河南省郑州市中原区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（含答案）

河南省郑州市中原区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，的相反数是( )
A. B. C. D.
2.人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是( )
A. B.
C. D.
3.在年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计第一次捕获了条鱼，并对它们进行标记，然后，将这条鱼放回了池塘过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了条鱼，发现其中有条鱼是之前标记过的请估计池塘里大概有条鱼．
A. B. C. D.
5.如图，是的直径，是的弦，若，，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是( )
A. B. C. D.
8.函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A.
B.
C.
D.
10.“烷烃”是一类重要的有机物，根据分子中碳原子个数不同，可命名为甲烷，乙烷，丙烷，，如图所示，依此规律，我们可以推测出中的值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一元二次方程有实数根，则 ______写出一个即可
12.二次函数的图象经过点，，则 ______填“”、“”或“”
13.昼漏听初发，阳光望渐分某商店安装遮阳棚如图，侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚到固定点的高度，遮阳棚与墙面的夹角，某时刻的太阳光线与地面的夹角如图，则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为______米，精确到米
14.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是______．
15.已知正方形的边长为，点为线段上的动点不与点重合，点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
解方程：．
17.本小题分
郑州植物园内有植物余种，是中原地区的“植物博物馆”周末，小明的父母带他和妹妹去植物园写生，他们决定从银杏园、松柏园、腊梅园这三个园区中随机选择景点，假设选择每个园区的可能性相同．
若小明一家从三个园区中随机选择一个园区写生，则选中银杏园的概率为______．
若小明和妹妹每人各从三个园区中随机选择一个园区写生，请用画树状图或列表的方法求小明和妹妹不在同一个园区写生的概率．
18.本小题分
月季花作为郑州的市花深受人们喜爱，坐落在中原区的月季公园有万株不同品种的月季花，并兼种各色乔木、灌木和花草，共同构成繁花似锦的公园景观，每到月季花开，花香满溢，吸引着市民前往观赏如图，数学兴趣小组想测量该公园一处亭子的高度，通过询问园丁，亭子最顶端是的木柱宝顶，从地面处测得塔顶的仰角，测得柱底的仰角，求这个亭子的高度参考数据：，，，，，
19.本小题分
在中，的长为，边上的高为，的面积为．
关于的函数关系式是______，的取值范围是______．
在平面直角坐标系中画出该函数图象．
直线与轴交于点，与中的函数交于点点是轴上的点，的面积等于面积的，求点的坐标．
20.本小题分
如图，中，．
请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法．
在的基础上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段的垂直平分线于另一点，连接、、．
判断四边形的形状，并说明理由；
延长到，使，连接交于点，请直接写出的值．
21.本小题分
为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用前年成本为万元，今年成本达到了万千元．
如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．
将生产出的初中专用套尺按元套的价格售卖时，一年可卖出套市场调研发现，该套尺每涨价元，销售量就会减少套今年售价定为多少元才能使销售额刚好为万千元．
22.本小题分
年月日时分，我国成功发射长征六号丙运载火箭，在技术上取得了突破，也为我国商业航天发射市场的发展注入了新的活力在一次火箭竖直向上发射中，它的高度与时间的关系式为经测量，发射时，火箭高度达到；发射时，火箭高度达到．
求与的函数关系式；
经过多长时间，火箭达到它的最高点？最高点的高度是多少？
在火箭上升过程中，发射多长时间它离地面的高度是？
23.本小题分
课本再现北师大版九年级上册第页页
问题解决
你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？
平行四边形；三角形；菱形．
小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．
动手操作
小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接分别过点、作边的垂线、，垂足为、再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形如图则与的关系为：______．
探究发现
小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形如图小涵通过测量发现，，．
求的面积；
在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：原式，
，
；
，
进行因式分解得：，
或，
，．
17.【答案】
【解析】解：一共有三个园区，进入园区的概率相同，
明一家从三个园区中随机选择一个园区写生，则选中银杏园的概率为 ．
故答案为：；
银杏园、松柏园、腊梅园三个园区分别记为，，，
列表如下：
由表格可得一共有种等可能性的结果数，其中小明和妹妹不在同一个园区写生的结果数为种，
小明和妹妹不在同一个园区写生的概率为．
18.【答案】解：由题意得：，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
这个亭子的高度约为．
19.【答案】
【解析】解：在中，的长为，边上的高为，的面积为，
．
，
关于的函数关系式是．
故答案为：；．
列表得：
描点，连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．
；
联立，即，
或舍去．
．
又，
．
．
设点的坐标为，
．
．
又的面积等于面积的，
．
或．
点的坐标为或．
20.【答案】解：图形如图所示：
图形如图所示，四边形是菱形．
理由：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
四边形是菱形；
四边形是菱形，
，
，
，
，
．
21.【答案】解：设平均每年成本的增长率为．
则有，解得负根已经舍去．
答：这个增长率；
设涨价元．
则有，
解得或．
答：今年售价定为元或元才能使销售额刚好为万千元．
22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
；
，
抛物线的开口向下，对称轴为直线，
当时，最大，，
答：经过秒，火箭达到它的最高点，最高点的高度是；
，
，
，
解得：，，
在火箭上升过程中，
．
答：在火箭上升过程中，发射秒它离地面的高度是．
23.【答案】且
【解析】解：与的关系为：且，理由如下：
是的中点，是的中点，
是的中位线，
且；
故答案为：且；
如图，在中，，
，
，，，
，
，
，
，分别是，的中点，
，，
的面积；
由旋转得：，，
，
，
，
∽，
，即，
，
当时，如图，，
，
由勾股定理得：；
当时，如图，，
过点作于，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
由勾股定理得：．
综上，的长为或．
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