2025春浙教版七年级下学期数学开学检测卷（含解析）

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2025春浙教版七年级下学期数学开学检测卷
本试卷满分120分，考试时间120分钟
测试范围：浙教2024版七年级上册全部内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.据国家统计局月日数据，年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，连续年稳定在万亿斤以上，其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
4.数轴上表示数，的点如图所示则以下选项中最小的数值是( )
A. B. C. D.
5.如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点表示的实数是，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
8.孙子算经是我国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？意思是：今有若干人乘车，若个人同坐一辆车，辆车无人坐，若人同坐一辆车，则人无车可坐，问一共有多少人需要乘车设需乘车人数为人可以列方程为( )
A. B. C. D.
9.如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向航行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.家用冰箱通常将冷藏室温度设置为，冷冻室温度设置为，冷藏室与冷冻室的温差为______
12.若实数的立方等于，则 ______．
13.若，则的余角的度数为______．
14.如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ______．
15.点，，是数轴上的三个点，其中是原点，点表示的数为，且：：则点所表示的数为______．
16.某物流公司托运行李千克以内含千克需付元，以后每增加千克不足千克按千克计需增加费用元，则托运行李千克为整数的费用为______元
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.分计算
； ．
18.分化简：
； ．
19.分解下列一元一次方程：
； ．
20.分如图，在同一平面内的三点，，，作直线、线段、射线，在射线上截取．
用尺规作出图形，并标出相应的字母保留作图痕迹，不写作法．
若，，求的长．
21.分如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
______；
求的长度；
若在直线上，且，求的长度．
22.分
在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行个口令的结果，叫作这个口令相加所得到的和，并用“”表示相加例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等分别用数字符号，，，表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
立正 向右转 向左转 向后转
立正
向右转
向左转
向后转
请完成下面问题：
上述表格中， ______， ______， ______．
若用字母表示任何一种体育口令，则 ______．
判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证各举一个例子即可．
23.分
年月日至日，第七届中国国际进口博览会进博会在上海举行某工艺品厂接到生产一批水晶工艺品的任务，为按时完成任务，厂家做了相关的准备，请帮工艺品厂解决问题．
问题内容
素材 工艺品厂原有熟练技术工人，助理技术工人，因生产需要，现要从其他厂家借用名技术工，使得工艺品厂的熟练技术工和助理技术工的人数之比为：．
素材 假设每个包装箱里面装的水晶工艺品个数都相同，每种技术工的工作效率也相同经测试，在一天时间内，名熟练技术工可以生产箱还少个工艺品；名助理技术工可以生产箱还少个工艺品；已知每名熟练技术工比助理技术工每天多生产个工艺品．
问题解决
任务 请计算从其他厂家借用的技术工中，熟练技术工和助理技术工各有几人？
任务 请计算每名熟练技术工和助理技术工每天各能生产多少个工艺品？
24.分问题研究：
如图，已知点、点在左边在线段点在左边上，点、分别是线段、的中点若，，求线段的长．
拓展学习：
如图，直线上有线段点在左边和线段点在左边，且线段在线段外移动，点、分别是线段、的中点若，，那么在线段移动过程中，线段的长是否会发生变化，若不变化，请用含、的代数式表示的长若发生变化请说明理由．
类比学习
如图，已知度在度左侧，若射线、分别满足，，求的值用含、的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、计算结果是，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算正确，符合题意；
C、计算结果是，选项计算错误，不符合题意；
D、，
，选项计算错误，不符合题意．
故选：．
根据运算法则及定义逐一计算判断即可．
本题考查了有理数的乘方，算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键．
2.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：观察数轴可知：，，，
，，，，，
，
最小的数是，
，，选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
观察数轴可知：，，，然后判断，，，的大小关系即可．
本题主要考查了实数的大小比较和数轴，解题关键是如何在数轴上比较数的大小．
5.【答案】
【解析】解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是选项A中的几何体，
故选：．
根据“面动成体”可知，选项A中的几何体最为相近．
本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，则，故A不符合题意，
B、，则，故B不符合题意，
C、，则，故C符合题意，
D、，则，故D不符合题意，
故选：．
根据表示的点在数轴的位置即可得出答案．
本题考查数轴及有理数运算、绝对值等，从图中得到是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：根据等式的基本性质，各项分析判断如下：
A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，当时有，故本选项错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据等式的性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，即．
故选：．
根据若个人同坐一辆车，辆车无人坐，若人同坐一辆车，则人无车可坐，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】
【解析】解：由折叠的性质得到：，
，
，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得到，由平角定义得到，求出，即可得到的度数．
本题考查折叠问题，关键是由折叠的性质推出．
10.【答案】
【解析】解：设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为，
甲、乙的路程之和为：，
，
，
在边上．
故选：．
设它们第次相遇时甲运动的路程为，则乙的运动路程为，利用甲、乙的路程之和为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出它们第次相遇在边上．
本题考查了一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：冷藏室温度设置为，冷冻室温度设置为，冷藏室与冷冻室的温差：
，
冷藏室与冷冻室的温差为，
故答案为：．
用冷藏室的温度减去冷冻室的温度即可求解．
本题考查了有理数减法的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的定义即可得出答案．
本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键，即：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：．
13.【答案】
【解析】解：由条件可知的余角的度数为，
故答案为：．
根据余角的定义计算即可．
本题考查了余角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意可知，与互为“平等数”，
，
即，
原式
．
故答案为：．
根据，得到，并整体代入计算求值即可．
本题考查代数式求值，整式的性质，掌握相应的定义是关键．
15.【答案】或
【解析】解：是原点，点表示的数为，
，
：：，
，
点表示的数为或，
故答案为：或．
先求出的长，进而求出的长，再根据数轴上两点距离计算公式即可得到答案．
本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】
【解析】解：由条件可知费用为：元，
故答案为：．
当托运行李为千克时，可知超出千克的重量为千克，然后再分段计费求得总费用．
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，列出代数式．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据有理数的加减计算法则求解即可；
先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】解：；
；
．
【解析】合并同类项计算即可；
去括号，然后合并同类项计算即可．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照整式的计算法则计算．
19.【答案】解：原方程移项得：，
合并同类项得：．
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为，得：．
【解析】移项，合并同类项可解方程求解；
先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项、将系数化为即可解方程．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20.【答案】解：如图，即为所求；
，
，
，
．
【解析】根据画直线和射线的方法，以及线段的尺规作图方法作图即可；
先根据线段的和差关系得到，的关系，再代值求出的长即可得到答案．
本题主要考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，是的中点，
，
故答案为：；
，是的中点，
，
；
，，
当点在点左侧时，
，
当点在点右侧时，
．
根据题意得出，计算即可；
先求出，再计算即可；
分点在点左侧或右侧两种情况计算即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确识别图形，找出线段之间的数量关系．
22.【答案】
【解析】解：由向后转向右转向左转，可得；
由向后转向左转向右转，可得，
向后转向后转立正，
；
由任意口令立正该任意口令可得；
由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，
符合加法的交换律；
由条件可知向右转向左转向后转向右转，
由条件可知向右转向左转向后转向右转向左转向后转，
符合加法交换律．
根据新定义分别求出向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的结果即可得到答案；
根据任意口令立正该任意口令即可得到答案；
只需要证明向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转向后转向右转向左转向后转即可．
本题主要考查了新定义，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
23.【答案】解：任务：设借用的技术工中，熟练技术工为人，则助理技术工为人，
，
解得，
，
答：借用的技术工中，熟练技术工为人，则助理技术工为人．
任务：设每箱工艺品个数为个，
解得，
个，
个，
答：每名熟练技术工每天能生产个工艺品，每名助理技术工每天能生产个工艺品．
【解析】任务：设借用的技术工中，熟练技术工为人，则助理技术工为人，由此列式求解即可；
任务：设每箱工艺品个数为个，由此列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程与实际问题的运用是解题的关键．
24.【答案】解：由条件可知，
，
，
；
点、分别是线段、的中点，
，
，
，
的长不会发生变化；
设度，则度，度；
由条件可知度，度，
则度．
【解析】根据，将问题转化为求，即求即可；
根据，将问题转化为求，即求即可；
设度，根据，将问题转化为求，即可求解．
本题考查了线段的和差倍分与角的和差倍分，掌握相关计算技巧是解题的关键．
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