沪教版七年级数学下册试题 17.3全等三角形的概念与性质 （含答案）

17.3全等三角形的概念与性质
一、单选题
1．下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形
2．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
3．说法中正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等
4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
5．已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
7．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（　　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如图，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
10．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ．记两个三角形全等时，通常把表示 的字母写在对应位置上．
12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．
14．如图所示，与全等，则的对应角是 ，AC的对应边是 ．
15．如图，在中，，分别是 ，上的点．若，则∠ ．
16．如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为 ．
17．如图，的度数为 ．
三、解答题
18．找出下列图形中的全等图形．
19．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．

20．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．
21．如图，，，，求的度数．

22．如图19，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．
23．如图所示，已知，点B，D，E，C在同一条直线上．

(1)与有何关系？请说明理由．
(2)与相等吗？请说明理由．
24．如图，，且点D在上，求证：．

25．如图所示，已知，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
26．如图所示，点D，A，E在一条直线上，，，，求：
(1)的度数；
(2)的度数．
27．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．
28．如图所示，，，，交于点E，．
(1)求的度数．
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据全等图形的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【解析】∵两张同底版的照片，照片的尺寸可以是不一样的
∴两张同底版的照片不一定是全等图形，故选项A错误；
∵周长相等的两个长方形，分成的长和宽可以不相等
∴周长相等的两个长方形不一定是全等图形，故选项B错误；
∵两个正方形面积相等，且正方形的四条边长度相同
∴面积相等的两个正方形是全等图形，故选项C正确；
∵面积相等的两个三角形，对应的底边长和三角形的高可以不同
∴面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故选项D错误；
故选：C．
2．D
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．
【解析】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；
③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；
④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，
故答案为：D．
3．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A错误；
面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B错误；
两个等边三角形，形状相同，边长不一定相等，不一定能完全重合，不一定是全等三角形，故选项C错误．
长相等的两个三角形不一定全等，故选项D正确；
故选D．
4．A
【分析】根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
5．A
【分析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
【解析】观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故选：A．
6．C
【分析】根据全等三角形的性质计算即可；
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案选C．
7．A
【分析】利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
【解析】解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，
∴两三角形的面积相等，即s=18，即有，
解得：h=6，
即EF边上的高为6cm，
故选：A．
8．A
【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．
【解析】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，
∴AC=DB=7，
∵BE﹦5，
∴DE=DB-BE=2，
故选A．
9．D
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
【解析】解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【解析】∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得，
故选：B．
二、填空题
11． 对应顶点 对应边 对应角 对应顶点
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．
【解析】解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．
12．95°
【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等，利用四边形内角和为360°即可求解.
【解析】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜
∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
13．9
【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.
【解析】解：∵两个三角形全等，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故答案为9.
14． ∠E AD
【解析】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E AD
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质及三角形内角和定理可得，即可求得．
【解析】解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
故答案为：．
16．1：4
【分析】根据题意可先求出∠ACB的度数，然后根据全等的性质分别求出∠BCA′，∠BCB′的值即可得出结论．
【解析】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，
∴∠ACB＝180°×＝100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，
∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，
∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．
故答案为：1：4．
17．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
【解析】解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
三、解答题
18.解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
19.解：∵，
∴对应边：与，与，与；对应角：与，与，与．
20.解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠ACE＝85°，
∴∠EAC＝65°．
21.解：方法一 ∵，
∴，
∴．
方法二 ∵，，
∴，
∴，
∴．
22.解:∵△ACF≌△ADE,
∴AF＝AE,
∴DF＝AD－AF＝AD－AE＝9－4＝5.
23.（1）解：．理由如下：
∵，
∴．
∵，，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴．
∵，，
∴．
24.证明：∵，
∴．
∵，
∴．
25.（1）解：设，，，
∵
∴，
解得．
．
∵，
∴；
（2）解：由（1）知，．
，
．
．
26.（1）解：，
，
，即．
点，，在一条直线上，
，
∴．
（2）解：由三角形外角的性质，得，
∴．
27.解：（1）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=DE+CE；
（2）△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，
∴BD∥CE．
28.（1）解：，
．
．
．
（2）解：，理由如下：
，
．
，
．
．
．