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7.2.3 平行线的性质
第2 课时 平行线的性质与判定的综合运用
学习目标
1.掌握平行线的三个性质,了解平行线的性质和判定的区别.
2.会用平行线的性质和判定进行有关的简单推理和计算.
自主探索
1.判定两直线平行有哪些判定定理？
2.如果两直线平行，你可以得到什么性质 ？
3.平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗？
任务一 平行线性质与判定的简单综合
例1 如图所示，已知直线a∥b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗？为什么？
问题1 根据a∥b,可以得到哪些角的关系？依据是什么？
问题2 要判定c与d 平行，可以通过哪些角的关系得到？依据是什么？
例2 如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
问题1 ∠1与∠2是什么关系的角？由∠1=∠2可以得到哪两条直线平行？依据是什么？
问题2 要求出∠ABC的度数，可以推导∠ABC与哪个角的关系？为什么？
问题3 ∠ABC与∠3是什么关系的角，由哪两条直线平行可以得到∠ABC=∠3 依据是什么？
例3 如图所示，∠1=∠2，∠E=∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【即时测评】
1.如图所示，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= °.
2.如图所示，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EG的位置关系为 ．
课堂小结：
1.平行线的性质与平行线的判定之间有什么联系与区别？体现了什么样的数学思想？
2.综合应用平行线的性质和判定来解决问题时，主要有哪些情况？说一说你的看法.
3.本节课你有哪些收获？还存在哪些问题？
当堂达标
1. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于( )
A．120° B．130°C．140°D．40°
2.如图所示，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154° B．144° C．134° D．124°
3.已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．求证：∠B+∠F＝180°．
证明：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴ ∥CD （ ），
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥ （ ），
∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行），
∴∠B+ ＝180°（ ）．
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
参考答案
当堂达标
1.C 2.D
3. AB 内错角相等，两直线平行 EF 同位角相等，两直线平行
AB EF ∠F 两直线平行，同旁内角互补
4.解：∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴∠CDF=∠B=90°,，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠1=∠2，
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）.
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第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
课标摘录 1.掌握平行线基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,探索并证明平行线的判定定理. 2.掌握平行线的性质.
教学目标 1.掌握平行线的性质与判定的综合运用. 2.让学生进一步学会识图,能将复杂图形分解为基本图形,会对已知条件和结论进行转化,能建立已知和未知间的联系,并理解数学与实际生活的联系. 3.通过体会平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的.
教学重难点 重点:平行线的判定与性质的区别与联系. 难点:平行线性质和判定灵活运用.
教学策略 本节课通过为学生提供生动有趣的问题情境,提供丰富的观察、操作、推理、交流等数学活动,进一步加深学生对平行线性质的理解与认识,使学生积累丰富的数学活动经验,培养学生良好的空间观念和一定的创新意识;同时鼓励学生通过独立思考、自主探索和小组合作,进一步体会性质与判定之间的联系,获得有关知识和成功经验,享受学习的乐趣.
情境导入 1.判定两直线平行有哪些判定方法 追问:除判定定理外,平行线还有哪些判定方法 请用几何语言表示. 2.如果两直线平行,你可以得到什么性质 3.平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗 师生活动:学生独立思考回顾,共同完成填空;教师播放课件,引导学生思考. 设计意图:通过回顾平行线的判定方法和性质,让学生自主观察、探究;这个阶段的学生的思维逻辑不够清晰,让学生多思考、多表述,逐步完善对平行线的判定与性质之间的关系的理解,发展推理意识和能力.
新知初探 探究 探究平行线性质与判定的简单综合 【例1】见教材P17例3或课件、导学案. 问题1:根据a∥b,可以得到哪些角的关系 依据是什么 问题2:要判定c与d平行,可以通过哪些角的关系得到 依据是什么 师生活动:学生独立思考并完成验证,选一名学生板书验证过程,教师规范解题思路. 追问1:本题在解决过程中应用了哪一种数学思想方法 追问2:你还能用其他方法判定直线c与d平行吗 说出你的想法. 归纳总结:见课件. 【例2】见教材P18例4或课件、导学案. 问题1:∠1与∠2是什么关系 由∠1=∠2可以得到哪两条直线平行 依据是什么 问题2:要求出∠ABC的度数,可以推导∠ABC与哪个角的关系 为什么 问题3:∠ABC与∠3是什么关系 由哪两条直线平行可以得到∠ABC=∠3 依据是什么 师生活动:学生独立思考并完成验证,选一名学生板书验证过程,教师规范解题思路. 归纳总结:见课件. 设计意图:学生经过两个例题的观察分析,自主发现这种类型题目的解题思路,培养自主学习能力和归纳总结能力,在做题过程中加强学生对平行线判定和性质的掌握,学会综合应用平行线的性质和判定进行计算. 【例3】见课件、导学案. 师生活动:教师引导学生(平行线形成的角度关系的构成是“三线八角”)构造合适的辅助线(延长线)解决问题,学生独立完成验证,选一名学生板书,教师巡视规范验证步骤. 设计意图:通过该题,进一步加深学生对平行线的理解与认识,学会构造辅助线进行求解,发展空间观念,提高解题能力. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.平行线的性质与平行线的判定之间有什么联系与区别 体现了什么样的数学思想 2.综合应用平行线的性质和判定来解决问题时,主要有哪些情况 说一说你的看法. 3.本节课你有哪些收获 还存在哪些问题
板书设计 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 1.角之间的关系平行角之间的关系 2.两直线平行角之间的关系两直线平行
教学反思
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第7章 相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
学习目标
1.掌握平行线的三个性质,了解平行线的性质和判定的区别.
2.会用平行线的性质和判定进行有关的简单推理和计算.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
新知初探
贰
新知初探
任务一 平行线性质与判定的简单综合
例1 如图所示，已知直线a∥b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗？为什么？
解：直线c与d平行.理由如下:
∵a ∥b, ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又∠1=∠3.∴∠2=∠3.
∴c∥d(同位角相等，两直线平行).
问题1 根据a∥b,可以得到哪些角的关系？依据是什么？
问题2 要判定c与d 平行，可以通过哪些角的关系得到？依据是什么？
例2 如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
问题1 ∠1与∠2是什么关系的角？由∠1=∠2可以得到哪两条直线平行？依据是什么？
问题2 要求出∠ABC的度数，可以推导∠ABC与哪个角的关系？为什么？
问题3 ∠ABC与∠3是什么关系的角，由哪两条直线平行可以得到∠ABC=∠3 依据是什么？
解:∵∠1=∠2,
∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
例3 如图所示，∠1=∠2，∠E=∠F，判断AB与CD的位
置关系，并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
延长BE交DC的延长线于点M，
∵∠BEF=∠F，
∴BM∥FC，∴∠M=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠M=∠1，∴AB∥CD．
即时测评
1.如图所示，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= °.
2.如图所示，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EG的位置关系为 ．
80
平行
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于( )
A．120° B．130°C．140°D．40°
第1题图 第2题图
2.如图所示，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（ ）
A．154° B．144° C．134° D．124°
C
D
3.已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．求证：∠B+∠F＝180°．
证明：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴ ∥CD （ ），
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥ （ ），
∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行），
∴∠B+ ＝180°（ ）．
AB
内错角相等，两直线平行
EF
同位角相等，两直线平行
AB
EF
∠F
两直线平行，同旁内角互补
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
课堂小结
肆
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共14张PPT)
第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
平行线的判定 平行线的性质 图示
(1)同位角相等,两直线平行. ∵∠1=∠2, ∴a∥b (1)两直线平行,同位角相等. ∵a∥b, ∴∠1=∠2
(2)内错角相等,两直线平行. ∵∠1=∠2, ∴a∥b (2)两直线平行,内错角相等. ∵a∥b, ∴∠1=∠2
(3)同旁内角互补,两直线 平行. ∵∠1+∠2=180°, ∴a∥b (3)两直线平行,同旁内角 互补. ∵a∥b, ∴∠1+∠2=180°
课堂互动
知识点 平行线的性质和判定的综合应用
例1 已知直线a,b被c,d所截,若∠1=∠2=60°,∠3=55°,则∠4的度数是( )
A.60° B.55° C.120° D.125°
D
课堂互动
例2 如图所示,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,
CE∥DF,试说明:∠E=∠F.
解:∵∠A=∠1,
∴AE∥BF.
∴∠2=∠E.
∵CE∥DF,
∴∠2=∠F.
∴∠E=∠F.
基础题
1.(2024 呼和浩特)如图所示,直线l1和l2被直线l3和l4所截,∠1=∠2=
130°,∠3=75°,则∠4的度数为( )
A.75° B.105° C.115° D.130°
2.如图所示,这是小康设计的一个纸风车的示意图,其中AB与CD的交点O在风车杆上,若∠A=∠B=56°,∠D=84°,则∠C的度数为( )
A.56° B.64° C.76° D.84°
B
D
3.如图所示,已知a⊥c,b⊥c,若∠1=116°,则∠2等于( )
A.26° B.32° C.64° D.116°
4.如图所示,已知∠1=43°,∠2=43°,∠3=92°,则∠4的度数是 .
C
92°
5.如图所示,已知AD∥BE,∠1=∠2,试说明:∠A=∠E.
解:∵∠1=∠2,
∴DE∥AC,
∴∠3=∠E.
又∵AD∥BE,
∴∠A=∠3,
∴∠A=∠E.
中档题
6.如图所示,一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.125° B.115° C.120° D.135°
7.如图所示,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后,折射光线BE,DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°,∠CDF=170°,则∠EPF的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
A
C
8.如图所示,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=35°,∠3=155°,则∠2的度数是 .
60°
9.(2024黔西南期末)
如图所示,已知∠BAC=90°,DE与AC相交于点F,BD∥EC且∠ABD+∠CED=
180°.
(1)试说明:DE⊥AC;
解:(1)∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC.
∵BD∥EC,∴∠BDE=∠CED.
∵∠ABD+∠CED=180°,
∴∠ABD+∠BDE=180°,
∴AB∥DE,
∴DE⊥AC.
(2)连接BE,若∠BDE=60°,且∠ABE∶∠ABD=1∶3,求∠CEB的度数.
素养题
10.(应用意识)如图所示是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM.
(1)试说明:OE∥DM;
解:(1)∵∠BNM=∠AND,
∠AOE=∠BNM,
∴∠AOE=∠AND.∴OE∥DM.
(2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的
度数.
