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8.2 立方根
第2课时 立方根的性质及其应用
学习目标
1.经历对互为相反数的两个数的立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养运算能力和推理能力.
2.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，锻炼数感，发展应用意识和实践能力.
3.用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
自主探索
1.思考：
(1)立方根的概念是什么？如何用符号表示一个数的立方根？
(2)正数、负数和0的立方根各是什么样的数？
(3)如果一个数的立方等于a，那么这个数与a有怎样的关系？如何表示这种关系？
2.填空：
(1)8的立方根是 ，-8的立方根是 .
(2)27的立方根是 ，-27的立方根是 .
任务一 互为相反数的两个数立方根之间的关系
活动1 完成下面的填空：
根据以上计算过程,你能归纳出立方根的另一性质吗？
归纳总结：如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也 .
一般地，= .
例1 求下列各式的值：
(1);(2)-;(3).
任务二 用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
一些计算器设有键，用这个键就可以求一个数的立方根(或其近似值).
例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
活动2 (1)利用计算器计算下表中各数的算术平方根，并将计算结果填在表中.
… …
… …
问题：你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
归纳总结：被开方数的小数点每向右移动3位，它的立方根的小数点就向 移动 位；
被开方数的小数点每向左移动3位，它的立方根的小数点就向 移动 位．
(2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出，的近似值.
【即时测评】
1.用计算器计算的值约为( )
A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.052
2.若已知≈1.26，则≈ ，≈ .
当堂达标
1. 下列运算中不正确的是（ ）
A． B．3
C．1 D．4
2.-=,则a的值是( )
A. B.- C.± D.-
3.已知=2.868,且=-28.68,则a等于( )
A.2360 B.-2360 C.23600 D.-23600
4.利用计算器求值(结果精确到0.001).
(1)≈ ;
(2)≈ ;
5.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
(1);(2);(3).
参考答案
当堂达标
1.B 2.B 3.D 4.(1)0.218 (2)-1.783
5.解：(1)2和3之间.
(2)4和5之间.
（3）-5和-6之间.
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第2课时 立方根的性质及其应用
课标摘录 1.了解乘方与开方互为逆运算,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根. 2.会用计算器计算立方根.在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算.
教学目标 1.对互为相反数的两个数的立方根进行探究,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养运算能力和推理能力. 2.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值,锻炼数感,发展应用意识和实践能力. 3.学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
教学重难点 重点:探究被开方数与立方根的关系的过程. 难点:运用探索的规律解决问题.
教学策略 学生在理解立方根的概念的基础上,通过计算互为相反数的两数的立方根,且经过充分思考,交流探究,归纳出两数互为相反数,则它们的立方根也互为相反数,并能用所学的新知识来解决负数的立方根的化简问题.类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用,类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动.通过类比旧知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.
情境导入 1.思考: (1)立方根的概念是什么 如何用符号表示一个数的立方根 (2)正数、负数和0的立方根各是什么样的数 (3)如果一个数的立方等于a,那么这个数与a有怎样的关系 如何表示这种关系 2.填空: (1)8的立方根是 2 ,-8的立方根是 -2 . (2)27的立方根是 3 ,-27的立方根是 -3 . 通过计算,你发现了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间存在一定关系吗
新知初探 探究一 互为相反数的两个数立方根之间的关系 活动1 见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考,共同作答完成填空;教师选学生回答问题,其他同学判断是否正确. 追问:再举一组立方根,验证你的猜想是否正确. 归纳总结:见课件. 设计意图:学生通过练习掌握立方根的概念和计算,通过对计算结果的分析得出立方根的性质,若学生不能发现规律,教师可以再给出几个例子,引导学生观察被开方数及运算结果之间的关系,从而得出立方根的性质;也可以安排学生分小组讨论,通过交流,展示学生发现的规律;若学生的讨论不够深入,可由教师补充得出结论.
新知初探 【例1】见教材P50例2或课件、导学案. 师生活动:学生独立完成,师生交流心得和方法. 设计意图:通过例题让学生灵活应用立方根的性质解决问题,提升学生的计算能力. 探究二 用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 一些计算器设有键,用这个键就可以求一个数的立方根(或其近似值). 【例2】用计算器求下列各数的立方根:343,-1.331. 师生活动:学生独立思考,教师引导学生类比用计算器求算术平方根的方法完成操作. 活动2 (1)利用计算器计算下表中各数的立方根,并将计算结果填在表中. …………
问题:你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗 师生活动:学生使用计算器计算立方根并完成表格,独立思考后跟随教师引导总结规律. 归纳总结:见课件. 设计意图:锻炼计算器计算立方根的方法,培养学生掌握利用图表整理数据和观察图表获取信息的能力,培养数感和自主探究的习惯. (2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出,的近似值. 追问:你能根据的值说出是多少吗 为什么 师生活动:学生独立思考,交流看法,教师注意总结归纳.由的值不能求出的值,因为规律是被开方数的小数点每次向右移动3位,而3到300是被开方数的小数点向右移动2位. 设计意图:锻炼学生总结、运用规律的能力. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.本节课主要学习了哪些知识 你有哪些收获 2.本节课还有哪些疑惑
板书设计 第2课时 立方根的性质及其应用 1.互为相反数的两个数立方根之间的关系=-. 2.用计算器求一个数的立方根
教学反思
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第8章 实数
8.2 立方根
第2课时 立方根的性质及其应用
学习目标
1.经历对互为相反数的两个数的立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养运算能力和推理能力.
2.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值，锻炼数感，发展应用意识和实践能力.
3.用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.思考：
(1)立方根的概念是什么？如何用符号表示一个数的立方根？
(2)正数、负数和0的立方根各是什么样的数？
(3)如果一个数的立方等于a，那么这个数与a有怎样的关系？如何表示这种关系？
2.填空：
(1)8的立方根是 ，-8的立方根是 .
(2)27的立方根是 ，-27的立方根是 .
2
-2
3
-3
通过计算，你发现了被开方数与它的立方根之间存在一定规律吗？
新知初探
贰
因为 =____， =____，
所以 ____ ；
因为 =____， =____，
所以 ____ .
新知初探
活动1 完成下面的填空：
任务一 互为相反数的两个数立方根之间的关系
– 2
– 2
=
– 3
– 3
一般地，
=
=
根据以上计算过程，你能归纳出立方根的另一性质吗？
例1 求下列各式的值：
(1) ;
(2)- ;
(3) .
解：(1) =- =-8.
(2)- = =0.1.
(3) =- =-4.
归纳总结：求一个负数的立方根的方法：
先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它
的相反数即可；其实质是利用互为相反数的两个数的
立方根互为相反数. 即 来求解；
也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.
任务二 用计算器求立方根
若计算器上设有 键，则求a的立方根：
若计算器上的 键为第二功能，则求a的立方根：
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
例2 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解：依次按键：
显示：7，所以
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1，所以
1
(-)
.
3
1
3
=
… …
… …
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位.
(1)利用计算器计算下表中的立方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
0.06
0.6
6
60
3
1
3
1
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 ， 的近似值,
你能根据 的值说出 是多少吗
即时测评
1.用计算器计算328.36的值约为( )
A．3.049 B．3.050
C．3.051 D．3.052
2.若已知 ≈1.26，则 ≈ ， ≈ .
B
12.6
0.0126
当堂达标
叁
当堂达标
B
B
A. B. - C.± D.-
A.2360 B.-2360 C.23600 D.-23600
D
0.218
-1.783
5.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
(1) ;(2) ;(3) .
解：(1)2和3之间.
(2)4和5之间.
（3）-5和-6之间.
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？你有哪些收获？
(2)本节课还有哪些疑惑？
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共15张PPT)
第2课时 立方根的性质及其应用
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
互为相反数的两个数的立方根的关系
一般地, .
课堂互动
知识点一 互为相反数的两个数的立方根的关系
0
3
知识点二 用计算器求立方根与估算
B
D
基础题
D
B
2.4
A
x x3
2.2 10.648
2.3 12.167
2.4 13.824
2.5 15.625
2.6 17.576
8
5.大正方体的体积为216 cm3,小正方体的体积为8 cm3,将其叠放在一起(如图所示),则这个物体的最高点A到地面的距离是 cm.
②(x-1)3=-27,
由立方根的定义,得x-1=-3,x=-3+1,
即x=-2.
中档题
7.小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒,准备用礼盒装好礼物送给妈妈.已知小康制作的正方体礼盒的表面积为150 cm2,而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小61 cm3,则小明制作的正方体礼盒的表面积为( )
A.36 cm2 B.54 cm2
C.96 cm2 D.144 cm2
C
C
解:设长方体的长为2x,宽为x,高为3x.
由一个体积为25 cm3的长方体工件,得2x·x·3x=25.
解得x≈1.61.
2x≈3.22,3x≈4.83.
长方体的表面积为2(2x·x+2x·3x+x·3x)=22x2≈22×2.59≈57.0(cm2).
素养题
11.先填写下表,再回答问题.
0.01
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
1 10
(1)由上表发现规律:被开方数的小数点每向右(或向左)移动三位,立方根的小数点就要 移动 位.
(2)根据你发现的规律填空:
0.1
100
向右(或向左)
一
14.42
0.144 2
7.697
