辽宁省大连市西岗区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

辽宁省大连市西岗区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.观察以下汽车标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.把分式中的、的值同时扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 不变 B. 原来的倍 C. 原来的倍 D. 原来的
6.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7.如图，，若要使≌，则添加的一个条件不能是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
9.甲、乙两同学分别去文具店买本已知硬皮本价格是软皮本价格的倍，乙同学花元买软皮本比甲同学花元买硬皮本少买本若设软皮本单价是元，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ______．
12.等腰三角形的顶角是，则它的底角的度数为______度．
13.若分式有意义，则的取值范围是______．
14.分式与的最简公分母是 ．
15.如图，在中，是边的垂直平分线，平分，若，，则 ______用含，的代数式表示
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
；
．
18.本小题分
如图，、、、在同一条直线上，，，．
求证：．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．
画出关于轴对称后的；
点坐标______，坐标______，坐标______；
的面积为______．
20.本小题分
某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的倍，第一次用元购进商品的数量比第二次用元购进商品的数量少件．
问商品的两次进价分别为多少元？
商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于元，则每件商品的售价至少是多少元？假设购进的商品全部销售完
21.本小题分
数学活动课上，同学们准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，
小明发现：将不同纸片“拼”在一起，可得面积之和如图；
小强发现：将不同纸片“叠”在一起，可得面积之差如图、；
由图所拼图形可得乘法公式：______；
由图，将图与图叠放一起，阴影部分面积 ______用含、的式子表示；由图，将图与图叠放一起，阴影部分面积 ______用含、的式子表示；
若中的，，则 ______， ______．
22.本小题分
在一次数学探究课上，老师给同学们提供了图的数学模型：“在等腰中，，，等于腰长的一条线段绕点旋转，”同学们通过探究后，交流各自的体会：
小晴同学：若，则在内旋转任意位置，的大小不变如图；
小颖同学：若，则在外旋转任意位置，的大小也不变如图；
小宁同学：综合前面的结论，发现在图条件中，旋转到任意位置上，与都存在一定的数量关系；
老师：在图中，若时，过点作直线与交于点，若，在直线上取一动点，当的值最大时，该最大值与图中的某条线段存在数量关系；
问题：
若时，
如图，当在内旋转任意位置， ______；
如图，当在外旋转任意位置， ______；
若取任意数值，旋转任意位置， ______用含的式子表示；
在图中，，过点作直线与交于点，若，在直线上取一动点，当的值最大时，该最大值与图中的某条线段存在数量关系，请说出你们的猜想并说明理由．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，点，点，动点，、分别为点关于直线、的对称点，连接，．
如图，当时， ______；
如图，当时，是否存在点，使得，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由；
当时，四边形的面积是否随点的运动而改变？若不变，请求出四边形的面积；若改变，请描述四边形的面积随点运动的变化规律．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．
17.【答案】解：
；
．
18.【答案】证明：，，
，，
，
即，
在和中，
，
和≌，
．
19.【答案】
20.【答案】解：设商品第二次的进价为元，则第一次的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：商品第一次的进价为元，第二次的进价为元；
由可知，件，件，
设每件商品的售价是元，
由题意得：，
解得：，
答：每件商品的售价至少是元．
21.【答案】
22.【答案】 或
23.【答案】
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