1.1.3 积的乘方 教案

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1.1.3 积的乘方
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第一章第一节《整式的乘法》中的内容，主要介绍了积的乘方的运算法则及其应用。“积的乘方”是幂运算的重要组成部分，是继“同底数幂乘法”和“幂的乘方”之后的又一重要性质，为后续学习“整式的乘除”及“因式分解”奠定基础。
二、学情分析
知识储备：
1.已学习“同底数幂乘法”和“幂的乘方”，但对幂运算的规则理解不深，容易混淆运算类型。
2.对符号运算（尤其是负号、分数底数）的处理能力较弱。
能力水平：
1.抽象概括能力不足，从具体例子归纳一般法则存在困难。
2.运算步骤规范性差，常因粗心导致错误（如漏写括号、指数分配不全）。
学习心理：
1.对公式记忆有畏难情绪，缺乏学习兴趣；
2.面对符号运算易产生挫败感，需通过简单案例逐步建立信心。
三、教学目标
1.理解积的乘方法则。
2.能正确区分“积的乘方”与“幂的乘方”，并运用法则进行简单计算。
3.会进行简单的幂的混合运算。
4.经历从具体数值计算到抽象法则归纳的过程，培养观察、类比能力。
四、重点难点
1.重点
积的乘方法则。
2.难点
理解积的乘方法则的推导过程。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、复习回顾
同底数幂的乘法法则：(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数_____________。
幂的乘方法则： (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数_____________。
二、探究新知
【做一做】
计算：
(1) =____________________=________________________=_________;
(2) =____________________=________________________=_________;
(3) =____________________=________________________=_________;
(4) =____________________=________________________=_________.
问题1：观察这四个等式，你会发现什么？
问题2：你能根据你发现的规律得到（n是正整数）的结果吗？
问题3：你能证明(n是正整数)吗？
(n是正整数)
【定义】(n是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意：a和b可以是单项式也可以是多项式。
【议一议】(n是正整数)成立吗？试说明理由.
(n是正整数)
【归纳】(n是正整数)
三、例题探究
例6 计算：(1) (2x)3； (2) (xy2)5; (3) (xy)2； (4) (xy2z3)4.
【做一做】下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab3)2=ab6； (2) (2xy)3=6x3y3;
(3) (3a2b)2=9a4b ； (4) (x3y)5=x15y5.
例7 计算：(1) (3x5)4(2x4)5 ； (2) (x2y2)3(4x3y3)2.
四、课堂练习
1.计算：
(1) (x)3； (2) (xy)4; (3) (5x3y)3； (4) (3ab2c3)4.
2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (ab3)2=a2b5； (2) (2ab2)2=4ab4.
3.计算: (xyz)4+(2x2y2z2)2.
五、课堂小结
什么是积的乘方法则，在运用过程中需注意什么？
六、作业布置
课堂作业：P13 学而时习之 T2（3）（4）
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