山东省济南市莱芜区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

山东省济南市莱芜区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所给几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，当时，随的增大而减小的是( )
A. B. C. D.
3.如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区域的概率为( )
A. B. C. D.
4.下列结论正确的是( )
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角
D. 平分弦的直径垂直于这条弦
5.如图，在中，，若，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，是的直径，点、在上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，函数的图象经过点，则( )
A.
B.
C.
D.
8.圆锥的底面圆的半径为，圆锥母线长为，则圆锥侧面展开图的面积为( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；方程必有一个根大于且小于：；对于任意实数，都有其中正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把男影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪膨，一边演唱，并配以音乐，皮影戏也称为影戏、灯影戏土影戏等，则皮影形成的影子是______投影填“平行”或“中心”
12.已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为______．
13.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点是坐标原点，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点在函数的图象上若，则的值为______．
14.如图，在正十边形中，连接、、，则 ______
15.如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．
分别求一次函数与反比例函数的解析式；
当时，求关于的不等式的解集．
18.本小题分
如图，在中，，，，求的长结果保留根号
19.本小题分
如图，直线与相切于点，射线与交于点、，连接、．
求证：；
若，，求的长．
20.本小题分
一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字、、，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同．
搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，求摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字的概率；
搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率请用画树状图或列表等方法说明理由
21.本小题分
小颖爸爸买了一盏新台灯，如图放置在水平桌面上，底座的高为，长度均为的连杆、与始终在同一平面上．
转动连杆、，使成平角，如图，求连杆端点离桌面的高度；
为了让光线更佳，他将中的连杆再绕点逆时针旋转，经试验后发现，如图，当时，台灯光线最佳求此时连杆端点离桌面的高度比原来降低了多少厘米？
22.本小题分
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为元，每日销售量与销售单价元满足一次函数关系，表格记录的是有关数据，设公司销售板栗的日获利为元．
元
求日销售量与销售单价之间的函数关系式；不用写自变量的取值范围
当销售单价定为多少时，销售这种板果日获利最大？最大利润为多少元？
23.本小题分
如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若，
求证：是的切线；
若，，求的长．
24.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
求一次函数与反比例函数的表达式；
过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当：：时，求点的坐标；
在的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．
25.本小题分
如图，抛物线过点，，．
求抛物线的表达式；
设是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
若点是线段上的一动点，连接，求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】中心
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．
17.【答案】解：将，代入，得，
解得：，
一次函数的解析式为，
双曲线过点，
，
反比例函数的解析式为；
由，解得或，
点的坐标为，
观察图象，当时，关于的不等式的解集是或．
18.【答案】解：作于，
，
，．
，
，
．
19.【答案】证明：连接，
直线与相切于点，
，
射线与交于点、，
是的直径，
，
，，
．
解：，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
的长是．
20.【答案】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字的结果有种，
摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字的概率为．
列表如下：
共有种等可能的结果，其中这个两位数恰好是奇数的结果有：，，，，共种，
这个两位数恰好是奇数的概率为．
21.【答案】解：如图中，作于．
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
即连杆端点离桌面的高度为；
过点作于，过点作于，于，如图所示：
由题意得：，，，，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
即连杆端点离桌面的高度比原来降低了．
22.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
，
解得，
日销售量与销售单价之间的函数关系式为；
由题意得：
，
，对称轴为直线，
当时，有最大值为元．
当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元．
23.【答案】证明：连结，则，
，
于点，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：为的直径，于点，交于点，
，
，
∽，
设，
，，，
，，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
的长为．
24.【答案】解：将点代入和得，
，，
，
一次函数的解析式为，
反比例函数的解析式为；
联立，
解得，，
，
如图，一次函数中，当时，，
，
，
：：，
，
解得，
，
直线的解析式为，
，
，
，
；
如图，取的中点，连接，
，
，
，，
点，
，
，
设，
，
解得，，
或
25.【答案】解：由题意得：，
则，则，
故抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
过点作轴交于点，
设点，则点，则，
则面积，
即的最大面积为，此时，则点；
过点作于点，交于点，则此时最小，
理由：由点、的坐标知，，则，
故A为最小，
则，
即的最小值为．
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