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8.1平方根
第3课时 算术平方根的实际应用
学习目标
1.会用计算器求一个数的算术平方根，体验计算器计算的方便与快捷，感受计算器在人们生活和工作中的价值.
2.综合应用算术平方根的性质解决实际问题，发展应用意识和解决问题的能力.
自主探索
1.想一想 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
2.如图所示，面积是 30 cm2的正方形图片的边长是多少呢？
任务一 用计算器求算术平方根
活动1 用计算器求一个数的算术平方根.
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数).
例1用计算器求下列各式的值：
（1）;（2）.（精确到0.001）学
问题 你能用计算器求出本单元引言中第二宇宙速度v的值吗？
活动2 (1)利用计算器计算下表中各数的算术平方根，并将计算结果填在表中.
… …
…
(2)观察表格中你计算的结果，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就向 移动 位；被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点就向 移动 位．
(3)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(2)中发现的规律说出，，的近似值.你能根据的值说出是多少吗？
任务二 算术平方根的实际应用
活动3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，她不知道能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【即时测评】
1.物理学中的自由落体运动公式为h＝gt2(g是重力加速度，它的值约等于10 m/s2)，若物体降落的高度h＝250 m，则它降落的时间是 s.(结果精确到0.01)
2.比较下列各数的大小：
(1)与4；(2)与6；(3)与2.
当堂达标
1.估计的大小应在( ).
A.5～6之间 B.6～7之间 C.7～8之间 D.8～9之间
2.利用规律计算:已知≈1.414，≈4.472，则≈ .
3. 用计算器计算下列各式的值(精确到0.01).
(1);(2).
4.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（长方形的长边靠墙，墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？
参考答案
当堂达标
1.C 2. 0.4472
3.解:(1)≈0.58.(2)≈0.57.
4.解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得5x 2x=50，
∴x=，
∴长为5，宽为2．
∵5＞10，
∴不能围成满足条件的长方形场地，小英正确．
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第3课时 算术平方根的实际应用
课标摘录 1.会用计算器计算算术平方根. 2.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算.
教学目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根,让学生体验计算器计算的方便与快捷,感受计算器在人们生活和工作中的价值. 2.综合应用算术平方根的性质解决实际问题,发展应用意识和解决问题的能力.
教学重难点 重点:会用计算器求一个数的算术平方根. 难点:算术平方根的实际应用.
教学策略 教学中首先通过学习用计算器求算术平方根,使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性,培养学生的数感,然后通过应用算术平方根解决实际问题,巩固估算算术平方根的方法,培养应用算术平方根解决实际问题的能力,发展应用意识,提高解题技巧.
情境导入 想一想:判断下列各数有没有算术平方根 如果有,请求出它们的算术平方根. -36,0.09,,0,2,(-3)2. 师生活动:学生思考回顾算术平方根的性质——只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的;独立完成计算,共同作答. 面积是30 cm2的正方形图片的边长是多少呢 cm有多大呢 上一节课我们已经学习了一种估算算术平方根的方法,本节课我们来学习用计算器求算术平方根. 学生独立思考,小组交流,教师引出本课时探究的内容——用计算器求算术平方根. 设计意图:首先回顾已学知识,巩固算术平方根的性质及其计算,为后面的学习做铺垫.然后通过问题思考引出本节课的学习内容,激发学习兴趣. 探究一 用计算器求算术平方根 活动1 用计算器求一个数的算术平方根. 在估计有理数的算术平方根的过程中,为方便计算,可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似值). 按键顺序: 不同的计算器的按键顺序可能有所不同. 师生活动:学生在教师的指点下,尝试使用计算器计算算术平方根. 【例题】见教材P44例4或课件、导学案.
追问:你能用计算器求出本章引言中第二宇宙速度v的值吗 注意: (1)注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值. (2)例题解决后安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器求出第二宇宙速度v的值. 设计意图:通过例题,使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法,可以和上节课所估计的的大小比较. 活动2 (1)见教材P44探究(1)或课件. (2)观察表格中你计算的结果,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗 师生活动:学生使用计算器计算并完成表格,独立思考后跟随教师引导总结规律. 归纳总结:见课件. 设计意图:锻炼学生用计算器计算算术平方根的方法,培养学生掌握利用图表整理数据和观察图表获取信息的能力,培养数感和自主探究的习惯. (3)见教材P45探究(2)或课件. 师生活动:学生独立思考,交流看法,教师注意引导强调易错点.由的值不能求出的值,因为规律是被开方数的小数点每次向右移动2位,而3到30是被开方数的小数点向右移动1位. 追问:如果已知的值,那么根据规律你能得到哪些算术平方根的值 设计意图:锻炼学生总结、运用规律的能力. 探究二 算术平方根的实际应用 活动3 见教材P45例5或课件. 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 建议:首先要注意学生是否弄清了题意;然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是3x cm和2x cm,求得长方形的长为3 cm后,接下来的问题是比较3和20的大小,这是个难点,要让学生思考,充分发表自己的意见,然后再比较. 师生活动:学生独立思考,教师引导学生分析解题思路,学生独立完成计算,选一名学生板书. 追问:如何比较一个算术平方根与一个整数的大小 设计意图:巩固估算算术平方根的方法,培养应用算术平方根解决实际问题的能力,发展应用意识,提高解题技巧.例题给出了一个实际问题背景,学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,通过学习可以纠正学生错误的认知.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的方法. 【即时测评】见课件、导学案. 设计意图:通过练习让学生进一步学会使用计算器求算术平方根来解决生活中的实际问题,以及估算算术平方根的大小,培养学生的符号意识和数感.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.怎样用计算器求出一个数的算术平方根 2.怎样比较算术平方根与一个整数的大小 3.本节课你还有哪些收获 还有什么困惑
板书设计 第3课时 算术平方根的实际应用 1.用计算器求出一个数的算术平方根 2.算术平方根的实际应用
教学反思
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第8章 实数
8.1平方根
第3课时 算术平方根的实际应用
学习目标
1.会用计算器求一个数的算术平方根，体验计算器计算的方便与快捷，感受计算器在人们生活和工作中的价值.
2.综合应用算术平方根的性质解决实际问题，发展应用意识和解决问题的能力.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
-36没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.
如图所示，面积是 30 cm2的正方形图片边长是多少？
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如 0.46254. 那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.
新知初探
贰
新知初探
任务一 用计算器求算术平方根
活动1 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
例 1 用计算器求下列各式的值：
（1）
（2） （精确到 0.001）
解：（1）依次按键 3136 ，
显示：56. ∴ =56 .
＝
（2）依次按键 2 ，
显示：1.414 213 562. ∴ ≈1.414 .
＝
下面我们来看引言中提出的问题：
由v2 = 2gR，
得 ,
其中g ≈ 9.8，R ≈ 6.4×106.
用计算器求 v （用科学记数法把结果写成a×10n 的形式，其中 a 保留小数点后一位），得
因此，第二宇宙速度 v2 大约是 1.12×104 m/s.
练习
A
2.用计算器求下列各式的值：
（1）
（2）
（3） （精确到0.01）
= 37
= 10.06
≈ 2.24
… …
… …
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
活动2 算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗
≈ 1.732
依次按键
3
=
显示：1.732 050 808
≈ 0.1732
≈ 17.32
≈ 173.2
不能根据 的值说出 的值.
探究二 算术平方根的实际应用
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
即时测评
1.物理学中的自由落体运动公式为h＝gt2(g是重力加速度，它的值约等于10 m/s2)，若物体降落的高度h＝250 m，则它降落的时间
是 s.(结果精确到0.01)
2.比较下列各数的大小：
(1) 与4；(2) 与6；(3) 与2.
7.07
解：(1) <4；(2) >6；(3) <2.
当堂达标
叁
当堂达标
C
0.4472
4.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（长方形的长边靠墙，墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？
解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得5x 2x=50，
∴x= ，
∴长为5 ，宽为2 ．
∵5 ＞10，
∴不能围成满足条件的长方形场地，小英正确．
课堂小结
肆
课堂小结
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律：
1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向右移动 1 位;
2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向左移动 1 位.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
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第3课时 算术平方根的应用
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
用计算器求算术平方根,大多数计算器都有 键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其 ).
近似值
课堂互动
知识点一 用计算器求算术平方根
40
知识点二 算术平方根的实际应用
例2 如图所示,计划围一个长方形场地ABCD(AB基础题
A
A
C
C
2(答案不唯一)
5.(2024深圳)如图所示,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是 .(写出一个答案即可)
7.(教材练习变式)小明的爸爸打算用如图所示的一块面积为1 600 cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为1 350 cm2的桌面.
(1)求正方形木板的边长;
解:(1)设正方形木板的边长为a(a>0)cm,则a2=1 600,
解得a=40或a=-40(不合实际,舍去),即正方形木板的边长为40 cm.
(2)若要求裁出的桌面的长、宽之比为3∶2,你认为小明的爸爸能做到吗 如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,说明理由.
解:(2)不能裁出符合要求的长方形,理由如下:
设长方形的长、宽分别为3k cm,2k cm,
则3k·2k=1 350,k2=225,
∴k=15.
∴3k=15×3=45.
∵45>40,∴不能裁出符合要求的长方形.
中档题
D
C
3
0.013 456
12.现有一张长方形绣布,长、宽之比为3∶2,绣布面积为384 dm2.
(1)求绣布的周长;
解:(1)设绣布的长为3x dm,宽为2x dm,
根据题意,得3x·2x=384,
即6x2=384,则x2=64.
∵x>0,∴x=8,
∴3x=24,2x=16.
∴绣布的长为24 dm,宽为16 dm,
其周长为2×(24+16)=80(dm).
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198 dm2的完整圆形绣布,她能够裁出来吗 请说明理由(π取3).
素养题
13.(1)填表:
a 0.000 4 0.04 4 400
0.02 2
0.2
20
26.83
0.026 83
3 800
