安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（无答案）

安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.据国家统计局月日数据，年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，连续年稳定在万亿斤以上，其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.已知和是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中，，经测量，则度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.若是关于的方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
7.年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了名七年级学生进行调查，下列说法正确的是( )
A. 总体是某校七年级学生 B. 个体是每个学生
C. 样本是抽取的个学生 D. 样本容量是
8.下列说法错误的是( )
A. 的余角度数为 B. 两点确定一条直线
C. 同角的补角相等 D. 两点之间线段的长度叫作两点之间的距离
9.若，则、在数轴上表示的点的位置可能是( )
A. B.
C. D.
10.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“的数字规律为正整数”的问题，当时，记，表示两位数，表示三位数，则下列用含的代数式表示、正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ______用，，填空．
12.若，则代数式的值为______．
13.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问种农作物的种植面积为______公顷．
14.如果在一条直线上有、、三点，且，，则 ______．
15.我国晋代杰出书法家王羲之所作的兰亭集序文章开篇写道“永和九年，岁在癸丑，暮春之初，”这里的年份和时间，使用了我国古代两种常用的纪年年号纪年与干支纪年干支纪年是中国历法上一直使用的，干支是天干和地支的合称，其中天干口诀为：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口诀：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”天干地支依次向后循环滚动，年一循环，如年为乙巳年，年为丙午年，为丁未年，年为辛亥年，年为壬子年，则年是______年
16.如图，在同一平面内，过点依次作射线、、、，其中，射线、分别平分和．
若，，则 ______；
若，，请用一个等式表示、的数量关系______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
解方程组：
；
．
20.本小题分
已知：如图，是内部一条射线．
请你用直尺和圆规在内部作，使得保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，若，且与互补，求的度数．
21.本小题分
每天节体育课正在成为学校的日常，同学们积极参加体育锻炼，小宇同学在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育运动项目”进行了一次抽样调查，其中足球、篮球、跳绳和其他以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
在这次调查中，一共抽查了______名学生，并补全条形统计图；
求表示“其他”部分的扇形的圆心角的度数；
某校共有名学生，请你估算最喜爱“篮球”的学生人数．
22.本小题分
如图，点是线段的中点，延长到点，使，点是线段的中点，，求线段的长．
23.本小题分
某商场计划购进甲、乙两种空调共台，这两种空调的进价、售价如下表所示：
类型 进价元台 售价元台
甲
乙
若该商场此次进货共用去万元，则这两种空调各购进多少台；
若商场规定每种空调至少购进台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.或
15.己未
16.
17.解：
；
．
18.解：原式
；
当时，
原式．
19.解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20.解：如图，即为所求．
与互补，
，
，
，
，
．
21.
22.解：设，
点是线段的中点，
，，
点在的延长线上，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
解得，
．
23.解：设购进甲空调台，购进乙空调台．
根据题意，得，
解得．
答：购进甲空调台，购进乙空调台．
设购进甲空调台，则购进乙空调台．
根据题意，得，
解得．
设获得的总利润为元，则，
，
随的减小而增大，
，
当时，的值最大，，
台．
答：购进甲空调台、乙空调台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为元．
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