2025年上海市崇明区中考数学一模试卷（含答案）

2025年上海市崇明区中考数学一模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于( )
A. B. C. D.
2.在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的 C. 大小不变 D. 不能确定
3.如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知直线上三点、、，且，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是( )
A. B.
C. D.
6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：
；；；当时，．
其中所有正确结论的序号是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果，那么的值为______．
8.计算： ______．
9.如果将抛物线向左平移个单位，那么所得抛物线的表达式是______．
10.已知与单位向量方向相反，且长度为，那么 ______用含向量式子表示
11.已知线段，点是线段的黄金分割点，那么较长线段 ______．
12.如果两个相似三角形的相似比是：，那么它们的面积之比是______．
13.如图，，：：，，那么的长等于______．
14.点、分别在的边、上，如果，那么 ______时，．
15.已知点、都在抛物线的图象上，那么与的大小关系是 ______填“”、“”或“”
16.如图，长方形的边在的边上，顶点、分别在、上已知的边长，高为，且长方形的长是宽的倍，那么的长度是______．
17.如图，在中，点是重心，过点作，交于点，联结，如果，那么 ______．
18.四边形中，，，，，，将沿过点的一条直线折叠，点的对称点落在四边形的对角线上，折痕交边于点点不与点重合，那么长为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
已知抛物线的顶点为，与轴相交于点．
求点、的坐标；
将该二次函数图象向上平移，使平移后所得图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值．
21.本小题分
如图，四边形中，，与相交于点，，，．
求的长；
设，，试用、表示．
22.本小题分
九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践如图，无人机从地面的中点处竖直上升米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为米，且图中点、、、、、在同一平面内，求综合楼的高度．
参考数据：，，，，，，精确到米
23.本小题分
如图，在中，是边上的中线，点在上不与、重合，联结、，并延长交于点，．
求证：∽；
当时，求证：．
24.本小题分
已知在直角坐标平面中，抛物线经过点、、三点．
求该抛物线的表达式；
点是抛物线在第一象限内的动点，点的横坐标为．
如果是以为斜边的直角三角形，求的值；
在轴正半轴上存在点，当线段绕点逆时针方向旋转时，恰好与抛物线上的点重合，此时点的横坐标为，求的值．
25.本小题分
已知中，，，，，垂足为，点是线段上一点不与、重合，过点作交的延长线于点，与交于点，联结．
求证：；
当时，求的长；
当是等腰三角形时，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】：
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：
．
20.【答案】解：，
顶点的坐标为，
当时，，
点的坐标为；
抛物线与轴的交点的坐标为，
把抛物线向上平移个单位经过坐标原点，
平移后的抛物线解析式为，
当时，，
解得，，
，
，
．
21.【答案】解：，
，
，
；
，
又，
．
22.【答案】解：如图：延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，，，米，
米，
米，
在中，，
米，
点是的中点，
，
米，
在中，，
米，
米，
综合楼的高度约为米．
23.【答案】证明：是边上的中线，
，
，，
∽，
，
，
，
∽．
∽，
，
，
，即，
，
∽，
，
，，
，
，
．
24.【答案】解：由题意得：，
则，则，
即；
设点，
由点、、的坐标得，，，，
如果是以为斜边的直角三角形，则，
即，
解得：不合题意的值已舍去；
设点，点，点，
将直线平移到点，则此时，点，
将点线段绕点逆时针方向旋转时得到点，将点向上平移个单位得到的点为，
该点即为点，即且，
整理得：，
即．
25.【答案】证明：，
，
，
，
，
∽，
即；
解：，，
∽，
，
，
，
，
，
如图所示，作，垂足是，
，
，
在中，，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，即，
；
解：当时，
，
，
，
，
，即，，
，
，，
≌，
，
，
在中，，
，即；
当时，
，
，
，
，即，
；
当时，
，
，
，
，
，
，
，
由可知，在中，，
，
，
，即；
综上所述，或或．
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