江苏省宿迁市三校2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷（解析版）

江苏省宿迁市三校2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷
一、填空题（共14小题）
1.不等式的解集为_________2.在中，，，，则__________3.已知等差数列中，已知，，则_________4.已知三个数成等比数列，该数列公比_________5.在中，，，，则=__________6.已知等差数列中，已知，，则_________7.在等比数列中，，，则_________8.若点在直线的下方，则的取值范围是__________9.在中，角、、的对边分别为，，，若，则________10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为_________11.在中，若，则的形状为_________12.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则_________13.在等比数列中，若，则_________14.数列的前项和为__________二、解答题（共6小题）
15.解关于的不等式.
16.已知，，分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求.
17.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前项和，求的值.
18.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：
19.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列;（2）求的通项公式.
20.已知数列的前项和与通项满足.（1）求数列的通项公式;（2）设，求;（3）若，求的前项和.
答案部分
1.考点：一元二次不等式
试题解析：由得，即，所以解集为
答案：
??2.考点：正弦定理
试题解析：因为，，所以，由正弦定理得
答案：1
??3.考点：等差数列
试题解析：
答案：3
??4.考点：等比数列
试题解析：依题意，所以，即
答案：
??5.考点：余弦定理
试题解析：由余弦定理，所以
答案：
??6.考点：等差数列
试题解析：
答案：54
??7.考点：等比数列
试题解析：因为为等比数列，所以，又因为，同号，所以
答案：16
??8.考点：线性规划
试题解析：因为点在直线的下方，所以，即
答案：
??9.考点：余弦定理
试题解析：由得，即，所以，所以为或
答案：或
??10.考点：等差数列
试题解析：由得，所以，所以，所以数列的前100项和为
答案：
??11.考点：正弦定理
试题解析：因为，由正弦定理得，即所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形
答案：等腰三角形或直角三角形
??12.考点：等差数列
试题解析：由得，所以所以，所以
答案：10100
??13.考点：等比数列
试题解析：，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以
答案：
??14.考点：等比数列
试题解析：因为，所以 所以数列，即其前项和为
答案：
??15.考点：一元二次不等式
试题解析：解：由得，即所以，即若，此时无解若，则有，所以若，则有，所以综上所述时，不等式解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为
答案：见解析
??16.考点：解斜三角形
试题解析：（1）因为，由正弦定理得，而所以，即，因为所以，即，所以所以，即（2），所以又，即所以?，即，所以所以
答案：见解析
??17.考点：等差数列
试题解析：解：（1）所以（2）由得，即所以
答案：见解析
??18.考点：数列综合应用
试题解析：解：（1）设今年人口为人，则10年后人口为1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为……10年后的住房面积∴∴（2）全部拆除旧房还需年
答案：见解析
??19.考点：等比数列数列的递推关系
试题解析：（1）证明因为，所以所以∴是首项为1，公比为的等比数列（2）∴∴ …… 将以上个等式相加得∴所以
答案：见解析
??20.考点：数列综合应用
试题解析：解：（1）当时，当时，又∴，即∴是以为首项，为公比的等比数列，所以（2），所以 故所以∴（3）∴ ∴
答案：见解析
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