江苏省扬州市扬州中学树人教育集团2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

江苏省扬州中学树人教育集团2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线
4.如图，直线截直线，，下列说法正确的是( )
A. 与是同旁内角
B. 与是同旁内角
C. 与是同位角
D. 与是内错角
5.手机移动支付给生活带来便捷如右图是张老师年月日微信账单的收支明细正数表示收入，负数表示支出，单位：元，张老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 支出元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元
6.临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光”如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“力”相对的是( )
A. 总 B. 发 C. 努 D. 力
7.元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得( )
A. B.
C. D.
8.如图，周长为个单位长度的圆上的六等分点分别为，，，，，，点落在的位置如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.年月日早晨时许，迎着清晨第一缕阳光，来自五湖四海的名市民游客齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国周年华诞将用科学记数法表示为______．
10.用“”，“”，“”填空： ______．
11.与是同类项，则 ______．
12.如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为______．
13.一种商品每件成本为元，按成本增加定价，售出件，可盈利______元用含的式子表示．
14.已知多项式与是恒等的，则 ______．
15.如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式 ______．
16.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处若，则 ______
17.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为______．
18.定义：如图，点在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“绝美点”如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止设点的运动时间为，当点恰好是线段的“绝美点”时，最大值与最小值的差为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算
；
．
20.本小题分
解方程：
；
．
21.本小题分
若，．
试判断、的大小关系并说明理由；
当，时，求的值．
22.本小题分
如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上。
利用网格作图：
过点画直线的平行线；
过点画直线的垂线，垂足为点；
线段的长度是点______到直线______的距离；
比较大小： ______填、或，理由：______。
23.本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，，．
图中共有______条线段；
求的长；
若点在线段上，且，求的长．
24.本小题分
如图，，
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．
25.本小题分
列方程解应用题：扬州的水果种类繁多，四季皆有美味佳果春季的枇杷甘甜滋润，夏季的西瓜和葡萄带来清凉解暑，秋季的柿子和苹果挂满枝头，冬季的柑橘类水果酸甜适口在秋收的季节，一家公司计划前往扬州的果园基地，采购一批上等的苹果果园基地对购买量在千克含千克以上的有两种销售方案，
方案一：每千克元由基地送货上门；
方案二：每千克元由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为元．
公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；
如果公司打算购买千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？
26.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“毓德方程”例如：方程和为“毓德方程”．
请判断方程与方程是否互为“毓德方程”；
若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值；
若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______．
27.本小题分
如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．
______， ______；
若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
28.本小题分
【材料阅读】
如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，．
若要使，两点的距离与，两点距离相等，则可将点向左移动______个单位长度．
若动点，分别从点、点出发，以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，点，，同时出发，设运动时间为秒．
秒后，点，，表示的数分别为______，______，______用含的代数式表示；
记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
【方法迁移】
如图，，平分现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转问经过几秒后，射线、的夹角为？
【生活运用】
周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过______分钟后，分针与时针的夹角首次变成
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式
；
原式
．
20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
21.【答案】解：，理由如下：
根据题意可知，
，
，
，
；
，
当，时，
．
22.【答案】如图，直线即为所求作；
如图，直线即为所求作。
；；
；垂线段最短。
23.【答案】
24.【答案】解：，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
，
，
，
；
，，
两直线平行，同位角相等，
，
，
，
，
，
，
．
25.【答案】解：设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同，则有：
，
，
解得，
答：公司购买千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；
如果公司打算购买千克苹果，选择方案二付款最少，理由如下：
当公司购买千克苹果时，方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
如果公司打算购买千克苹果，选择方案二付款最少；
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】
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