2025年人教版中考数学一轮复习必刷题 数与式——整式
一、单选题
1．代数式，0.5中整式的个数（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，6 B．，6 C．，5 D．，5
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．不是一个代数式
B．0是一个单项式
C．一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数都小于5
D．单项式的系数是
6．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（ ）
A．675 B．674 C．673 D．672
7．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．13
8．按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数m，n满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．多项式-2x3y3+3x2y2-6xy+2的次数是 ,其中二次项系数是 ,按字母x的升幂排列为 .
11．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
12．去括号：= ．
13．小明买了单价为10元的练习本本和单价为5元的钢笔支，他一共花费 元，该多项式的次数是 ．
14．若多项式为三次三项式，则的值为 ．
15．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
16．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后，又降价，现售价为元，那么该电脑的原售价为 .
17．如图①②③④…，是用围棋子按照某种规律摆成的一个“广”字，按照这种规律第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 .
三、解答题
18．计算：
(1)； (2)
19．先化简，再求值
（1），其中．
（2）．其中m=2，n=1
20．如图所示：已知在数轴上的位置
(1)化简：
(2)若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值．
21．如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．
(1)用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；
(2)当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）
22．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
23．某单位在2025年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)若设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含m的代数式表示并化简）
(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由．
(3)如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 （用含有n的代数式表示并化简），假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
9．A
10． 6; -6; 2-6xy+3x2y2-2x3y3
11．8
12．
13． 1
14．
15．4.5
16．
17． 15
18．(1)
(2)
19．（1）；；（2）；．
20．(1)
(2)
21．(1)平方米
(2)平方米
22．(1)x=5
(2)x=2
23．(1)甲旅行社的费用为（元），乙旅行社的费用为（元）
(2)该单位选择甲旅行社比较优惠(3)，2月6号或2月15号．2025年人教版中考数学一轮复习必刷题 数与式——实数
一、单选题
1．数据1 800 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.86 B．1.8×106
C．1.8×105 D．18×106
2．在，2，，0，这五个数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．表示的意义是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（ ）
A．6 B．6或 C． D．或
5．将写成省略括号的和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
6．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B． C．或3 D．7或
7．绝对值小于的所有实数的和为（ ）
A．6 B．12 C．0 D．
8．下列说法中不正确的是( )
A．是2的平方根 B．是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
9．若式子，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（ ）
A． B．99! C．100 D．2!
二、填空题
11． 的相反数是，的相反数是 ，的相反数是 ．
12．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ．
13．若，，则 ．
14．分别输入，，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 ．
15．数轴上点表示的数是，向左移动个单位到点，则点表示的数是 ，点再向右移动个单位到点，则点表示的数是 ．
16．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝ ．
17．如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．
三、解答题
18．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
19．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
(1)的整数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的值．
20．有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，……第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出的值．
（2）计算的值．
21．某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2024年11月25日抽查结果如下表：
与标准质量的偏差（单位：克） 0 4 8 12
袋数 1 2 4 7 5 1
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2024年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2026（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N： ．
23．阅读材料：
求值：．
解：设，
将等式两边同时乘，得
，
，得
所以．
请你仿照此法计算：
(1)；
(2)．
答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．A
10．C
11．
12．
13．
14． 1 0
15． -5
16．﹣15
17．
18．（1）；（2）-60；（3）0；（4）
19．(1)3，﹣4
(2)8
20．（1）；；：（2）53
21．(1)这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克；
(2)按上述样品的标准估计与标准质量多克
22．⑴ 1；－2.5；⑵ 5或－3；（3） 0.5；（4）－1009，1007．
23．(1)；
(2)．2025年人教版中考数学一轮复习必刷题 数与式——因式分解
一、单选题
1．下列多项式不能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A． B． C． D．
3．因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
5．用分组分解的因式，分组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C． D．
7．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
8．不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
二、填空题
9．分解因式：x2－25= .
10．若，则的值为 ．
11．请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是－2a2b,这个三项式可以是 .
12．观察下列从左到右的变形：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
其中是因式分解的有 （填序号）．
13．若，，则的值为 ．
14．将xn+3－xn+1因式分解，结果是
15．已知的三边长a，b，c满足，则的形状为 ．
16．如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE= .
三、解答题
17．因式分解：
(1) (2)
18．证明：当为整数时，能被28整除.
19．综合与实践
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ．
A．提取公因式 B平方差公式
C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ．
（3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．
20．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．
(1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式_______；
(2)如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长都为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的全等的小长方形，且．
①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_________．
②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图2中空白部分的面积．
答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．B
9．
10．
11．－2a3b+2a2b2－2a2b（任意写出一个合题的即可）
12．（3）
13．±1
14．xn-1(x+1)(x-1)
15．等腰三角形
16．2
17．（1）解：
=4(a2-4a+4)
=4(a-2)2；
（2）解：
=
=(x-y)(9a2-4b2)
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)．
18．证明：
，
又 为整数，
能被28整除．
19．（1）D；（2）不彻底；；（3）．
20．（1）解：大正方形的边长为，则大正方形面积为；
大正方形的面积看作3个小正方形和6个长方形面积的和，则大正方形面积为：
，
∴可得出代数恒等式：；
（2）解：①观察图形可得图形面积为，
利用长方形面积公式可得图形的面积为，
；
②∵图中阴影部分的面积为20平方厘米，
，
∴，
∵大长方形纸板的周长为24厘米，
，
∴，
∴，
∴空白部分面积为（平分厘米）．2025年人教版中考数学一轮复习必刷题 数与式——分式
一、单选题
1．下列有理式，，，，m-，+， 中，分式有( )个
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若x＝2时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果分式的值等于0，那么x等于（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－4
6．若的化简结果是，那么分式为（ ）
A． B． C． D．
7．将分式中的x、y都扩大2倍，则分式值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．保持不变 D．无法确定
8．下面四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．分式化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时
A． B． C． D．
二、填空题
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．化简： ．
13．分式和的最简公分母是 ．
14．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为
15．若，则a需要满足的条件是 ．
16．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为 .
17．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是 ．
三、解答题
18．计算
（1） （2）
19．先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
20．求值：
已知，求分式的值
21．化简：，圆圆的解答如下： ，圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当时，代数式的值．
22．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，并且假分数都可化为带分数．类比分数，对于分式也可以定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
解决下列问题：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式可化为带分式_________的形式；请写出你的推导过程；
（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_________．
答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．B
7．A
8．C
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）；（2）
19．，
20．
21．不正确，正确结果为，
22．真2025年人教版中考数学一轮复习必刷题 数与式——二次根式
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算÷的结果是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．20
5．已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ）
A．3 B． C．2 D．4
6．计算的结果估计在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
7．若等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．已知，若是整数，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
10．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小：6 7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
12．计算： ．
13．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝ ．
14．已知，，则的值为
15．已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是 ．
16．已知直角三角形斜边长为 ，一直角边长为 ，则这个直角三角形的面积是 ．
17．已知为实数，，则 ．
18．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么 ．
三、解答题
19．计算：
（1） ； （2）；
（3）； （4） ．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知，求下列代数式的值：
（1）； （2）．
22．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
(2)求阴影部分的面积．
23．阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
(1)的值；
(2)（为正整数）的值；
(3)的值．
24．阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；
(2)当时，求的最小值；
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积．
答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．C
9．A
10．D
11．
12．
13．1
14．5.
15．．
16．
17．3
18．
19．（1）3，（2）5，（3）1，（4）-4
20．，
21．（1）8；（2）4．
22．(1)正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4
(2)阴影部分的面积为12
23．(1)；
(2)；
(3)．
24．(1)2；(2)y的最小值为11(3)49
