浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，点在的延长线上，交于点，交于点，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌( )
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值( )
A. B. C. D.
7.已知不等式组的解为，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
8.若一次函数的图象过点和点，其中，则应满足的条件是( )
A. B. C. D.
9.如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连结将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则点的纵坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在等边中，是边上的中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点在平面直角坐标系中第______象限．
12.若，则 ______填“”或“”．
13.如图，中，，点为的中点，，，______度．
14.若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是______．
15.关于的不等式组只有一个解，则与的关系是______．
16.如图，在四边形中，对角线，为上一点，连结交于点，，已知，且．
则的长是______；
若，且，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：
；
．
18.本小题分
已知一次函数过点．
求这个一次函数的表达式．
当时，求的取值范围．
19.本小题分
某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口，的距离相等，且到广场管理处的距离等于和之间距离的一半，，，的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
20.本小题分
已知：如图，在中，，，，与相交于点．
求证：≌．
若，，求的长．
21.本小题分
如图，直线过点，．
求直线的解析式．
若直线与直线相交于点，求点的坐标．
根据图象，写出关于的不等式的解集．
22.本小题分
如图，在中，和的角平分线相交于点，延长，与外角的角平分线相交于点，交于点．
求证：是等腰直角三角形．
若，，求的长．
23.本小题分
某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元张，黑白页元张印刷费与印数的关系如下表．
印数千册
彩色元张
黑白元张
印制这批纪念册需制版费多少元？
求出关于的函数表达式．
如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围精确到千册
24.本小题分
如图，直线相交于点，直线分别交射线，射线于，两点，平分，交于点，点是直线上一动点，过作的垂线，交于，交于，垂足为，设，，且．
直接写出，的值， ______， ______；
若与重合如图，求证：；
若是直线上任意一点如图，试判断，，之间的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】四
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
，
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
18.【答案】解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
一次函数，当时，；当时，，
当时，．
19.【答案】解：如图，点即为所求．

20.【答案】证明：，，
，，
即，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
在中，，
，
．
21.【答案】解：直线过点，．
，
解方程组得，
直线的解析式为；
直线与直线相交于点，
解方程组，
解得，
点的坐标为；
由图可知，时，．
22.【答案】证明：在中，，
，
和的角平分线相交于点，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
是直角三角形，
又，
是等腰直角三角形；
解：过点作于点，于点，如图所示：
，
四边形是矩形，
平分，，，，
，
矩形是正方形，且，
设，
在和中，
，
≌，
，
，
由可知：是直角三角形，且，
即，
由勾股定理得：，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
．
23.【答案】解：制版费：元：，
答：印制这批纪念册的制版费为元；
当时，；
当时，，
关于的函数表达式为；
当时，，
解得，
；
当时，，
解得，
，
印数的取值范围为或，
24.
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