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7.3.2 定义、命题、定理
学习目标
1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神.
2.能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力.
3.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨.
自主探索
以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？
①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；
②正数的绝对值是它本身；
③几个单项式的和叫作多项式；
④对顶角相等；
⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.
⑥两直线平行，同位角相等.
任务一 探究定义与命题的相关概念
活动1 回答下列问题：
(1)什么是数轴？
(2)什么是方程的解？
(3)什么是角的平分线？
(4)什么是点到直线的距离？
小结：像上述对数学对象的描述称为定义.
【即时测评】
下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间线段最短 D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
活动2 阅读下列语句：
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等:
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补:
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
问题 上述5个语句是定义吗？为什么？
想一想 你能说出这些语句的共同特征吗？
归纳：可以判断为(或)或(或)的陈述语句，叫作命题.
被判断为(或)的命题叫作真命题，被判断为(或)的命题叫作假命题.
【范例应用】
例1 下列句子中,哪些是命题 如果果命题，请说出命题的真假.
①正数都大于0;
②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补;
③太阳是行星;
④对顶角相等吗
⑤作一个角等于已知角.
活动3 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果a=b，那么a+2=b+2.
归纳：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是.
问题 你能分别说出以上3个命题的题设和结论吗？
例2 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论.
(1)等角的余角相等;
(2)两个锐角的和大于钝角.
问题 观察下列命题，如果题设成立，那么结论成立吗？这两个命题分别是真命题还是假命题？
命题 1：互为相反数的两个数的绝对值相等.
命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
题设 结论
命题1 成立
命题2 成立
归纳：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是的.
任务二 定理与证明
活动4 问题1 命题有哪几个种类呢？
问题2 判断下列命题，是不是真命题？
(1)两点确定一条直线；
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(3)对顶角相等；
(4)内错角相等，两直线平行.
例3 已知：b∥c，a⊥b．求证a⊥c.
归纳：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过才能作出判断.这个的过程叫作证明.
经过推理证实的叫作定理.
问题3 命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题？为什么？
归纳：
判断一个命题是错误的，只需要举出一个，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
【即时测评】
1. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：；
(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题．反例：．
2.完成下面的推理过程．
因为∠C+∠D=180°(已知)，
所以DF∥（），
所以∠AED=∠B（）．
当堂达标
1. 下列属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等D．内错角相等，两直线平行
2.下列语句中不是命题的是()
A．如果a>b，那么a2>b2 B．内错角相等
C．两点之间线段最短 D．过点P作PO⊥AB于点O
3.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则,依据是.
4.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．
5.判断下列命题的真假，举出反例．
①大于锐角的角是钝角；
②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
参考答案
当堂达标
1.B 2.D 3.∠1=∠3同角的余角相等
4.解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．
(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．
(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．
(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．
5.解：①②假命题．
①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角．
②的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点．
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7.3 定义、命题、定理
课标摘录 1.通过具体实例,了解定义、命题、定理的意义. 2.结合具体实例,会区分命题的条件和结论. 3.知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑. 4.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
教学目标 1.理解定义、命题、定理的概念,能区分命题的条件和结论,发展初步的演绎推理能力,培养理性精神. 2.能把命题写成“如果……那么……”的形式,初步养成转化不同几何语言的能力,锻炼数学语言表达能力. 3.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会对假命题举反例,初步养成有条理的思维品质,感悟数学的严谨.
教学重难点 重点:定义、命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点:区分命题的题设和结论,理解证明过程.
教学策略 通过回忆数学中的定义,让学生感受定义,理解定义.通过问题进一步考查学生对定义的理解,也同时过渡到命题的学习.通过分析例题,师生共同探究命题的相关概念及题设和结论的确定方法,引导学生区分命题与定理的关系,体会证明数学命题的必要性,让学生感受到数学的严谨,初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力.
情境导入 以下6个语句,有什么不同,你能对它们进行分类吗 如果你能分类,分类的依据是什么 ①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角;②正数的绝对值是它本身;③几个单项式的和叫作多项式;④对顶角相等;⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程;⑥两直线平行,同位角相等. 师生活动:学生独立思考,小组讨论后,选代表回答.教师总结. 设计意图:将不同种类的句子放在一起,通过学生的分类、比较,理解定义与命题的区别.注意学生分类的标准可能不同,只要自己讲出道理即可,不必强求统一,而后教师引导.
新知初探 探究一 定义与命题的相关概念 活动1 见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考回顾,选几名先举手的学生回答问题. 归纳总结:像上述对数学对象的描述称为定义. 追问1:x=1是方程2x=3的解吗 x=是方程2x=3的解吗 你判断的依据是什么 归纳总结:一个数学对象的定义揭示了它的本质特征,能够帮助我们准确地理解它,并作出准确的判断. 追问2:你能举出一个学过的定义的例子吗
【即时测评】见课件、导学案. 活动2 见课件、导学案. 问题:上述5个语句是定义吗 为什么 追问1:你能判断上述5个语句是正确还是错误吗 追问2:想一想你能说出这些语句的共同特征吗 师生活动:学生独立思考,小组讨论后,选代表回答. 教师总结:都是在对一件事进行判断. 归纳总结:见课件. 探究一 意图说明 通过回顾数轴、方程的解、角平分线、点到直线的距离的概念,巩固已学知识,推动学生对定义的思考与理解,吸引学生的课堂注意力,加强新旧知识的联系. 追问3:你能举出一个学过的真命题的例子吗 【例1】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,教师选学生回答问题,其他同学判断正误,教师总结解题思路——观察语句是否在对一件事进行判断. 追问:如何判断一句话是不是命题 活动3 见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考后,可小组交流讨论,教师选学生回答问题. 归纳总结:见课件、导学案. 问题:你能分别说出以上3个命题的题设和结论吗 追问:命题“对顶角相等”的题设是什么 结论是什么 你能把这个命题写成“如果……那么……”的形式吗 师生活动:教师引导学生分析解题思路——有些命题题设和结论不明显,需要进行分析找出,改写前后命题意义不发生改变;学生独立思考,教师巡视. 教师叙述:命题由题设(已知事项)和结论(已知事项推出的事项)组成,命题语句中要展现“由题设可以推出结论”. 【例2】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考改写命题,教师巡视,选学生作答. 问题:观察下列命题,如果题设成立,那么结论成立吗 这两个命题分别是真命题还是假命题 命题1:互为相反数的两个数的绝对值相等. 命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角. 命题题设结论命题1成立命题2成立
师生活动:学生独立思考并分析,教师引导学生判断命题1,2的正误完成表格,顺势完成总结.
归纳总结:见课件. 设计意图:利用上面判断过的命题研究命题的条件和结论.由“如果……那么……”形式的命题入手,让学生了解到命题的结构,感受到“如果……那么……”的句式有助于认清命题的结构.通过对“对顶角相等”这句话的分析交流,知道找此类命题的条件和结论的方法是:先从结论入手,再添加适当的语句完成“如果……那么……”的句式,然后再找出条件和结论.然后通过例2的练习强化这个过程.通过辨析使学生理解命题的重点在于“判断”,了解什么是命题,什么不是命题;同时了解命题的判断可以是正确的,也可以是错误的.要求学生改写个别命题,目的在于激发学生积极主动地理解命题概念.进一步帮助学生理解命题的组成内容和书写方式,学会用规范的数学语言进行证明,发展逻辑思维能力和数学语言表达能力. 探究二 定理与证明 活动4 问题1:命题有哪几个种类呢 预设:真命题和假命题. 问题2:见课件、导学案. 师生活动:教师通过提问引导学生梳理命题的概念和内容. 归纳总结:见课件. 【例3】见教材P23例题或课件、导学案. 师生活动:教师引导学生,共同分析证明思路,学生独立完成证明,选一名学生板书. 归纳总结:见课件. 追问:以上证明过程可以用来说明哪一个命题的正确性 问题3:命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题 为什么 师生活动:学生独立思考,教师巡视,选学生作答. 举例:见课件. 归纳总结:见课件. 【即时测评】见课件、导学案. 探究二 意图说明 通过问题建立定理与已学知识的关联,让学生感悟命题思想在证明中的作用,形成有条理的思维.通过解决例3,让学生理解什么是证明及推理步骤的书写,并且回顾了平行线的判定方法,考查了学生对平行线符号语言的掌握,培养推理意识与能力.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么是定义 什么是命题 什么是定理 它们之间有什么区别 2.命题分为哪些种类 如何判断一个命题是真命题 如何判断一个命题是假命题 3.命题通常能写成什么形式 命题的题设和结论分别是什么 4.什么是证明 证明过程要注意哪些事项 哪些命题可以作为证明的依据
板书设计 7.3 定义、命题、定理 1.定义 2.命题:(1)真命题与假命题;(2)命题的形式. 3.定理 (1)说明真命题——证明; (2)说明假命题——举反例.
教学反思
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第7章 相交线与平行线
7.3 定义、命题、定理
学习目标
1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神.
2.能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力.
3.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？
①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；
②正数的绝对值是它本身；
③几个单项式的和叫作多项式；
④对顶角相等；
⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.
⑥两直线平行，同位角相等.
新知初探
贰
新知初探
任务一 定义与命题的相关概念
活动1 回答下列问题：
(1)什么是数轴？
(2)什么是方程的解？
(3)什么是角的平分线？
(4)什么是点到直线的距离？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
归纳：
对数学对象的描述称为定义.
即时测评
下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间线段最短
D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
D
活动2 阅读下列语句：
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等:
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补:
(2)对顶角相等;
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
归纳：
可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，
被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
范例应用
例1 下列句子中,哪些是命题 如果果命题，请说出命题的真假.
①正数都大于0;
②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补;
③太阳是行星;
④对顶角相等吗
⑤作一个角等于已知角.
分析:①②是命题,它们都对事情做出了肯定判断;③是命题,它对事情做出了否定判断;④不是命题,只表示疑问,并未做出判断;⑤不是命题,只是描述了一个作图的过程,没有做出判断.
解:①②③是命题,其中①②是真命题,③是假命题;④⑤不是命题.
活动3 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果a=b，那么a+2=b+2.
归纳：
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行， 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
总结归纳
例2 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论.
(1)等角的余角相等;
(2)两个锐角的和大于钝角.
解:(1)如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等.
题设:两个角是等角的余角;
结论:这两个角相等.
(2)如果两个角是锐角,那么这两个角的和大于钝角.
题设:两个角是锐角.
结论:这两个角的和大于钝角.
范例应用
总 结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
题设 结论
命题1 成立
命题2 成立
问题 观察下列命题，如果题设成立，那么结论成立吗？
命题 1：互为相反数的两个数的绝对值相等.
命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角..
成立
不一定成立
归纳：
由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.
任务二 定理与证明
归纳：命题(1)(2)是基本事实.
命题(3)(4)的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.
判断下列命题，是不是真命题？
(1)两点确定一条直线；
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(3)对顶角相等；
(4)内错角相等，两直线平行.
范例应用
例3 已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴ ∠1 = 90°（垂直的定义）.
又 b∥c（已知），
∴∠2 =∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
即时测评
1. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．
反例： ；
(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题．
反例： ．
2.完成下面的证明过程．
因为∠C+∠D=180°(已知)，
所以DF∥ （ ），
所以∠AED=∠B（ ）
BC
3×0＝(－2)×0
|3|＝|－3|
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
当堂达标
叁
当堂达标
1. 下列属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等
D．内错角相等，两直线平行
B
2.下列语句中不是命题的是( )
A．如果a>b，那么a2>b2
B．内错角相等
C．两点之间线段最短
D．过点P作PO⊥AB于点O
3.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则 ,
依据是_ .
D
∠1=∠3
同角的余角相等
4.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)邻补角是互补的角；
(4)平行于同一直线的两直线平行．
解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．
(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．
题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．
(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补．
(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．
5.判断下列命题的真假，举出反例．
①大于锐角的角是钝角；
②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
解：①②假命题．
①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角．
②的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点．
课堂小结
肆
课堂小结
真命题
假命题
基本事实
定理
（只需举一个反例验证）
（不需证明）
（由推理证实）
1.定义
2. 命题：
3. 命题的组成：
4.命题的分类：
可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句
题设和结论
其他情形
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
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7.3 定义、命题、定理
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.定义
对数学对象进行 的描述称为数学对象的定义.
2.命题
可以判断为正确(或真)或错误(或假)的 句,叫作命题.被判断为 的命题叫作真命题,被判断为 的命题叫作假命题.
命题由题设和结论两部分组成.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 .
清晰、明确
陈述语
正确(或真)
错误(或假)
题设
结论
3.定理
经过推理证实的真命题叫作定理.
【易错提示】定理都是真命题,但真命题不一定是定理.
4.证明
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个
叫作证明.证明中的每一步推理都要有根据.
推理过程
课堂互动
知识点一 定义与命题
例1 下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
A
例2 下列语句中,不是定义的是( )
A.从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线
B.表示数或字母的积的代数式叫作单项式
C.对顶角相等
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离
C
知识点二 真命题与假命题
例3 判断下列命题的真假.
若a=b,b=c,则a=c.( )
若a>b,b>c,则a>c.( )
若a2=b2,则a=b.( )
同位角相等.( )
真
真
假
假
知识点三 定理与证明
例4 完成证明并写出推理依据:如图所示,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,CD⊥EF于点G,∠1=∠B,∠2+∠3=90°,求证:DE∥BC.
垂直的定义
证明:∵CD⊥EF(已知),∴∠CGF=90°(① ).
又∵∠1=∠B(已知),∴② (同位角相等,两直线平行),
∴∠CGF=∠CDB(两直线平行,同位角相等),
∴③ =90°(等量代换),
∴∠CDA=180°-∠CDB=90°(平角的定义),
∴∠3+∠CDE=90°.
又∵∠2+∠3=90°(已知),
∴∠2=∠CDE(④ ),
∴DE∥BC(⑤ ).
AB∥EF
∠CDB
同角的余角相等
内错角相等,两直线平行
基础题
1.有下列语句:①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗;④若|a|=3,则a=3.其中是命题的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.有下列四个命题:①对顶角相等;②有一条公共边,且互补的两个角互为邻补角;③平行于同一条直线的两条直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
C
3.下列说法错误的是( )
A.命题不一定是定理,但定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那么这样得到的真命题就是定理
4.(教材练习变式)把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 .
C
如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等
5.(2024遵义期中)如图所示,AF⊥AC,CD⊥AC,点B,E分别在AC,DF上,且AF∥BE.求证:BE∥CD.
证明:∵AF⊥AC,CD⊥AC,
∴∠A=∠C=90°.
∴∠A+∠C=180°.
∴AF∥CD.
∵AF∥BE,
∴BE∥CD.
中档题
6.课堂上探究“对顶角相等”时,进行了如下推理,其推理的依据为
( )
C
因为∠1+∠2=180°,
∠2+∠3=180°,
所以∠1=∠3.
(依据: )
A.平角的定义 B.同角的余角相等
C.同角的补角相等 D.同位角相等
B
7.有下列命题:①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;②若 a∥b,b∥c,则a∥c;③相等的两个角是对顶角;④一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°;⑤和为180°的两个角互为邻补角.其中真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,B,A,E三点在同一直线上.
(1)AD∥BC,
(2)∠B=∠C,
(3)AD平分∠EAC.
请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题,并证明.
解:(答案不唯一)
命题:题设:AD∥BC,∠B=∠C,
结论:AD平分∠EAC.
证明:∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.
又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,
即AD平分∠EAC.故其是真命题.
素养题
9.(抽象能力)如图所示,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边,且∠ABC=45°.
(1)图(1)中:∠DEF= ,图(2)中:∠DEF= ;
(2)请观察图(1)、图(2)中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系,请你归纳出一个命题.
解:(1)45° 135°
(2)图(1)中∠DEF与∠ABC相等,图(2)中∠DEF与∠ABC互补.
归纳:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
