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8.2 立方根
第1课时 立方根的概念
学习目标
1.应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，渗透类比的思维方式，培养类比推理能力.
2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力.
3.激发学习积极性,主动性,认识到数学的应用价值,树立自信心,提高学生的学习热情.
自主探索
1.思考:
(1)什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根
(2)正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么
(3)平方和开平方运算有何关系
2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如果它的体积是m3，那么它的半径应是多少？(球的体积公式为V=πr3,r为球的半径)
任务一 立方根的概念与性质
活动1 要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图所示),它的棱长要取多少 你是怎么知道的
归纳总结：立方根的概念
一般地，如果一个数x的 等于 a，即 = a,那么这个数叫作 a 的立方根，或三次方根.
求一个数的 的运算，叫作开立方.
活动2 根据立方根的意义填空：
因为 13 = 8，所以 1 的立方根是 ( )；
因为( )3 = 0.064，所以0.064的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝-，所以-的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝ 0，所以0的立方根是 ( )；
归纳总结：
1.立方运算与 运算是互逆运算.
2.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
任务二 平方根与立方根的区别与联系
活动3 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？用以前学过的知识，你能表示这个数吗？
归纳总结：立方根的表示:
一个数 a 的立方根可以表示为
读作: ，其中a是 ，3是 .
(1)若 x 3＝5， x的值是多少？
(2)中的根据指数3能省略不写吗？为什么
学方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格).
平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
范例应用
例1 求下列各数的立方根：
(1)(-2)3;(2)343(3)-64;(4).
【即时测评】
1.下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
2.填空：
(1)-8的立方根是 .
(2)5是 的立方根.
(3)-的立方根是 .
当堂达标
1. -27的立方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.-2
2.下列说法中，不正确的是( )
A．0.027的立方根是0.3 B．－8的立方根是－2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
3.(1)一个数的立方根是-4，那么这个数是 ．
(2)若实数a的立方等于27，则a＝ ．
(3)-1的立方根是 ,的立方根是 , -9的立方根是 .
4.求下列各数的立方根：
(1)－27； (2)； (3)0.216； (4)－5.
5.把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，问锻造成的正方体铁块的棱长是多少cm？
参考答案
当堂达标
1.B 2.D 3.(1)-64 (2)3 (3)-1
4.解：(1)因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即＝－3.
(2)因为()3＝，所以的立方根是，即＝.
(3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即＝0.6.
(4)－5的立方根是－.
5.解：设正方体铁块的棱长是xcm,根据题意，得
x3=50×8×20,x3=8000,x=20.
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm.
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第1课时 立方根的概念
课标摘录 1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根. 2.会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.
教学目标 1.应用类比法学习立方根的概念、性质和运算,渗透类比的思维方式,培养学生的类比推理能力. 2.了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根,锻炼逆向思维习惯,发展运算能力. 3.激发学生的学习积极性,主动性,使学生认识到数学的应用价值,树立自信心,提高学生的学习热情.
教学重难点 重点:理解并掌握立方根的意义,会求一个数的立方根. 难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.
教学策略 教学中通过实际问题导入新课,激发学生的好奇心与求知欲.通过类比平方根的概念及性质,从而引入立方根的概念,引导学生用类比的方法来学习立方根的相关知识.通过例题与练习让学生掌握求一个数的立方根的方法,提升学生的计算能力.
情境导入 1.思考:(1)什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(a大于或等于0)的平方根 (2)正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么 (3)平方和开平方运算有何关系 强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0. 设计意图:通过让学生回顾平方根的相关内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,因为平方根和立方根有很多相似之处,所以要让学生学会利用类比的方法学习. 2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,如果它的体积是πm3,那么它的半径应是多少(球的体积公式为V=πr3,r为球的半径) 设计意图:通过实际情境引入,让学生感受学习新知识的必要性,激发学生的求知欲.让学生感受到数学学习的趣味性,同时也为新概念的引入做好铺垫.
新知初探 探究一 立方根的概念与性质 活动1 见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,利用方程思想进行计算. 设计意图:层层深入,用熟悉的几何图形让学生自主探究,进一步发展数形结合思想. 追问1:平方根的概念是什么 预设:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫作a的平方根.
新知初探 追问2:同学们能类比平方根的概念,平方根的性质,给出立方根的概念吗 师生活动:教师引导学生类比平方根的概念,归纳出立方根的概念.学生作出尝试之后,教师再加以补充. 归纳总结:见课件. 设计意图:锻炼学生归纳总结的能力,培养迁移思想,体会类比的数学思想方法. 活动2 根据立方根的意义填空: 见教材P48探究或课件. 师生活动:学生独立思考并计算,共同作答完成填空,教师引导学生观察填空结果,学生独立思考并作答,教师完成总结. 追问1:观察以上计算过程,说一下立方运算与开立方运算之间是什么关系 追问2:观察以上被开方数与立方根的符号,你还能发现什么规律 归纳总结:见课件. 追问3:立方根的性质体现了什么样的数学思想方法 设计意图:在练习中巩固开立方的概念,掌握开立方的运算;锻炼学生的观察总结能力,培养数感和自主探究的习惯,同时让学生体会分类讨论的数学思想. 探究二 平方根与立方根的区别与联系 活动3 想一想:如果如图所示的正方体的体积为5 cm3,那么其边长是多少 用以前学过的知识,你能表示这个数吗 师生活动:学生思考并猜想,可以利用方程思想计算,得到x3=5.教师顺势引发思考:能否找到一个正数x来表示其边长 设计意图:培养数形结合思想,渗透立方根的几何意义;发展迁移思想,为后面学习立方根符号做准备. 追问1:类比平方根,一个数a的立方根如何表示 归纳总结:见课件. 追问2:若x3=5,则x的值是多少 预设:5的立方根是,所以x=. 追问3:中的指数3能省略不写吗 为什么 学方根与立方根,请大家说说它们的联系与区别(填写表格). 师生活动:学生思考,填写表格,并班内交流,教师总结.表格见课件、导学案. 设计意图:梳理所学,巩固学生对平方根和立方根的认识和理解,培养学生自主学习的能力. 【例题】见教材P49例1或课件、导学案. 【即时测评】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考完成计算,选几名学生板书,其他同学判断正误. 设计意图:通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法,进一步理解立方根的概念,提升学生的计算能力.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么是立方根 立方根与平方根有什么区别 2.正数、负数和0的立方根各是什么数 3.如何表示一个数的立方根 需要注意哪些方面 4.本节课你还有哪些收获 有哪些疑惑
板书设计 8.2 立方根 第1课时 立方根的概念 1.立方根的概念 2.立方根的性质 3.开立方的概念,开立方与立方互为逆运算 4.立方根的表示方法:
教学反思
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第8章 实数
8.2 立方根
第1课时 立方根的概念
学习目标
1.应用类比法学习立方根的概念、性质和运算，渗透类比的思维方式，培养类比推理能力.
2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力.
3.激发学习积极性,主动性,认识到数学的应用价值,树立自信心,提高学生的学习热情.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，如果它的体积是 m3，那么它的半径应是多少？(球的体积公式为V= πr3,r为球的半径)
新知初探
贰
新知初探
任务一 立方根的概念与性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图所示），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
想一想
(1) 什么数的立方等于 -8？
(2) 如果问题中正方体的体积为 64 cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
4
通过上节课的学习，我们知道：
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
一般地，如果有一个数x的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
平方根的概念
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
一般地，如果有一个数x的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
立方根的概念
立方根的概念
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
开立方的概念
活动2 根据立方根的意义填空：
因为 13 = 8，所以 1 的立方根是 ( )；
因为( )3 = 0.064，所以0.064的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝- ，所以- 的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝ 0，所以0的立方根是 ( )；
1
0.4
0.4
-2
-2
-
-
0
0
你能归纳出立方根有什么性质吗？
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；
平方根是它本身的数
只有 0.
知识要点
任务二 平方根与立方根的区别与联系
活动3 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？用以前学过的知识，你能表示这个数吗？
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫作被开方数，3叫作 .
根指数
请观赏动画
3
三次根号
根指数
被开方数
表示：a的立方根
不能省略
读作：三次根号a
立方根的数学符号表示
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
例1 求下列各数的立方根：
(1)(-2)3;(2)343(3)-64;(4) .
解：(1)(-2)3的立方根是-2，即 =-2.
(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即 =7.
(3)因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，即 =-4.
(4)因为（ ）3= ，所以 的立方根是 ，
即 = .
范例应用
即时测评
1.下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C. 的立方根是
D.-5的立方根是
2.填空：(1)-8的立方根是 .
(2)5是 的立方根.
(3)- 的立方根是 .
D
-2
125
-
当堂达标
叁
当堂达标
1. -27的立方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.-2
2.下列说法中，不正确的是( )
A．0.027的立方根是0.3
B．－8的立方根是－2
C．0的立方根是0
D．125的立方根是±5
B
D
3.(1)一个数的立方根是-4，那么这个数是 ．
(2)若实数a的立方等于27，则a＝ ．
(3)-1的立方根是 ,
的立方根是 ,
-9的立方根是 .
-64
3
-1
4.求下列各数的立方根：
(1)－27； (2) ； (3)0.216； (4)－5.
课堂小结
肆
课堂小结
性质
定义
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
表示方法
立方根
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共16张PPT)
8.2 立方根
第1课时 立方根的概念
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的
.
2.求一个数的立方根的运算,叫作 ,开立方与立方互为
.
正数的立方根是 ;负数的立方根是 ;0的立方根是 .
立方根或三次方根
开立方
逆运算
正数
负数
0
三次根号a
a
3
课堂互动
知识点一 立方根
例1 64的立方根是( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
A
B
B
例4 立方根等于本身的数为 .
±1或0
知识点二 立方根的估算
B
B
基础题
B
D
D
-2
3
中档题
D
A
12.一个正数a的两个平方根是m+7和2m-1,则a-m的立方根为 .
-4
3
14.已知某正数的两个平方根分别是2m-3和 5-m,n-1的算术平方根为2,求3+m+n-7的立方根.
解:∵某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m,
∴2m-3+5-m=0,
解得m=-2.
∵n-1的算术平方根为2,
∴n-1=4,
解得n=5.
∴3+m+n-7=3+(-2)+5-7=-1.
∴3+m+n-7的立方根为-1.
素养题
2
-2
-3
0
4
a
8
-27
27
-64
0
a
