河北省石家庄市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（含答案）

河北省石家庄市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知的半径为，平面内有一点到圆心的距离为，则该点可能是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
2.嘉嘉在解方程时，得出方程有一个根是，则的值是( )
A. B. C. D.
3.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以和为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图( )
A. 主视图相同，左视图不同，俯视图不同
B. 主视图不同，左视图相同，俯视图不同
C. 主视图不同，左视图不同，俯视图相同
D. 主视图相同，左视图相同，俯视图不同
4.把圆规的两脚分开，两脚间的距离是厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的( )
A. 半径是厘米 B. 直径是厘米 C. 周长是厘米 D. 面积是厘米
5.已知线段、、，作线段，使：：，则正确的作法是( )
A. B.
C. D.
6.某公司拟推出由个盲盒组成的套装产品，现有个盲盒可供选择，统计这个盲盒的质量如图所示序号为到号的盲盒已选定，这个盲盒质量的中位数恰好为，号盲盒从甲、乙、丙中选择个，号盲盒从丁、戊中选择个，使选定个盲盒质量的中位数仍为，可以选择( )
A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊
7.二次函数在时有最小值，则这个函数的图象可以是( )
A. B.
C. D.
8.如图，中，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为求车道的宽度单位：设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，小明想利用“，，”这些条件作他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是( )
A. B. C. D.
11.如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为为的中点，为的中点，若矩形的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，二次函数的图象经过点，，顶点在第四象限，以下两位同学得出的结论正确的是( )
嘉嘉：由题意可知，与的关系为．
琪琪：由题意可知，的范围是．
A. 嘉嘉
B. 琪琪
C. 两人都正确
D. 两人都不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知反比例函数的图象经过点与，则的值为______．
14.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是______．
15.如图，，，，，五个点均在边长为的小正方形组成的网格线的格点上，若于点，则的长为______．
16.已知函数．
若，则该函数图象与轴的交点坐标为______；
当时，函数的最小值为，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：
解方程：．
佳琪同学的解答过程如下：
方程两边同时除以，
得，
所以，
因此，方程的解为．
试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明理由．
根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程．
19.本小题分
如图，是边长为的等边三角形，点，在边上，若，，求的长．
20.本小题分
如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为．
求反比例函数的解析式；
连接，，求的面积．
21.本小题分
为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课，并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图和扇形图．
求参加本次课程的学生人数，并补全条形图；
从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了个“中国结”的概率；
原来编织了个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了个，原来编织个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了个若此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为，则原来编织个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了个？
22.本小题分
一个工件槽的两个底角，点，的初始高度相同，尺寸如图所示单位：，将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为为球的最低点．
求该铁球的半径；
如图，将这个工件槽的右边升高后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度参考数据：，，
23.本小题分
如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且向右沿直线平移得到，设平移距离为．
若的边经过点，则平移的距离 ______；
如图，若截半圆得到的的长为，求的度数；
当的边与半圆相切时，直接写出的值．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，边，分别在轴，轴的正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点为抛物线的顶点．
直接写出顶点的坐标；用表示
当时，判断是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方含边界的好点个数；
当时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
若点在正方形内部，该抛物线下方含边界恰好存在个好点，直接写出的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】个
15.【答案】
16.【答案】 或
17.【答案】解：
．
18.【答案】解：佳琪的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以．
，
，
，即，
或，
方程的解为，．
19.【答案】解：过点作于，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20.【答案】解：当时，，
，
把它代入得：，
解得，
，
当时，，
解得，
，
，
；
设与轴交于点，
当时，，
则，
，，
．
21.【答案】解：，
编织个的人数：，
答：参加本次课程的学生人数是人；
补全条形图如图：
，
答：这位学生恰好编织了个“中国结”的概率是；
设原来编织个“中国结”的同学中有人多编织了个，
参加本次课程的学生人数是人，此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为，
第个和第个学生都是编织个，
编织个“中国结”的人数至多有人，
，
则原来编织个“中国结”的同学中至少有人多编织了个．
22.【答案】解：连接，，，，交于点，
由题意，得：，，，
，
设铁球的半径为，则：，，
由勾股定理，得：，即：，
解得：；
铁球的半径为；
连接，，，过点作，则：，，
在中，由勾股定理，得：，
，
由知：，
，
，
，
，
弧的长度为．
23.【答案】
24.【答案】解：抛物线，
顶点的坐标为；
当时，在抛物线上，理由如下：
当时，表达式为：，函数图象如图：
当时，；
当时，，
抛物线经过点和，
即点在抛物线上，
观察图象可知：好点有：，，，，，共个．
当时，二次函数解析式为如图．
当时，，
当时，，
当时，，
抛物线经过，，，
根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为，，；
由于，取开始，发现抛物线内有个好点，不符合意思，所以抛物线向下并向左移动，如图，
抛物线的顶点，
抛物线的顶点在直线上，
点在正方形内部，则，
如图中，，，
观察图象可知，当点在正方形内部，该抛物线下方包括边界恰好存在个好点时，抛物线与线段有交点点除外，
当抛物线经过点时，，
解得或不合题意，舍去，
当抛物线经过点时，，
解得或不合题意，舍去，
当时，顶点在正方形内部，该抛物线下方包括边界恰好存在个好点．
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