根据万有引力定律，这时两球之间的引力为
F＝G＝G.
答案：G
[课时作业]
一、选择题
1．下面关于万有引力的说法中，正确的是(　　)
A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用
B．重力和万有引力是两种不同性质的力
C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距离为0时，万有引力将无穷大
解析：选A.重力是由于地球吸引而使物体受到的力，选项B错误．两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间距离有关，与存不存在另一物体无关，选项C错误．若物体间距为零时，公式不适用，选项D错误．
2．(多选)(2015·海口一中高一月考)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可以采用的是(　　)
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
解析：选ABC.由万有引力定律F＝G可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的1/4，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C.
3．三个完全相同的匀质金属球，当让其中两个紧靠在一起时它们之间的万有引力为F，当让它们三个紧靠在一起时，每个小球受到的万有引力为(　　)
A．0 B．F
C.F D．2F
解析：选C.其中两个小球对第三个小球的万有引力大小均为F，夹角为60°，其合力为F，故C对．
4．(多选)
(2015·厦门高一检测)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：选AC.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
5．(2015·成都高一检测)两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：选D.设行星m1、m2的向心力分别为F1、F2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D正确．
6．(多选)(2013·高考浙江卷)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：选BC.应用万有引力公式及力的合成规律分析．
地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
7．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－ B．1＋
C.2 D.2
解析：选A.设地球密度为ρ，地球质量M＝πρR3，因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以地面下d处以(R－d)为半径的地球质量M′＝πρ(R－d)3.地面处F＝G＝πρGmR，地面下d处F′＝G＝πρGm(R－d)，地面处g＝＝πρGR，而地面下d处g′＝＝πρG(R－d)，故＝，所以A选项正确．
8.
两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量也为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
解析：选D.m在O点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D正确．
9．某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G)(　　)
A. B.
C.  D. 
解析：选C.根据G＝m2r，可得T＝2π，将M＝πr3ρ代入，可得T＝，故选项C正确．
☆10.用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为(　　)
A．0 B.
C．m D．以上结果都不正确
解析：选C.选项B中有地球表面重力加速度g0，因此有F万＝，由m′g0＝得GM＝g0R
因此F万＝，故B错．
选项C的特点是有g0、ω0两个量，将两项G重＝mg，F向＝mrω2中的量统一到了一项中，没有距离h、R0量，因此结果中可设法消去(R0＋h)一项．m(R0＋h)ω＝，得R0＋h＝.又F万＝F向，得F万＝m(R0＋h)ω＝m，故C对．
二、非选择题
11．某星球“一天”的时间T＝6 h，用弹簧测力计测同一物体的重力时，在星球的“赤道”上比在“两极”处读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使“赤道”上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处时重力为G2.在“赤道”上
G－G1＝mω2R①
在“两极”处G＝G2②
依题意得G2－G1＝0.1G2③
设该星球自转的角速度增大到ωx时，“赤道”上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有G＝mωR ④
又ωx＝，ω＝⑤
由①～⑤得Tx＝ h≈1.9 h，
即“赤道”上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.
答案：1.9 h
☆12.已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的 .
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h月＝，h地＝，式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度．根据万有引力定律得g月＝，g地＝，于是得出上升的最大高度之比＝＝＝81×2≈5.6.
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0；在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间t月＝，t地＝.
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝ ＝≈2.4.
答案：(1)5.6　(2)2.4
课件47张PPT。第五节　宇宙航行
第六节　经典力学的局限性第六章　万有引力与航天[学习目标]　1.会推导第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度．　2.了解人造卫星的有关知识，知道近地卫
星、同步卫星的特点．　3.了解经典力学的发展历程和伟大成就，知道经典力学与相对论、量子力学的关系．第六章　万有引力与航天匀速圆周万有引力2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在__________绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝__________ km/s.
(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱__________引力束缚的最小地面__________速度，vⅡ＝11.2 km/s.
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱__________引力束缚的最小地面__________速度，vⅢ＝16.7 km/s.地面附近7.9地球发射太阳发射拓展延伸?———————————(解疑难)
1.(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.(　　)
(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s(3)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.(　　)
(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.(　　)√√×√二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到强引力(阅读教材P48～P51)
1．经典力学
经典力学的基础是_______________．牛顿运动定律和万有引力定律在__________、__________、_________的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．牛顿运动定律宏观低速弱引力2．从低速到高速
(1)狭义相对论阐述了物体在以__________运动时所遵从的规律．
(2)经典力学认为，物体的质量m不随__________改变，长度和时间的测量与参考系__________．
(3)狭义相对论指出,质量要随物体运动速度的增大而______．位移和时间的测量在不同的参考系中是________的．
3．从宏观到微观
电子、质子、中子等微观粒子不仅具有__________，同时还具有__________，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而__________能够很好地描述微观粒子的运动规律．接近光速运动状态无关增大不同粒子性波动性量子力学4．从弱引力到强引力
1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿的引力理论__________．
5．经典力学与近代物理学的关系
当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论_________．当“普朗克常量h(6.63×
10－34 J·s)”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论__________．不再适用没有区别没有区别2.(1)第三宇宙速度在相对论中属于高速．(　　)
(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．(　　)
(3)对于高速运动的物体,它的质量随速度的增大而变大.(　　)
(4)万有引力定律对强相互作用也适用．(　　)××√×第一宇宙速度的计算 ———————(自选例题，启迪思维)
1. (2015·衡水高一检测)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
[思路探究]　(1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？
(2)计算第一宇宙速度用公式________较为简单．2. (2014·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/sA[规律总结]推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M和半径R，或该星球的半径R及星球表面的重力加速度g,可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．1．卫星轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点
上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．人造地球卫星2．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a与轨道半径r的关系如下：
由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．r越大，v越小r越大，ω越小r越大，T越大r越大，a越小 ———————(自选例题，启迪思维)BDCA[思路点拨]对两卫星，结合万有引力定律和牛顿第二定律导出周期、线速度、角速度、向心加速度的决定式,进行比较．[名师点评]　(1)地球卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一(r)定四(a、
v、ω、T)定”．
(2)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便．同步卫1.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 ———————(自选例题，启迪思维)BC2.我国发射的“中星2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星．在某次实验中，某飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运转时相比较(　　)
A．同步卫星运转周期比飞船大
B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大
D．同步卫星离地高度比飞船大AD3. (2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大A[方法总结]比较卫星运行参数的方法,利用结论“一定四定，越高越慢”判断．1．卫星中的超、失重现象
(1)在卫星发射和回收过程中，具有向上的加速度，因此卫星中的物体处于超重状态(注意不是与物体在地面时所受重力相比)．
(2)卫星进入轨道后，不论是圆周运动还是椭圆运动，卫星中的物体对其他物体不再有挤压或牵拉作用，处于完全失重状态，卫星中的仪器,凡是使用原理与重力有关的均不能使用．两个典型问题1.关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是(　　)
A．在发射过程中向上加速时，产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时，产生超重现象
C．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的 ———————(自选例题，启迪思维)ABC[解析]　超重、失重是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速时超重，向下减速时(加速度方向向上)也超重，故选项A、B正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力(或重力)完全提供向心力，使卫星及卫星内的物体产生向心加速
度，并处于完全失重状态，故选项C正确，选项D错误．2.(2015·莆田高一检测)航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船发射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是(　　)
A．飞船的发射速度和运行速度都等于7.9 km/s
B．飞船的发射速度大于7.9 km/s，运行速度小于7.9 km/s
C．飞船比同步卫星的发射速度和运行速度都大
D．王亚平空中授课中的水球实验是在发射过程进行的
[解析]　由于飞船的轨道半径r>R,则发射速度大于7.9 km/s，运行速度小于7.9 km/s，故A错B对．飞船的轨道半径比同步卫星的小，故飞船的发射速度小，运行速度大，C错．水球实验只能在完全失重状态下完成，D错．B3.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为
v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2>F3
B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3
D．ω1＝ω3<ω2D[范例]　
2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s
B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期
C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度
D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
AB[解析]　7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前
沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减
速，才能做近心运动，D错．在发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度CD本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
[学生用书P54]
[随堂达标]
1．下列说法中正确的是(　　)
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
解析：选C.经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，故A项是错误的；狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，故B项是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C项是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D项是错误的．
2. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度
C．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
解析：选BC.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大绕行速度，选项A错误，选项B、C正确；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于第一宇宙速度，选项D错误．
3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　)
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析：选B.由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G＝m，得v＝.因为r1＞r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r，得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
4.
(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　)
A．a2>a3>a1　　　　　　 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3>a2，故选项D正确．
5．(选做题)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)
A．卫星距地面的高度为 
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F引＝＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向[课时作业]
一、选择题
1．(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：选CD.人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心．也就是说，人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A错误．由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和某一经度线所决定的平面共面，选项B错误．相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为3.6×104 km，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们绕地球运转的周期和地球自转的周期不同，就会相对于地面运动，选项C、D正确．
2．(2015·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是(　　)
A．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度一定等于7.9 km/s
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小
D．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零
解析：选A.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9 km/s，其他卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C、D错误．
3．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD.根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．
4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：选A.由＝mr2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a＝、v＝、ω＝可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A正确．
5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析：选A.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝＝＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. 
C.  D.gr
解析：选C.在星球表面附近，有m·g＝m，所以该星球的第一宇宙速度v1＝.又v2＝v1，得v2＝，故选项C正确．
7．(多选)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gx＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
解析：选AD.以飞船为研究对象，则＝m1，解得X星球的质量为M＝，选项A正确；飞船的向心加速度为a＝，不等于X星球表面的重力加速度，选项B错误；登陆舱在r1的轨道上运动时满足：＝m2，＝m2，登陆舱在r2的轨道上运动时满足：＝m2，＝m2.由上述公式联立可解得：＝，＝，所以选项C错误，选项D正确．
8．(多选)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”的说法正确的有(　　)
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
解析：选AC.空间站运行的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m?v＝，运行速度与轨道半径的二次方根成反比，并非与离地高度的二次方根成反比，故B错误；由G＝m2R?T＝2πR，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．
9．我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是(　　)
A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为 
B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π 
C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为
解析：选C.对近月卫星，G＝m，线速度v＝，周期T＝＝2π，选项A、B错误；月球表面的重力加速度g＝，在月球上以较小的初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为H＝＝，选项C正确、D错误．
☆10.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，飞船为了追上轨道空间站完成对接，可采取的方法是(　　)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：选B.
由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有＝m，得v＝ .想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站的速度小，无法对接，故A错．飞船若先减速，它的轨道半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小．当刚好运动到空间站所在轨道处时飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接．若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好办法，且空间站追上飞船不合题意．综上所述，应选B.
二、非选择题
11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)设某白矮星密度约为此值，其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
解析：(1)设白矮星质量为M，半径为r，其赤道上物体的质量为m，则有G＝mr，白矮星的质量为M＝，白矮星密度为ρ＝＝＝
＝ kg/m3＝1.41×1011 kg/m3，
即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m3.
(2)白矮星的第一宇宙速度为：
v＝ ＝ ＝ 
＝ m/s＝4.02×107 m/s.
答案：(1)1.41×1011 kg/m3　(2)4.02×107 m/s
☆12. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝ ⑤
由④⑤得t＝.
答案：(1)2π 　(2)

第五节　宇宙航行
第六节　经典力学的局限性
[学习目标]　1.会推导第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度．　2.了解人造卫星的有关知识，知道近地卫星、同步卫星的特点．　3.了解经典力学的发展历程和伟大成就，知道经典力学与相对论、量子力学的关系．
[学生用书P50]
一、宇宙速度(阅读教材P44～P45)
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝.
2．宇宙速度
(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝7.9 km/s.
(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，vⅡ＝11.2 km/s.
(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝16.7 km/s.
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
　第一宇宙速度的两种推导方法
方法1：根据＝，应用近地条件r＝R(R为地球半径)，
R＝6 400 km，地球质量M＝6×1024 kg，代入数据得v＝＝7.9 km/s.
方法2：在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(已知地球半径为R、地球表面处的重力加速度为g)
由mg＝m，得
v＝＝ m/s＝7.9 km/s.
1.(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.(　　)
(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s(3)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.(　　)
(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到
强引力(阅读教材P48～P51)
1．经典力学
经典力学的基础是牛顿运动定律．牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．
2．从低速到高速
(1)狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵从的规律．
(2)经典力学认为，物体的质量m不随运动状态改变，长度和时间的测量与参考系无关．
(3)狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而增大．位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的．
3．从宏观到微观
电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律．
4．从弱引力到强引力
1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿的引力理论不再适用．
5．经典力学与近代物理学的关系
当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．当“普朗克常量h(6.63×10－34 J·s)”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别．
2.(1)第三宇宙速度在相对论中属于高速．(　　)
(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．(　　)
(3)对于高速运动的物体，它的质量随速度的增大而变大．(　　)
(4)万有引力定律对强相互作用也适用．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
　　　　　　　第一宇宙速度的计算
[学生用书P51]
　第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法：
(1)由G＝m得：v＝；
(2)由mg＝m得：v＝.
——————————(自选例题，启迪思维)
?(2015·衡水高一检测)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
[思路探究]　(1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？
(2)计算第一宇宙速度用公式________较为简单．
[解析]　根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ .
[答案]　
?(2014·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
[解析]　由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
[答案]　A
[规律总结]　推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M和半径R，或该星球的半径R及星球表面的重力加速度g，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．
　　　　　　　人造地球卫星
[学生用书P52]
1．卫星轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
2．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a与轨道半径r的关系如下：
项目
推导式
关系式
结论
v与r的关系
G＝m
v＝
r越大，v越小
ω与r的关系
G＝mrω2
ω＝
r越大，ω越小
T与r的关系
G＝mr2
T＝2π
r越大，T越大
a与r的关系
G＝ma
a＝
r越大，a越小
由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．
——————————(自选例题，启迪思维)
?在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则(　　)
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为 
[解析]　万有引力提供向心力，有
G＝m.
又g＝，
故v＝ ＝，选项A错误．
T＝＝＝4π，选项B正确．
a＝＝＝，选项C错误．
ω＝＝ ，选项D正确．
[答案]　BD
?
如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝，可知vAB．根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA[解析]　设地球质量为M，卫星质量为m，卫星做圆周运动的半径为r，由G＝m＝mω2r＝ma得v∝，ω∝，a∝.因为rAvB>vC，A错．ωA>ωB>ωC，C对．aA>aB>aC，D错．而F∝，由于三个卫星的质量关系未知，故无法确定卫星所受地球引力的大小关系，B错．
[答案]　C
?(2013·高考海南卷)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是(　　)
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
[思路点拨]　对两卫星，结合万有引力定律和牛顿第二定律导出周期、线速度、角速度、向心加速度的决定式，进行比较．
[解析]　根据G＝mr，可得T＝2π，代入数据，A正确；根据G＝m，可得v＝，代入数据，B错误；根据G＝mω2r，可得ω＝，代入数据，C错误；根据G＝ma，可得a＝，代入数据，D错误．
[答案]　A
[名师点评]　(1)地球卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一(r)定四(a、v、ω、T)定”．
(2)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便．
　　　　　　　同步卫星
[学生用书P52]
　同步卫星是指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星，其特点如下：
(1)同步卫星的运行方向和地球自转方向一致；
(2)同步卫星的运转周期和地球自转周期相同，即T＝24 h；
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度；
(4)所有的同步卫星都在赤道的正上方，因为要与地球同步，同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合；
(5)同步卫星的高度固定不变，由G＝m(R＋h)，mg＝G，得离地高度h＝3.6×104 km.
——————————(自选例题，启迪思维)
?据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
[解析]　由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星，所以它运行的速度小于7.9 km/s，离地高度一定，相对地面静止，故选项A错误，选项B正确．由于“天链一号01星”的周期(T同＝1天)小于月球公转的周期(T月＝27.3天)，由＝mr，ω＝，运行的半径比月球绕地球运行的半径小知，绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项C正确．由a＝ω2r知，其向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故选项D错误．
[答案]　BC
?我国发射的“中星2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星．在某次实验中，某飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运转时相比较(　　)
A．同步卫星运转周期比飞船大
B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大
D．同步卫星离地高度比飞船大
[解析]　由万有引力定律和牛顿第二定律得
G＝
飞船的运行周期T′＝ h＝1.5 h由②得＝，为恒量，得同步卫星离地高度h大，故D正确；由①得v＝，所以同步卫星运转的速率小，B错误；由③得a＝，所以同步卫星运转的加速度小，C错误．
[答案]　AD
?(2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
[解析]　地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝－R，T变大，h变大，A正确．由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．由＝，得v＝，r增大，v减小，C错误．由ω＝可知，角速度减小，D错误．
[答案]　A
[方法总结]　比较卫星运行参数的方法，利用结论“一定四定，越高越慢”判断．
　　　　　　　两个典型问题
[学生用书P52]
1．卫星中的超、失重现象
(1)在卫星发射和回收过程中，具有向上的加速度，因此卫星中的物体处于超重状态(注意不是与物体在地面时所受重力相比)．
(2)卫星进入轨道后，不论是圆周运动还是椭圆运动，卫星中的物体对其他物体不再有挤压或牵拉作用，处于完全失重状态，卫星中的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用．
2．卫星的发射速度与绕行速度
(1)发射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．
(2)绕行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度(环绕速度)就越小．
——————————(自选例题，启迪思维)
?关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是(　　)
A．在发射过程中向上加速时，产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时，产生超重现象
C．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
[解析]　超重、失重是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速时超重，向下减速时(加速度方向向上)也超重，故选项A、B正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力(或重力)完全提供向心力，使卫星及卫星内的物体产生向心加速度，并处于完全失重状态，故选项C正确，选项D错误．
[答案]　ABC
?(2015·莆田高一检测)航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船发射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是(　　)
A．飞船的发射速度和运行速度都等于7.9 km/s
B．飞船的发射速度大于7.9 km/s，运行速度小于7.9 km/s
C．飞船比同步卫星的发射速度和运行速度都大
D．王亚平空中授课中的水球实验是在发射过程进行的
[解析]　由于飞船的轨道半径r>R，则发射速度大于7.9 km/s，运行速度小于7.9 km/s，故A错B对．飞船的轨道半径比同步卫星的小，故飞船的发射速度小，运行速度大，C错．水球实验只能在完全失重状态下完成，D错．
[答案]　B
?地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
[解析]　赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1F3，加速度：a1v3；角速度ω＝，故有ω1＝ω3<ω2.
[答案]　D
[规律总结]　同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
(1)相同点
①都以地心为圆心做匀速圆周运动．
②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度．
(2)不同点
①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．
②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解．
③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v＝＝，同步卫星v＝＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω.　
[学生用书P53]
典型问题——卫星变轨问题
　卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G[范例]　
2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s
B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期
C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度
D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
[解析]　7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前
沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错．
[答案]　AB
　
在发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度
解析：选CD.由G＝m＝mrω2得，v＝ ，ω＝ ，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C正确．由a＝ 知，D正确．
[学生用书P54]
[随堂达标]
1．下列说法中正确的是(　　)
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
解析：选C.经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，故A项是错误的；狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，故B项是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C项是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D项是错误的．
2. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度
C．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
解析：选BC.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大绕行速度，选项A错误，选项B、C正确；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于第一宇宙速度，选项D错误．
3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　)
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析：选B.由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G＝m，得v＝.因为r1＞r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r，得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
4.
(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　)
A．a2>a3>a1　　　　　　 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3>a2，故选项D正确．
5．(选做题)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)
A．卫星距地面的高度为 
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F引＝＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向[课时作业]
一、选择题
1．(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：选CD.人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心．也就是说，人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A错误．由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和某一经度线所决定的平面共面，选项B错误．相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为3.6×104 km，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们绕地球运转的周期和地球自转的周期不同，就会相对于地面运动，选项C、D正确．
2．(2015·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是(　　)
A．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度一定等于7.9 km/s
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小
D．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零
解析：选A.由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9 km/s，其他卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C、D错误．
3．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD.根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．
4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
解析：选A.由＝mr2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a＝、v＝、ω＝可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A正确．
5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析：选A.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝＝＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. 
C.  D.gr
解析：选C.在星球表面附近，有m·g＝m，所以该星球的第一宇宙速度v1＝.又v2＝v1，得v2＝，故选项C正确．
7．(多选)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gx＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
解析：选AD.以飞船为研究对象，则＝m1，解得X星球的质量为M＝，选项A正确；飞船的向心加速度为a＝，不等于X星球表面的重力加速度，选项B错误；登陆舱在r1的轨道上运动时满足：＝m2，＝m2，登陆舱在r2的轨道上运动时满足：＝m2，＝m2.由上述公式联立可解得：＝，＝，所以选项C错误，选项D正确．
8．(多选)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”的说法正确的有(　　)
A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度
B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍
C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
解析：选AC.空间站运行的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A正确；由G＝m?v＝，运行速度与轨道半径的二次方根成反比，并非与离地高度的二次方根成反比，故B错误；由G＝m2R?T＝2πR，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．
9．我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是(　　)
A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为 
B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π 
C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为
解析：选C.对近月卫星，G＝m，线速度v＝，周期T＝＝2π，选项A、B错误；月球表面的重力加速度g＝，在月球上以较小的初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为H＝＝，选项C正确、D错误．
☆10.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，飞船为了追上轨道空间站完成对接，可采取的方法是(　　)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：选B.
由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有＝m，得v＝ .想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站的速度小，无法对接，故A错．飞船若先减速，它的轨道半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小．当刚好运动到空间站所在轨道处时飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接．若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好办法，且空间站追上飞船不合题意．综上所述，应选B.
二、非选择题
11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)设某白矮星密度约为此值，其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
解析：(1)设白矮星质量为M，半径为r，其赤道上物体的质量为m，则有G＝mr，白矮星的质量为M＝，白矮星密度为ρ＝＝＝
＝ kg/m3＝1.41×1011 kg/m3，
即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m3.
(2)白矮星的第一宇宙速度为：
v＝ ＝ ＝ 
＝ m/s＝4.02×107 m/s.
答案：(1)1.41×1011 kg/m3　(2)4.02×107 m/s
☆12. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝ ⑤
由④⑤得t＝.
答案：(1)2π 　(2)
课件38张PPT。第四节　万有引力理论的成就第六章　万有引力与航天[学习目标]　1.了解重力等于万有引力的条件．　2.会用万有引力定律求中心天体的质量．　3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．第六章　万有引力与航天拓展延伸?———————————(解疑难)
2．GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．1.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2,重力加速度g取9.8 m/s2,地球半径R＝6.4×106 m,则可知地球质量的数量级是(　　)
A．1018 kg　　　　　　　　 B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kgD拓展延伸?———————————(解疑难)
1．在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．因为环绕天体的质量同时出现在方程的两
边，已被约掉．
3．应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运行的周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件．2.已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是( 　　)
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TACD三、发现未知天体(阅读教材P42～P43)
1．“笔尖下发现的行星”是指__________．
2．海王星的发现和__________的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．
3.(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(　　)
(2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现
的．(　　)
(3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确
性．(　　)
(4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．(　　)海王星哈雷彗星×√√×天体质量和密度的计算特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．明确计算出的是中心天体的质量．
(2)要注意区分R、r.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r. ———————(自选例题，启迪思维)
1.设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g；
(3)月球的密度ρ.2.天文学家发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)
A．1.8×103 kg/m3　　　　　
B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3
D．2.9×104 kg/m3
[思路点拨]　(1)根据系外行星与地球的体积、质量关系可求出两者密度之比．
(2)根据近地卫星(r＝R地)可求地球密度．D3.已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是(　　)
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期TB[名师点评]　求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路,同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期、自转周期、月球的周期等．应用万有引力定律解决天体运动问题特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小
时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等． ———————(自选例题，启迪思维)
1. (2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度D2. (2013·高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙大
D．甲的线速度比乙大
[思路点拨]卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供,根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．A3. (2015·南京高一检测)据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是(　　)
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群AC物理模型——宇宙中的双星系统
1.双星模型
如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,这种结构叫做“双星”．2．双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度都相同．
(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.
[范例]　宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和
m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．[名师点评]　(1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对两星列方程求解．
(2)万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)．D本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
第四节　万有引力理论的成就
[学习目标]　1.了解重力等于万有引力的条件．　2.会用万有引力定律求中心天体的质量．　3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
[学生用书P46]
一、“科学真是迷人”(阅读教材P41～P42)
1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G.
2．结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
1．利用M＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定．其中R应是该天体的半径，g应是该天体表面的重力加速度．
2．GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．
1.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是(　　)
A．1018 kg　　　　　　　　 B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
提示：选D.依据万有引力定律有：F＝G①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg②
联立①②解得g＝G.所以M＝＝ kg＝6.02×1024 kg，
即地球质量的数量级是1024 kg.故正确答案为D.
二、计算天体的质量(阅读教材P42)
1．太阳质量的计算
(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝.
(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．
2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M＝.
拓展延伸?———————————————————(解疑难)
1．在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．
2．由太阳质量M＝和开普勒第三定律＝k得：k＝，可见k只与太阳质量有关，而与行星无关．
3．应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运行的周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件．
2.已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是(　　)
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
提示：选ACD.设相对地面静止的某一物体的质量为m，则G＝mg，得M＝，所以选项A正确．设地球质量为m，由万有引力提供向心力，G＝m，得M＝，M为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项B错误．设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝，得M＝，所以选项C正确．设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，G＝m，又T＝，消去r，得M＝，所以选项D正确．
三、发现未知天体(阅读教材P42～P43)
1．“笔尖下发现的行星”是指海王星．
2．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．
3.(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(　　)
(2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(　　)
(3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．(　　)
(4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
　　　　　　　天体质量和密度的计算
[学生用书P46]
1．计算天体的质量
以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法：
(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力．即
mg＝G，解得地球质量为M地＝.
(2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力．
G＝
2．计算天体的密度
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝
将M＝代入上式得：ρ＝
将M＝代入上式得：ρ＝
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.
?特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．明确计算出的是中心天体的质量．
(2)要注意区分R、r.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.
——————————(自选例题，启迪思维)
?设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.求：
(1)月球的质量M；
(2)月球表面的重力加速度g；
(3)月球的密度ρ.
[解析]　(1)万有引力提供“嫦娥二号”做圆周运动的向心力，则有G＝m(R＋h)，得
M＝.
(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G＝m1g，得g＝.
(3)由ρ＝，V＝πR3，得ρ＝.
[答案]　(1)　(2)　(3)
?天文学家发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)
A．1.8×103 kg/m3　　　　　 B．5.6×103 kg/m3
C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
[思路点拨]　(1)根据系外行星与地球的体积、质量关系可求出两者密度之比．
(2)根据近地卫星(r＝R地)可求地球密度．
[解析]　由万有引力提供向心力得：
＝·R地①
地球体积：V地＝πR②
密度公式：ρ地＝③
解①②③得：ρ地＝
又ρ行∶ρ地＝
所以ρ行＝ρ地
代入数据计算得ρ行＝2.9×104 kg/m3，故D正确．
[答案]　D
?已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是(　　)
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
[解析]　根据选项A的条件，可求出月球上的重力加速度g，由g＝可以求出月球质量和月球半径的二次方比，＝，无法求出密度，选项A不正确；根据选项B的条件，由＝m2R，可求出月球质量和月球半径的三次方比，＝，而月球密度为ρ＝＝＝，选项B正确；根据选项C的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C不正确；根据选项D的条件，由＝m2(R＋H)，可求出＝，虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和密度．
[答案]　B
[名师点评]　求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期、自转周期、月球的周期等．
　　　　　　　应用万有引力定律解决天体运动问题
[学生用书P47]
1．解决天体运动问题的两条思路
(1)万有引力提供向心力
G＝ma向＝m＝mω2r＝mωv＝mr.
(2)黄金代换
在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即＝mg，从而得出GM＝R2g.
2．常用的几个关系式
设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动
G＝m＝mrω2＝mr＝man，可推导出：
 ?当r增大时
即：对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”．
?特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等．
——————————(自选例题，启迪思维)
?(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
[解析]　选根据G＝m2r＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π ，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝ ，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝ ，故地球公转的角速度较大，选项D正确．
[答案]　D
?(2013·高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙大
D．甲的线速度比乙大
[思路点拨]　卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．
[解析]　根据G＝ma得a＝，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝m2r，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝，得v＝ ，故甲运行的线速度小，选项D错误．
[答案]　A
?(2015·南京高一检测)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是(　　)
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群
[思路点拨]　(1)若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，则v∝R.
(2)若环是行星的卫星群，则由G＝m可得v2＝G，则v2∝.
[解析]　若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错．若环是行星的卫星群，则由G＝m可得v2＝G，即v2与R成反比，C对，D错．
[答案]　AC
[学生用书P48]
物理模型——宇宙中的双星系统
1.
双星模型
如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．
2．双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度都相同．
(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.
[范例]　宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
[解析]　这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，
有：G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由①②两式相除，得：＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝.
[答案]　(1)m2∶m1　(2)m2∶m1　(3) 
[名师点评]　(1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对两星列方程求解．
(2)万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)．
　银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律，对S1有G＝m12r1，解之可得m2＝，则D正确，A、B、C错误．
[学生用书P49]
[随堂达标]
1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要(　　)
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
解析：选A.取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，A对，故选A.
2．(2015·舟山高一检测)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出(　　)
A．行星的质量　　　　　　 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
解析：选C.恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G＝mr，故M＝，恒星的质量M可求出，选项C正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A、B、D错误．
3．(2015·高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A. B．1
C．5 D．10
解析：选B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确．
4.
(2015·郑州四中质检)如图所示，假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求得(　　)
A．火星的自转周期
B．火星探测器的质量
C．火星的密度
D．火星表面的重力加速度
解析：选CD.由G＝m2R，V＝πR3，ρ＝可得火星的密度，选项C正确；由用测力计测得质量为m的仪器重力为P可以求得火星表面的重力加速度g＝，选项D正确．
5．(选做题)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知(　　)
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3
C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶2
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
解析：选AD. 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项A正确．它们的角速度相等，选项B错误．由m甲a甲＝m乙a乙，所以＝＝，选项D正确．由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，选项C错误．
[课时作业]
一、选择题
1．科学家们推测，太阳系可能存在的一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知(　　)
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：选A.由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A.倍 B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D.由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，
根据M＝＝＝＝64M地，
所以D项正确．
3．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.对于地面上的物体，有mg＝，又知M＝πR3ρ，整理得ρ＝.
4．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
5．据报道，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
解析：选D.根据万有引力定律得G＝mR，可得火星的质量M＝，又火星的体积V＝πR3，故火星的平均密度ρ＝＝＝，选项D正确．
6．(2013·高考福建卷)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)
A．GM＝　　　　　　　 B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：选A.由G＝mr2，可得描述该行星运动的上述物理量满足GM＝，选项A正确．
7．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知(　　)
A．金星的半径约是地球半径的243倍
B．金星的质量约是地球质量的243倍
C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍
D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍
解析：选C.金星自转一周的时间为“243天”，由ω＝，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A、B、D错误．
8．(多选)欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度小
B．“葛利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8 m/s2
C．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s　
D．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小
解析：选CD.由M＝ρ×πR3知“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度大，A错；由G＝mg知“葛利斯581c”表面处的重力加速度大于9.8 m/s2，B错；由v1＝知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s，C对；由T＝2π 知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，D对．
9．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选ACD.对行星：＝mr，T＝，解得：
M＝，r＝，a＝＝，选项A、C、D正确．
☆10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：选A.做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．
二、非选择题
11．土星和地球均可近似看做球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5×103 kg/m3，试计算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度．
解析：(1)星体的密度ρ＝＝
＝＝＝0.11，
故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103 kg/m3.
(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
mg＝G，g＝，
则＝＝＝1.05
所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5 m/s2.
答案：(1)0.61×103 kg/m3　(2)10.5 m/s2
12．(2015·西安高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．
解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r，由万有引力定律得：G＝mr①
在地球表面：G＝m′g②
r＝ct③
由①②③可得：＝.
答案：

[学生用书P49]
[随堂达标]
1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要(　　)
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
解析：选A.取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，A对，故选A.
2．(2015·舟山高一检测)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出(　　)
A．行星的质量　　　　　　 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
解析：选C.恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G＝mr，故M＝，恒星的质量M可求出，选项C正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A、B、D错误．
3．(2015·高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A. B．1
C．5 D．10
解析：选B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确．
4.
(2015·郑州四中质检)如图所示，假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求得(　　)
A．火星的自转周期
B．火星探测器的质量
C．火星的密度
D．火星表面的重力加速度
解析：选CD.由G＝m2R，V＝πR3，ρ＝可得火星的密度，选项C正确；由用测力计测得质量为m的仪器重力为P可以求得火星表面的重力加速度g＝，选项D正确．
5．(选做题)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知(　　)
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3
C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶2
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
解析：选AD. 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项A正确．它们的角速度相等，选项B错误．由m甲a甲＝m乙a乙，所以＝＝，选项D正确．由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，选项C错误．
[课时作业]
一、选择题
1．科学家们推测，太阳系可能存在的一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知(　　)
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：选A.由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A.倍 B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D.由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，
根据M＝＝＝＝64M地，
所以D项正确．
3．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.对于地面上的物体，有mg＝，又知M＝πR3ρ，整理得ρ＝.
4．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
5．据报道，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
解析：选D.根据万有引力定律得G＝mR，可得火星的质量M＝，又火星的体积V＝πR3，故火星的平均密度ρ＝＝＝，选项D正确．
6．(2013·高考福建卷)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)
A．GM＝　　　　　　　 B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：选A.由G＝mr2，可得描述该行星运动的上述物理量满足GM＝，选项A正确．
7．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知(　　)
A．金星的半径约是地球半径的243倍
B．金星的质量约是地球质量的243倍
C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍
D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍
解析：选C.金星自转一周的时间为“243天”，由ω＝，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A、B、D错误．
8．(多选)欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度小
B．“葛利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8 m/s2
C．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s　
D．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小
解析：选CD.由M＝ρ×πR3知“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度大，A错；由G＝mg知“葛利斯581c”表面处的重力加速度大于9.8 m/s2，B错；由v1＝知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s，C对；由T＝2π 知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，D对．
9．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则(　　)
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
解析：选ACD.对行星：＝mr，T＝，解得：
M＝，r＝，a＝＝，选项A、C、D正确．
☆10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：选A.做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．
二、非选择题
11．土星和地球均可近似看做球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5×103 kg/m3，试计算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度．
解析：(1)星体的密度ρ＝＝
＝＝＝0.11，
故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103 kg/m3.
(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，
mg＝G，g＝，
则＝＝＝1.05
所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5 m/s2.
答案：(1)0.61×103 kg/m3　(2)10.5 m/s2
12．(2015·西安高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．
解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r，由万有引力定律得：G＝mr①
在地球表面：G＝m′g②
r＝ct③
由①②③可得：＝.
答案：