第三单元《加法交换律和结合律》教学设计 人教版 四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第三单元《加法交换律和结合律》教学设计 人教版 四年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-16 11:33:34 | ||
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文档简介
《加法交换律和结合律》教学设计
一、教学目标
1、学生能够深刻理解加法交换律和结合律的内涵，清晰分辨两个定律的差异。能够准确无误地用字母表示加法交换律（a + b = b + a）和结合律（(a + b) + c = a + (b + c)），并熟练运用其进行简单加法运算，显著提高计算速度与准确性。
2、借助解决实际问题，让学生完整经历观察、猜想、举例、验证、归纳的探究过程，逐步培养逻辑思维能力、归纳概括能力和数学抽象能力。在探究中，引导学生学会从具体算式中提炼出普遍规律，提升数学思维品质。
3、使学生真切感受到数学与日常生活的紧密联系，深刻体会数学运算律的简洁美和实用价值，从而激发对数学学习的浓厚兴趣和探索欲望。培养学生严谨认真的学习态度和勇于创新的精神，鼓励学生在数学学习中积极思考、大胆质疑。
二、教学重难点
重点：深入理解加法交换律和结合律的本质特征，熟练掌握它们的表达式，能够灵活运用这两个运算律优化加法计算过程，提高计算效率。
难点：引导学生自主探究、抽象概括出运算律，培养学生从具体实例中归纳出普遍数学规律的能力。帮助学生在复杂的计算情境中准确判断并选择合适的运算律进行简便计算，避免混淆和错误运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）故事导入激兴趣
周末，小兔子和小猴子相约去森林里采蘑菇。小兔子特别勤劳，上午采了 30 个蘑菇，下午又采了 40 个；小猴子呢，上午采了 40 个，下午采了 30 个。采完蘑菇后，它们都想知道自己这一天一共采了多少个蘑菇，可是它们有点犯迷糊了，大家能来帮它们算算吗？ 大家思考一下，小兔子采蘑菇的总数怎么计算呢？列出算式就是 30 + 40。那小猴子采蘑菇的总数呢？没错，是 40 + 30。我们来算一算，30 + 40 = 70（个），40 + 30 = 70（个）。大家发现了吗，两个算式的结果是一样的，只是加数的位置交换了。这是不是一个很有趣的现象呢？带着这个有趣的发现，我们今天一起来探索加法运算中的一些规律。
（二）自主探究悟规律
加法交换律：大家看，李叔叔是一个骑行爱好者，他计划骑车旅行一个星期。
今天上午他骑了 40 千米，下午骑了 56 千米。那李叔叔今天一共骑了多少千米呢？可以用 40 + 56，还有同学说也可以用 56 + 40。
我们来算一算，40 + 56 = 96（千米），56 + 40 = 96（千米）。这两个算式的结果相同，都是交换了加数的位置，和不变。那这是不是一个普遍的规律呢？大家来自己动手写一写，看看还能不能找到其他这样的例子。
提出问题：是不是任意两个数相加，交换它们的位置，和都不变呢？现在大家再在练习本上写几个不同类型的例子来验证一下。（学生验证，教师巡视指导）经过大家的验证，我们发现，不管是整数、小数还是分数相加，交换两个加数的位置，和确实都不变。像这样，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这就叫做加法交换律。我们可以用字母来表示加法交换律，用 a 和 b 分别表示两个加数，那么加法交换律就可以写成 a + b = b + a。大家想一想，在我们以前的数学学习中，哪些地方用到过加法交换律呢？（引导学生回忆加法验算等知识）
加法结合律：李叔叔的骑行之旅还在继续，我们来看看他前三天的骑行情况。
第一天他骑了 88 千米，第二天骑了 104 千米，第三天骑了 96 千米。那这三天李叔叔一共骑行了多少千米呢？怎么列算式呢？
有的同学列的是 (88 + 104) + 96，还有同学列的是 88 + (104 + 96)。我们先来计算一下 (88 + 104) + 96，先算括号里的 88 + 104 = 192，再用 192 + 96 = 288（千米）；再计算 88 + (104 + 96)，先算括号里的 104 + 96 = 200，再用 88 + 200 = 288（千米）。大家发现这两个算式有什么特点呢？对，它们的结果相同，都是 288 千米，但是运算顺序不一样。一个是先把前两个数相加，再加上第三个数；另一个是先把后两个数相加，再加上第一个数。这是不是也是一个规律呢？我们再来看看这两组算式（展示 (69 + 176) + 28 和 69 + (176 + 28) ，155 + (145 + 207) 和 (155 + 145) + 207 ），我们发现这两组算式也有同样的特点，都是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。像这样，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就叫做加法结合律。如果用字母 a、b、c 分别表示三个加数，加法结合律可以写成 (a + b) + c = a + (b + c)。大家想一想，加法结合律和加法交换律有什么不同呢？（引导学生对比两个运算律的区别）
（三）多层练习固新知
基础练习：我们来做一些基础练习，巩固一下刚刚学到的知识。大家看屏幕上的填空题，根据运算律填空。300 + 600 = 600 +_____ ，这里应该填什么呢？对，根据加法交换律，应该填 300。那____+ 65 = 65 + 35 呢？没错，填 35。再看 (25 + 68)+32 = 25+(+) ，根据加法结合律，要填 68 和 32。大家在练习本上快速完成剩下的填空题。（巡视学生完成情况，进行个别指导）
判断练习：接下来，我们做一些判断题，看看大家对运算律的理解是不是更深刻了。大家看第一个算式 76 + 18 = 18 + 76，这运用了什么运算律呢？对，是加法交换律，因为交换了两个加数的位置，和不变，所以这句话是对的。再看 56 + 72 + 28 = 56+(72 + 28) ，这运用了什么运算律呢？非常好，是加法结合律，先把后两个数相加，和不变，也是对的。那 31 + 67 + 19 = 31 + 19 + 67 呢？有的同学说是加法交换律，对，这里交换了 67 和 19 的位置，运用了加法交换律。大家在练习本上判断剩下的题目，然后同桌之间互相交流一下答案。（同桌交流，教师巡视指导）
计算练习：下面我们来进行计算练习，计算下面各题，并用加法交换律验算。56 + 89，大家先计算出结果，然后再用加法交换律进行验算。谁来说一说你是怎么计算和验算的？（请学生回答）计算 307 + 348 ，425 + 480 等题目，同样用加法交换律验算。大家在计算的时候要认真仔细，注意数位对齐和进位。（学生计算，教师巡视，选取部分学生作业展示并评价）
（四）课堂总结促提升
同学们，这节课我们一起探索了加法交换律和结合律。谁能来说一说，什么是加法交换律，什么是加法结合律呢？（请学生回答）对，加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。我们还学会了用字母来表示这两个运算律，加法交换律是 a + b = b + a，加法结合律是 (a + b) + c = a + (b + c) 。在探究运算律的过程中，我们通过举例、验证，总结出了这些规律。大家在这个过程中有什么收获和体会呢？（引导学生分享学习收获）在运用运算律的时候，我们要注意观察算式中数字的特点，选择合适的运算律来进行计算，这样可以让计算变得更简便。希望大家在以后的数学学习中，继续保持这种探索精神，发现更多有趣的数学规律。
（五）拓展延伸拓思维
老师给大家留一个拓展思考的问题。在多个数相加时，如何综合运用加法交换律和结合律让计算更简便呢？比如说计算 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 。大家可以在课后思考一下，尝试用不同的方法来计算，下节课我们一起分享交流。
五、教学反思
在教学过程中，故事导入成功激发了学生的学习兴趣，让学生快速进入学习状态。在探究运算律环节，学生积极参与举例、验证，对运算律的理解较为深刻。但在引导学生抽象概括运算律时，部分学生存在一定困难，需要教师进一步引导和启发。在练习环节，部分学生在运用运算律进行复杂计算时还不够熟练，容易出错，后续需要加强针对性练习，提高学生运用运算律的能力。
一、教学目标
1、学生能够深刻理解加法交换律和结合律的内涵，清晰分辨两个定律的差异。能够准确无误地用字母表示加法交换律（a + b = b + a）和结合律（(a + b) + c = a + (b + c)），并熟练运用其进行简单加法运算，显著提高计算速度与准确性。
2、借助解决实际问题，让学生完整经历观察、猜想、举例、验证、归纳的探究过程，逐步培养逻辑思维能力、归纳概括能力和数学抽象能力。在探究中，引导学生学会从具体算式中提炼出普遍规律，提升数学思维品质。
3、使学生真切感受到数学与日常生活的紧密联系，深刻体会数学运算律的简洁美和实用价值，从而激发对数学学习的浓厚兴趣和探索欲望。培养学生严谨认真的学习态度和勇于创新的精神，鼓励学生在数学学习中积极思考、大胆质疑。
二、教学重难点
重点：深入理解加法交换律和结合律的本质特征，熟练掌握它们的表达式，能够灵活运用这两个运算律优化加法计算过程，提高计算效率。
难点：引导学生自主探究、抽象概括出运算律，培养学生从具体实例中归纳出普遍数学规律的能力。帮助学生在复杂的计算情境中准确判断并选择合适的运算律进行简便计算，避免混淆和错误运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法相结合
四、教学过程
（一）故事导入激兴趣
周末，小兔子和小猴子相约去森林里采蘑菇。小兔子特别勤劳，上午采了 30 个蘑菇，下午又采了 40 个；小猴子呢，上午采了 40 个，下午采了 30 个。采完蘑菇后，它们都想知道自己这一天一共采了多少个蘑菇，可是它们有点犯迷糊了，大家能来帮它们算算吗？ 大家思考一下，小兔子采蘑菇的总数怎么计算呢？列出算式就是 30 + 40。那小猴子采蘑菇的总数呢？没错，是 40 + 30。我们来算一算，30 + 40 = 70（个），40 + 30 = 70（个）。大家发现了吗，两个算式的结果是一样的，只是加数的位置交换了。这是不是一个很有趣的现象呢？带着这个有趣的发现，我们今天一起来探索加法运算中的一些规律。
（二）自主探究悟规律
加法交换律：大家看，李叔叔是一个骑行爱好者，他计划骑车旅行一个星期。
今天上午他骑了 40 千米，下午骑了 56 千米。那李叔叔今天一共骑了多少千米呢？可以用 40 + 56，还有同学说也可以用 56 + 40。
我们来算一算，40 + 56 = 96（千米），56 + 40 = 96（千米）。这两个算式的结果相同，都是交换了加数的位置，和不变。那这是不是一个普遍的规律呢？大家来自己动手写一写，看看还能不能找到其他这样的例子。
提出问题：是不是任意两个数相加，交换它们的位置，和都不变呢？现在大家再在练习本上写几个不同类型的例子来验证一下。（学生验证，教师巡视指导）经过大家的验证，我们发现，不管是整数、小数还是分数相加，交换两个加数的位置，和确实都不变。像这样，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这就叫做加法交换律。我们可以用字母来表示加法交换律，用 a 和 b 分别表示两个加数，那么加法交换律就可以写成 a + b = b + a。大家想一想，在我们以前的数学学习中，哪些地方用到过加法交换律呢？（引导学生回忆加法验算等知识）
加法结合律：李叔叔的骑行之旅还在继续，我们来看看他前三天的骑行情况。
第一天他骑了 88 千米，第二天骑了 104 千米，第三天骑了 96 千米。那这三天李叔叔一共骑行了多少千米呢？怎么列算式呢？
有的同学列的是 (88 + 104) + 96，还有同学列的是 88 + (104 + 96)。我们先来计算一下 (88 + 104) + 96，先算括号里的 88 + 104 = 192，再用 192 + 96 = 288（千米）；再计算 88 + (104 + 96)，先算括号里的 104 + 96 = 200，再用 88 + 200 = 288（千米）。大家发现这两个算式有什么特点呢？对，它们的结果相同，都是 288 千米，但是运算顺序不一样。一个是先把前两个数相加，再加上第三个数；另一个是先把后两个数相加，再加上第一个数。这是不是也是一个规律呢？我们再来看看这两组算式（展示 (69 + 176) + 28 和 69 + (176 + 28) ，155 + (145 + 207) 和 (155 + 145) + 207 ），我们发现这两组算式也有同样的特点，都是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。像这样，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就叫做加法结合律。如果用字母 a、b、c 分别表示三个加数，加法结合律可以写成 (a + b) + c = a + (b + c)。大家想一想，加法结合律和加法交换律有什么不同呢？（引导学生对比两个运算律的区别）
（三）多层练习固新知
基础练习：我们来做一些基础练习，巩固一下刚刚学到的知识。大家看屏幕上的填空题，根据运算律填空。300 + 600 = 600 +_____ ，这里应该填什么呢？对，根据加法交换律，应该填 300。那____+ 65 = 65 + 35 呢？没错，填 35。再看 (25 + 68)+32 = 25+(+) ，根据加法结合律，要填 68 和 32。大家在练习本上快速完成剩下的填空题。（巡视学生完成情况，进行个别指导）
判断练习：接下来，我们做一些判断题，看看大家对运算律的理解是不是更深刻了。大家看第一个算式 76 + 18 = 18 + 76，这运用了什么运算律呢？对，是加法交换律，因为交换了两个加数的位置，和不变，所以这句话是对的。再看 56 + 72 + 28 = 56+(72 + 28) ，这运用了什么运算律呢？非常好，是加法结合律，先把后两个数相加，和不变，也是对的。那 31 + 67 + 19 = 31 + 19 + 67 呢？有的同学说是加法交换律，对，这里交换了 67 和 19 的位置，运用了加法交换律。大家在练习本上判断剩下的题目，然后同桌之间互相交流一下答案。（同桌交流，教师巡视指导）
计算练习：下面我们来进行计算练习，计算下面各题，并用加法交换律验算。56 + 89，大家先计算出结果，然后再用加法交换律进行验算。谁来说一说你是怎么计算和验算的？（请学生回答）计算 307 + 348 ，425 + 480 等题目，同样用加法交换律验算。大家在计算的时候要认真仔细，注意数位对齐和进位。（学生计算，教师巡视，选取部分学生作业展示并评价）
（四）课堂总结促提升
同学们，这节课我们一起探索了加法交换律和结合律。谁能来说一说，什么是加法交换律，什么是加法结合律呢？（请学生回答）对，加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。我们还学会了用字母来表示这两个运算律，加法交换律是 a + b = b + a，加法结合律是 (a + b) + c = a + (b + c) 。在探究运算律的过程中，我们通过举例、验证，总结出了这些规律。大家在这个过程中有什么收获和体会呢？（引导学生分享学习收获）在运用运算律的时候，我们要注意观察算式中数字的特点，选择合适的运算律来进行计算，这样可以让计算变得更简便。希望大家在以后的数学学习中，继续保持这种探索精神，发现更多有趣的数学规律。
（五）拓展延伸拓思维
老师给大家留一个拓展思考的问题。在多个数相加时，如何综合运用加法交换律和结合律让计算更简便呢？比如说计算 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 。大家可以在课后思考一下，尝试用不同的方法来计算，下节课我们一起分享交流。
五、教学反思
在教学过程中，故事导入成功激发了学生的学习兴趣，让学生快速进入学习状态。在探究运算律环节，学生积极参与举例、验证，对运算律的理解较为深刻。但在引导学生抽象概括运算律时，部分学生存在一定困难，需要教师进一步引导和启发。在练习环节，部分学生在运用运算律进行复杂计算时还不够熟练，容易出错，后续需要加强针对性练习，提高学生运用运算律的能力。