专题六 计算题(一)
类型一 与速度、压强、功率有关的计算
1．(2024·临夏州)2023年12月18日23时59分，临夏州积石山县发生6.2级地震，道路中断、房屋倒塌、人员伤亡，人民群众生命财产安全受到严重威胁。地震发生后，中国人民解放军第一时间赶赴灾区开展抢险救灾工作。此次抢险工作中，我国自主研发的运－20重型军用运输机负责运送物资及相关救援设备，为抢险工作赢得了时间。
(1)求运－20以720 km/h的速度飞行1.5 h，能飞行多少千米；
(2)若飞机及所有物资总重达150 t，与地面的总接触面积约为1.5 m2，则飞机静止在水平地面上时对地面的压强是多大(g取10 N/kg)；
(3)若运－20在空中以720 km/h的速度水平匀速直线飞行时所受阻力为1.6×105 N，求此过程中发动机的功率。
解：(1)飞行的距离s＝vt＝720 km/h×1.5 h＝1 080 km
(2)飞机的重力G＝mg＝150×103 kg×10 N/kg＝1.5×106 N
飞机对地面的压力F＝G＝1.5×106 N
飞机对地面的压强 p＝＝＝1×106 Pa
(3)720 km/h＝200 m/s
因运－20在空中水平匀速直线飞行，发动机牵引力与阻力是一对平衡力，所以，发动机的牵引力为F′＝f＝1.6×105 N
发动机的功率P＝F′v＝1.6×105 N×200 m/s＝3.2×107 W
2．(2024·龙东)如图某厂家开发的汽车，其质量为1 500 kg，车轮与地面接触的总面积为0.075 m2，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8 km，用时10 min，这一过程中汽车发动机的输出功率为4.6×104 W。
(1)汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
(2)汽车牵引力所做的功是多少？
(3)行驶过程中汽车受到的阻力是多少？
解：(1)F＝G＝mg＝1 500 kg×10 N/kg＝1.5×104 N
p＝＝＝2×105 Pa
(2)W＝Pt＝4.6×104 W×10×60 s＝2.76×107 J
(3)s＝13.8 km＝1.38×104 m
f＝F牵＝＝＝2 000 N
3．(2024·盐城)“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，最大起飞质量为53 500 kg，正常的巡航速度为500 km/h，一次能将12 000 kg的水在20 s内吸至4 m处。g取10 N/kg。求：
(1)若火场距离最近的水源100 km，飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间。
(2)飞机的最大起飞重力。
(3)飞机吸水的功率。
解：(1)至少需要的时间t＝＝＝0.2 h
(2)飞机的最大起飞重力为
G＝mg＝53 500 kg×10 N/kg＝5.35×105 N
(3)克服水的重力做的功为
W＝G水h＝m水gh＝12 000 kg×10 N/kg×4 m＝4.8×105 J
飞机吸水的功率为P＝＝＝2.4×104 W
4．(2024·威海)共享电动自行车满足了人们对短途出行的需求。某型号电动自行车的部分参数如表所示，厂家在电动自行车出厂前在水平路面上进行骑行测试。(g取10 N/kg)
整车质量：50 kg 电池容量：12 Ah
最高时速：6 m/s 电池额定电压：50 V
轮胎能承受的最大压强：2×105 Pa 电机最大功率：400 W
压强最大时轮胎与地面接触的总面积：1×10－2 m2
请解答下列问题：
(1)轮胎能承受的最大压力是多少？
(2)实际测试者质量为70 kg，以最高时速匀速骑行时所受阻力为人、车总重力的0.03倍，则骑行100 s牵引力做功的功率为多少？
(3)电池充满电后，该测试者始终以最高时速骑行，电池能量的80%用于牵引力做功，则骑行的路程为多少？
解：(1)轮胎能承受的最大压力
F压＝pS＝2×105 Pa×1×10－2 m2＝2×103 N
(2)因车匀速行驶，所以牵引力F牵＝f＝0.03(G人＋G车)＝0.03(m人＋m车)g＝0.03×(70 kg＋50 kg)×10 N/kg＝36 N
牵引力做功的功率为P＝＝＝F牵v＝36 N×6 m/s＝216 W
(3)蓄电池储存的电能为
W＝UIt＝50 V×12 A×3 600 s＝2.16×106 J
电动自行车牵引力做的功为
W牵＝ηW＝80%×2.16×106 J＝1.728×106 J
电动自行车行驶的路程为s＝＝＝4.8×104 m
5．(2024·包头)如图，装载车和收割机以2 m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为5×103 kg，车轮与地面总接触面积为0.5 m2，车受到的阻力为车总重力的0.2倍。(g取10 N/kg，收割开始时车为空载状态，设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力)求：
(1)装载车1分钟内走过的路程；
(2)装载车空载时对地面的压强；
(3)装载车工作多长时间功率达到30 kW。
解：(1)s＝vt＝2 m/s×60 s＝120 m
(2)G＝mg＝5×103 kg×10 N/kg＝5×104 N
p＝＝＝＝1×105 Pa
(3)由P＝＝＝＝Fv得F＝＝＝1.5×104 N
G总＝＝＝＝7.5×104 N
m总＝＝＝7.5×103 kg
m粮＝m总－m车＝7.5×103 kg－5×103 kg＝2.5×103 kg
t＝＝50 min
6．(2024·临沂)2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10 min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6 t，除雪过程中所受水平阻力为6×103 N，车轮与地面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg，求该除雪车：
(1)对水平地面的压强。
(2)10 min内通过的路程。
(3)10 min内牵引力所做的功。
解：(1)除雪车对水平地面的压力：
F压＝G＝mg＝6×103 kg×10 N/kg＝6×104 N
除雪车对水平地面的压强：p＝＝＝1.5×105 Pa
(2)除雪车前6 min内通过的路程：s1＝v1t1＝4 m/s×6×60 s＝1 440 m
除雪车后4 min内通过的路程：s2＝v2t2＝5 m/s×4×60 s＝1 200 m
除雪车10 min内通过的路程：s＝s1＋s2＝1 440 m＋1 200 m＝2 640 m
(3)除雪车10 min内牵引力所做的功：
W＝Fs＝fs＝6×103 N×2 640 m＝1.584×107 J
类型二 家用电器类
7．(2024·龙东)一款小型电火锅如图甲所示，通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；图乙是它的简化电路图。R1、R2、R3均为加热电阻(阻值保持不变)，已知R1的阻值为176 Ω，电火锅的部分参数如表所示。求：
(1)R3的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下，用中温挡将1 kg水从20℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？[c水＝4.2×103 J/( kg·℃)]
解：(1)R3＝＝＝44 Ω
(2)R总＝R1＋R3＝176 Ω＋44 Ω＝220 Ω
P低＝＝＝220 W
(3)W＝Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100℃－20℃)＝3.36×106 J
P实＝＝＝400 W
8．(2024·齐齐哈尔)如图甲所示是一款利用高温水蒸气熨烫衣服的家用便携式挂烫机，它的正常工作电压为220 V。有高温、低温两个加热挡位，其内部简化电路如图乙所示，当双触点开关S接触1和2时为关机状态。R1、R2是两个阻值不变的电热丝，R1＝R2＝48.4 Ω。求：
(1)挂烫机使用低温挡位正常工作时的电功率为多少？
(2)若某次使用时，用高温挡位正常工作，将0.2 kg的水从20 ℃加热到100 ℃，水吸收的热量是多少？
(3)若(2)问中用高温挡位正常工作，加热过程共用时80 s，则此次加热过程，该挂烫机的加热效率是多少？
解：(1)当开关接触2和3时，R1与R2串联接入电路，使用低温挡位工作。
R1与R2串联的总电阻为
R总＝R1＋R2＝48.4 Ω＋48.4 Ω＝96.8 Ω
使用低温挡位正常工作时的电功率：
P低＝＝＝500 W
(2)水吸收的热量是：
Q吸＝c水m水(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.2 kg×(100 ℃－20 ℃)＝6.72×104 J
(3)当开关接触3和4时，只有R2工作，用高温挡位加热
挂烫机高温挡位的电功率：P高＝＝＝1000 W
挂烫机高温挡位加热消耗的电能：W＝P高t＝1000 W×80 s＝8×104 J
该挂烫机的加热效率：η＝＝＝84%
9．(2024·潍坊)中国茶文化源远流长。图示是一款智能煮茶机的简化电路图，电源电压U＝220 V，R0、R1、R2是阻值不变的电热丝，用于“加热”或“保温”，R1＝20.5 Ω，R2＝840 Ω，S为电源开关，通过温控开关S1可实现“加热”和“保温”状态的切换，煮茶机的“加热”功率P加热＝800 W，“加热”效率η＝80%。煮茶机会根据用户选择的茶品和所需茶水浓度不同进行智能工作，其工作过程是首先将水“加热”至100 ℃，然后继续以“加热”功率再进行相应时间的“煮茶加热”(“煮茶加热”时间如表格所示)，最后自动进入“保温”状态。将0.8 L、初温为20 ℃的水装入煮茶机，水的比热容c＝4.2×103 J/(kg·℃)，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3。
茶品 低浓度“煮茶加热”时间 中浓度“煮茶加热”时间 高浓度“煮茶加热”时间
乌龙茶 2 min 5 min 10 min
红茶 1 min 2 min 5 min
黑茶 2 min 5 min 7 min
(1)求将水“加热”至100 ℃过程中水吸收的热量。
(2)求煮茶机的“保温”功率。
(3)若用户选择“红茶高浓度煮茶”，煮茶机经过将水“加热”至100 ℃、“煮茶加热”和“保温”状态，共工作15 min，求这个过程煮茶机消耗的电能。
解：(1)水的质量m＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×0.8×10－3 m3＝0.8 kg
将水“加热”至100 ℃过程中水吸收的热量为
Q吸＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×0.8 kg×(100 ℃－20 ℃)
＝2.688×105 J。
(2)由题意可知P加热＝
则定值电阻R0的阻值为
R0＝－R1＝－20.5 Ω＝60.5 Ω－20.5 Ω＝40 Ω
煮茶机的“保温”功率为P保温＝＝＝55 W
(3)将水“加热”至100 ℃过程中消耗的电能为
W＝＝＝3.36×105 J
将水“加热”至100 ℃过程需要的时间为
t＝＝＝420 s＝7 min
由表格可知，若用户选择“红茶高浓度煮茶”，“煮茶加热”时间为5 min，则保温时间为
t保温＝15 min－7 min－5 min＝3 min
煮茶机经过将水“加热”至100 ℃和“煮茶加热”消耗的电能为
W加热＝P加热t加热＝800 W×(7＋5)×60 s＝5.76×105 J
“保温”状态消耗的电能为
W保温＝P保温t保温＝55 W×3×60 s＝9.9×103 J
整个过程煮茶机消耗的电能为
W总＝W加热＋W保温＝5.76×105 J＋9.9×103 J＝5.859×105 J
10．(2024·自贡)图甲是琪琪家某型号电热加湿器的电路图，如表所示为其部分技术参数。R1、R2为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R2＝3R1，S为开关，1、2、3为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”“高挡”之间的切换。
(1)求电热加湿器处于“低挡”位置时的发热功率。
(2)某次使用电热加湿器工作时，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量。图乙是使用电热加湿器工作21 min的P－t图象，如果“高挡”加热产生的热量全部被水吸收，则此次“高挡”加热可以使注水仓中冷水的温度升高多少℃？[水的密度是1.0×103 kg/m3，水的比热容为4.2×103 J/( kg·℃)]
(3)一天琪琪断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在“低挡”加热，发现家中如图丙所示计量正常的电能表的转盘在10 min内转了60圈，则加湿器的“低挡”实际加热功率是多少？
解：(1)当开关连接触点3时，只有R1接入电路，此时加热加湿器处于高挡功率，则R1的电阻为：R1＝＝＝110 Ω
则R2的电阻为：R2＝3R1＝330 Ω
当开关连接触点2时，R1与R2串联接入电路，此时加热加湿器处于低温功率，此时的发热功率为：
P＝＝＝＝110 W
(2)高挡加热产生的热量为：
Q＝W＝P高t＝440 W×7×60 s＝184 800 J
此时注水仓中水的质量为：
m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×2×10－3m3＝2 kg
则水升高的温度为：Δt＝＝＝22 ℃
(3)则此时消耗的电量为：W＝×1 000×3 600 J＝6×104 J
则加湿器低挡实际功率为：P＝＝＝100 W专题六 计算题(一)
类型一 与速度、压强、功率有关的计算
1．(2024·临夏州)2023年12月18日23时59分，临夏州积石山县发生6.2级地震，道路中断、房屋倒塌、人员伤亡，人民群众生命财产安全受到严重威胁。地震发生后，中国人民解放军第一时间赶赴灾区开展抢险救灾工作。此次抢险工作中，我国自主研发的运－20重型军用运输机负责运送物资及相关救援设备，为抢险工作赢得了时间。
(1)求运－20以720 km/h的速度飞行1.5 h，能飞行多少千米；
(2)若飞机及所有物资总重达150 t，与地面的总接触面积约为1.5 m2，则飞机静止在水平地面上时对地面的压强是多大(g取10 N/kg)；
(3)若运－20在空中以720 km/h的速度水平匀速直线飞行时所受阻力为1.6×105 N，求此过程中发动机的功率。
2．(2024·龙东)如图某厂家开发的汽车，其质量为1 500 kg，车轮与地面接触的总面积为0.075 m2，该车在水平路面上匀速直线行驶13.8 km，用时10 min，这一过程中汽车发动机的输出功率为4.6×104 W。
(1)汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
(2)汽车牵引力所做的功是多少？
(3)行驶过程中汽车受到的阻力是多少？
3．(2024·盐城)“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，最大起飞质量为53 500 kg，正常的巡航速度为500 km/h，一次能将12 000 kg的水在20 s内吸至4 m处。g取10 N/kg。求：
(1)若火场距离最近的水源100 km，飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间。
(2)飞机的最大起飞重力。
(3)飞机吸水的功率。
4．(2024·威海)共享电动自行车满足了人们对短途出行的需求。某型号电动自行车的部分参数如表所示，厂家在电动自行车出厂前在水平路面上进行骑行测试。(g取10 N/kg)
整车质量：50 kg 电池容量：12 Ah
最高时速：6 m/s 电池额定电压：50 V
轮胎能承受的最大压强：2×105 Pa 电机最大功率：400 W
压强最大时轮胎与地面接触的总面积：1×10－2 m2
请解答下列问题：
(1)轮胎能承受的最大压力是多少？
(2)实际测试者质量为70 kg，以最高时速匀速骑行时所受阻力为人、车总重力的0.03倍，则骑行100 s牵引力做功的功率为多少？
(3)电池充满电后，该测试者始终以最高时速骑行，电池能量的80%用于牵引力做功，则骑行的路程为多少？
5．(2024·包头)如图，装载车和收割机以2 m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为5×103 kg，车轮与地面总接触面积为0.5 m2，车受到的阻力为车总重力的0.2倍。(g取10 N/kg，收割开始时车为空载状态，设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力)求：
(1)装载车1分钟内走过的路程；
(2)装载车空载时对地面的压强；
(3)装载车工作多长时间功率达到30 kW。
6．(2024·临沂)2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10 min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6 t，除雪过程中所受水平阻力为6×103 N，车轮与地面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg，求该除雪车：
(1)对水平地面的压强。
(2)10 min内通过的路程。
(3)10 min内牵引力所做的功。
类型二 家用电器类
7．(2024·龙东)一款小型电火锅如图甲所示，通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；图乙是它的简化电路图。R1、R2、R3均为加热电阻(阻值保持不变)，已知R1的阻值为176 Ω，电火锅的部分参数如表所示。求：
(1)R3的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下，用中温挡将1 kg水从20℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？[c水＝4.2×103 J/( kg·℃)]
8．(2024·齐齐哈尔)如图甲所示是一款利用高温水蒸气熨烫衣服的家用便携式挂烫机，它的正常工作电压为220 V。有高温、低温两个加热挡位，其内部简化电路如图乙所示，当双触点开关S接触1和2时为关机状态。R1、R2是两个阻值不变的电热丝，R1＝R2＝48.4 Ω。求：
(1)挂烫机使用低温挡位正常工作时的电功率为多少？
(2)若某次使用时，用高温挡位正常工作，将0.2 kg的水从20 ℃加热到100 ℃，水吸收的热量是多少？
(3)若(2)问中用高温挡位正常工作，加热过程共用时80 s，则此次加热过程，该挂烫机的加热效率是多少？
9．(2024·潍坊)中国茶文化源远流长。图示是一款智能煮茶机的简化电路图，电源电压U＝220 V，R0、R1、R2是阻值不变的电热丝，用于“加热”或“保温”，R1＝20.5 Ω，R2＝840 Ω，S为电源开关，通过温控开关S1可实现“加热”和“保温”状态的切换，煮茶机的“加热”功率P加热＝800 W，“加热”效率η＝80%。煮茶机会根据用户选择的茶品和所需茶水浓度不同进行智能工作，其工作过程是首先将水“加热”至100 ℃，然后继续以“加热”功率再进行相应时间的“煮茶加热”(“煮茶加热”时间如表格所示)，最后自动进入“保温”状态。将0.8 L、初温为20 ℃的水装入煮茶机，水的比热容c＝4.2×103 J/(kg·℃)，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3。
茶品 低浓度“煮茶加热”时间 中浓度“煮茶加热”时间 高浓度“煮茶加热”时间
乌龙茶 2 min 5 min 10 min
红茶 1 min 2 min 5 min
黑茶 2 min 5 min 7 min
(1)求将水“加热”至100 ℃过程中水吸收的热量。
(2)求煮茶机的“保温”功率。
(3)若用户选择“红茶高浓度煮茶”，煮茶机经过将水“加热”至100 ℃、“煮茶加热”和“保温”状态，共工作15 min，求这个过程煮茶机消耗的电能。
10．(2024·自贡)图甲是琪琪家某型号电热加湿器的电路图，如表所示为其部分技术参数。R1、R2为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R2＝3R1，S为开关，1、2、3为触点，通过旋转开关S可实现“关”“低挡”“高挡”之间的切换。
(1)求电热加湿器处于“低挡”位置时的发热功率。
(2)某次使用电热加湿器工作时，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量。图乙是使用电热加湿器工作21 min的P－t图象，如果“高挡”加热产生的热量全部被水吸收，则此次“高挡”加热可以使注水仓中冷水的温度升高多少℃？[水的密度是1.0×103 kg/m3，水的比热容为4.2×103 J/( kg·℃)]
(3)一天琪琪断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在“低挡”加热，发现家中如图丙所示计量正常的电能表的转盘在10 min内转了60圈，则加湿器的“低挡”实际加热功率是多少？
