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7.2.3 平行线的性质
第1 课时 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的三个性质.
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别.
自主探索
任务一 平行线的性质1
活动1 请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作a、b,再随意画一条直线c与a、b相交,标出这些角.
问题：(1)∠1至∠8中，哪些是同位角？
(2)各对同位角的度数之间有什么关系 大胆地去猜想,试着说一说!
(3)度量相应角度并填写表格.
小结：平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角 .
简单说成:两直线平行,同位角 .
【即时测评】
如图所示，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
任务二 平行线的性质2，3
活动2 能否利用两条直线平行来得到内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
(1)如图所示，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 吗？
总结：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角 .
简单说成：两直线平行，内错角 .
(2)如图所示，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？
总结：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 .
简单说成：两直线平行，同旁内角 .
【即时测评】
1.如图所示，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C的度数为( )
A.40° B.20° C.30° D.60°
2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A．120° B．100° C．80° D．60°
【范例应用】
例题 如图所示的是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
当堂达标
1. 如图所示，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=
3.如图所示，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
4.如图所示,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
当堂达标
1.D 2.70°
3. 解：∠C=142°.因为两直线平行,内错角相等.
4.解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE,
∴∠A=∠CGE,
∵AC∥DF,
∴∠D=∠CGE,
∴∠A=∠D .
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7.2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
课标摘录 1.掌握平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 2.探索并证明平行线的性质2、3:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
教学目标 1.认识平行线的三条性质,能熟练运用这三条性质解决问题. 2.经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
教学重难点 重点:理解并掌握平行线的性质. 难点:平行线的性质与判定方法的区别.
教学策略 通过“做数学”的方法让学生先度量,通过填空引入性质,让学生通过探索活动来发现结论,经历知识的“再发现”过程.从推理能力来说,“说理”对于学生来讲还较为陌生,不知应该说什么,根据什么,得出什么,因此鼓励学生利用性质1对性质2进行说理、论证.通过解决实际问题,让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题,体现具体—抽象—具体的过程,提高学生学习数学的兴趣,培养应用所学知识解决问题的能力.
情境导入 回想:平行线的判定方法有哪些呢 师生活动:学生独立思考回顾上节课所学的平行线的判定方法,共同作答. 思考:反过来,两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系呢 设计意图:回顾平行线的判定方法,为后面平行线性质的学习做铺垫;由已知推动未知,激发学生的学习兴趣.
新知初探 探究一 探究平行线的性质1 活动1 请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作为a,b,再随意画一条直线c与a,b相交,标出这些角. 问题1:∠1至∠8中,哪些角是同位角 问题2:各对同位角的度数之间有什么关系 大胆地去猜想,试着说一说. 再用量角器量一下各个角的度数,填到表格中,验证你的猜想.(表格见课件、导学案) 师生活动:学生按照要求绘制平行线,并度量相应角度填写表格;完成表格后小组交流讨论,选派代表回答问题. 追问1:如果改变截线位置,你的猜想是否还成立 追问2:如果直线a与直线b不平行,这个猜想还成立吗 师生活动:学生独立思考并作答(对于感兴趣的学生可以鼓励他们课后再进行测量等操作). 预设:猜想仍然成立,但当a,b不平行时猜想不成立. 追问:能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述 归纳总结:见课件. 追问:如图所示,你能用符号语言描述平行线的性质1吗 (图示见课件) 探究一 意图说明 激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质.关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣.给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的. 【即时测评】见课件、导学案. 师生活动:教师引导学生共同分析解题思路,学生独立思考并作答. 设计意图:通过解决问题,巩固学生对平行线性质1的理解,培养应用意识. 探究二 探究平行线的性质2、性质3 活动2 能否利用两条直线平行来得到内错角、同旁内角之间的数量关系呢 问题1:回想一下,在学习平行线的判定时,是如何得到内错角相等,两直线平行及同旁内角互补,两直线平行的 师生活动:学生独立思考并回答. 预设:把内错角、同旁内角之间的数量关系,转化成同位角的数量关系.
问题2:如图所示,如果a∥b,能得出∠3=∠2吗 师生活动:教师安排学生尝试写出几何求解过程,学生独立完成证明,选一名学生板书,教师巡视. 追问:你能按照平行线的性质1,总结出平行线的性质2吗 学生完成证明后,尝试按照性质1总结性质2. 归纳总结:见课件. 追问:你能用符号语言描述平行线的性质2吗 问题3:如图所示,如果a∥b,能得出∠2+∠4=180°吗 师生活动:教师安排学生尝试写出几何求解过程,学生独立完成证明,选一名学生板书,教师巡视. 追问:你能按照平行线的性质1、性质2,总结出平行线的性质3吗 学生完成证明后,尝试按照性质1、性质2总结性质3. 归纳总结:见课件. 追问:你能用符号语言描述平行线的性质3吗 探究二 意图说明 学生通过回顾平行线判定的探索方法,自主探究平行线中内错角、同旁内角之间的数量关系,培养学生的自主学习能力和迁移、归纳思想.通过用性质1来证明性质2、性质3,锻炼学生的归纳和证明能力,加深对平行线性质的理解与掌握. 【例题】见教材P16例2或课件、导学案. 师生活动:学生独立完成,并请一名学生到黑板展示他做题的过程.并且要强调解题的步骤与格式. 设计意图:通过解决实际问题,巩固学生对平行线的性质3的理解,培养应用意识;感受数学知识在生产实际中的作用. 【即时测评】见课件、导学案. 讨论:平行线三个性质的条件是什么 结论是什么 它与平行线的判定方法有什么区别
当堂达标 见课件、导学案.
课堂小结 1.平行线的性质有哪些 它与平行线的判定方法之间有什么联系与区别 2.本堂课你还有什么收获 对同学有哪些温馨提示 3.你还有哪些困惑 还想进一步研究哪些知识 设计意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰地认识,能抓住重点进行课后复习.以及通过对学习过程的反思,掌握学习与研究的方法,学会学习,学会思考.
板书设计 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等 性质2:两直线平行,内错角相等 性质3:两直线平行,同旁内角互补
教学反思
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第7章 相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
第1 课时 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的三个性质.
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾与思考
新知初探
贰
新知初探
任务一 平行线的性质1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
问题
（1)∠1~ ∠8中，哪些是同位角？
（2)各对同位角的度数之间有什么关系？
大胆地去猜想，试着说一说！
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
几何语言:
总结归纳
即时测评
如图所示，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
D
任务二 平行线的性质2，3
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角、同旁内角之间的数量关系？
如图所示，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
几何语言:
总结归纳
如图所示,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
几何语言:
总结归纳
1.如图所示，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C的度数为( )
A.40° B.20° C.30° D.60°
第1题图 第2题图
2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A．120° B．100° C．80° D．60°
即时测评
B
D
范例应用
例题 如图所示，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图所示，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
第1题图 第2题图
2.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= .
D
70°
3.如图所示，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142o
因为两直线平行,内错角相等.
B
C
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
4.如图所示,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D
之间的数量关系，并说明理由.
已知
∠CGE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CGE
两直线平行,同位角相等
等量代换
课堂小结
肆
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课后作业
基础题：1.课后习题 第1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2、3题
谢
谢(共13张PPT)
7.2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.平行线的性质1
两直线平行,同位角 .
2.平行线的性质2
两直线平行,内错角 .
3.平行线的性质3
两直线平行,同旁内角 .
相等
相等
互补
课堂互动
知识点 平行线的性质
例题 如图所示,m∥n,其中∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.130° B.140°
C.150° D.160°
B
基础题
1.(2023贵州)如图所示,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是( )
A.39° B.40°
C.41° D.42°
2.(2024湖北)如图所示,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1=120°,则∠2的度数是( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
B
B
3.(2024泸州)把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置于两条平行线之间,若∠1=45°,则∠2=( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
B
120°
4.(2024乐山)如图所示,两条平行线a,b被第三条直线c所截.如果∠1=
60°,那么∠2= .
5.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,试说明:∠1+
∠2=90°.请将下面证明过程补充完整.
(已知)
(角平分线的定义)
(两直线平行,同旁内角互补)
中档题
6.将一副三角尺(厚度不计)按如图所示的方式摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的度数为( )
A.100° B.105° C.115° D.120°
7.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为
.
B
78°
8.(2024黔东南期中)如图所示,若AB∥DC,∠1=40°,∠C和∠D互余,则∠B= .
130°
9.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,AE平分∠BAD交BC的延长线于点E,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AEB=60°,求∠BED的度数.
解:∵∠AEB=60°,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=60°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAD=2∠DAE=120°.
∵AB∥CD,∴∠ADC=180°-∠BAD=60°.
∵∠ADE=3∠CDE,
∠ADE=∠ADC+∠CDE,AD∥BC,
∴∠BED=180°-∠ADE=90°.
素养题
10.综合与探究
【探究】如图(1)所示,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB,CD交于点E,G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF= 度,∠FOH= 度.
图(1)
解:【探究】(1)30 125
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
图(1)
【拓展】如图(2)所示,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB,CD交于点E,G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
图(2)
